物理 特殊相対性理論 2018/2-2011 Yuji.W
☆ {まとめ}ローレンツ変換 ☆
◎ 2つの慣性系 時間と位置の変換 エネルギーと運動量 電磁場 力 ★_
【ベクトル】<A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 座標単位<x>,<y>,<z>
円柱座標 <r.u>,<au>,<z> 球座標 <ru>,<au>,<bu>
【累乗】3^2=9 10^x=Ten(x) 【微積】xで微分 f(x);x 時間微分 ' 積分 $
【ネイピア数e】e^x=exp(x) 対数 log(a,x) log(e,x)=ln(x) log(10,x)=LOG(x)
【虚数単位i】i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) 複素数zの共役複素数 \z
【光速】c=@3*Ten(8)_m/sec @3=2.99792458{定義値} (@3)^2=@9
【電磁気.国際単位系】クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) ε0*μ0*c^2=1_無次元
【CGS静電単位系】ke=1_無次元 磁場 <Bcgs> ベクトルポテンシャル
<Acgs>
[国際単位系B=1_T]⇔[CGS静電単位系Bcgs=10000_G]
電磁気単位 物理定数
【相対論】時間 t 時間(光速倍) tc 速さ v 速さ(対光速比) b
質量 m 質量(光速の2乗倍) @m 運動量 p 運動量(光速倍) pc
相対論的効果率 Γ(b.)=1/root(1-b.^2) 磁場 B 磁場(光速倍) cB
〓 ローレンツ変換とは 〓 .
◇ 時間 t 時間の光速倍 tc=c*t 速さ v 速さ(対光速比) b=v/c
■ 2つの慣性系 x系、X系の座標軸の方向と位置、および、時間を調整すれば、次のようにすることができる。
①
x軸とX軸は重なる y軸∥Y軸 z軸∥Z軸 軸の正負の方向は同じ
② X系はx軸の正の方向に、x系はX軸の負の方向に動く 速さ
v. b.=v./c
③ 原点が重なる時刻 0
ある事象が起きた時刻と位置 x系で <tc x y z) X系で <Tc X Y Z)
相対論的効果率 Γ(b.)=1/root(1-b.^2)
ある1つの事象を、２つの系で観測した値の関係を調べる。
〓 ローレンツ変換 〓 .
◆ 2つの慣性系 x系、X系 X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.
ある事象が起きた時刻と位置 x系で <tc x y z) X系で <Tc X Y Z)
エネルギーと運動量 x系で <E pcx pcy pcz) X系で <EK pcKx pcKy pcKz)
※ 時間と運動量は光速倍したもの
■ tc=Γ(b.)*Tc+Γ(b.)*b.*X x=Γ(b.)*X+Γ(b.)*b.*Tc y=Y z=Z
■ E=Γ(b.)*EK+Γ(b.)*b.*pcKx pcx=Γ(b.)*pcKx*+Γ(b.)*b.*EK
pcy=pcKy pcz=pcKz
〓 電磁場の変換 〓 .
◆ 2つの慣性系 x系,X系 X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.
それぞれの系での電磁場 <E>,<cB> <EK>,<cBK> ※ 磁場は光速倍したもの
■ <E>=<x>*EKx+<0 EKy EKz>*Γ(b.)-<x>#<0 cBKy cBKz>*Γ(b.)*b.
<cB>=<x>*cBKx+<0 cBKy cBKz>*Γ(b.)+<x>#<0 EKy EKz>*Γ(b.)*b.
〓 動く電場,磁場 〓 .
@ 2つの慣性系 X系,x系 X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.
◆ X系で <EK>=<EKx EKy EKz>
■ x系で <E>=<x>*EKx+<0 EKy EKz>*Γ(b.) <cB>=<b.>#<E>
◆ X系で <cBK>=<cBKx cBKy cBKz>
■ x系で <cB>=<x>*cBKx+<0 cBKy cBKz>*Γ(b.) <E>=-<b.>#<cB>
〓 相対論.力の変換 〓 .
◆ 1質点の運動 2つの慣性系 x系,X系
X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.
質点の速さ(対光速比) X系で <bK>=<bKx bKy bKz>
質点に働く力 x系で <Fx Fy Fz> X系で <FKx FKy FKz>
■ Fx=(FKx+<FK>*<bK>*b.)/(1+b.*bKx)
Fy=FKy/[Γ(b.)*(1+b.*bKx)] Fz=FKz/[Γ(b.)*(1+b.*bKx)]
◆ 1質点の運動 2つの慣性系 x系,O系
O系で観測時刻に質点が静止していたとする
その時、x系での粒子の速度(対光速比)
<b.>=<x>*b.
粒子に働く力 x系で <F>=<Fx Fy Fz> O系で <FO>=<FOx FOy FOz>
■ Fx=FOx Fy=FOy/Γ(b.) Fz=FOz/Γ(b.)