物理 特殊相対性理論

2016/1-2011 Yuji.W

@同時性の破れ

◎ 一方の系での同時が、他方の系では同時でない事がある

累乗^ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) ベクトル<A> 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 2階微分;;x 時間微分y' 定積分${f(x)*dx}[x:a~b]〔物理定数〕 _

☆同時性の破れ☆

◎ @ ある系で、2つの事象が、同じ位置で同じ時刻に起きた。別のどの系で観測しても、同じ位置同じ時刻に起きる。

A ある系で、別の位置で同じ時刻に起きた事象が、別の系では、同時刻にならない。

◆ 2つの事象 X系で単位距離離れて同時 <0 0)_X <0 1)_X

x系で <0 0) <tc x)

■ ローレンツ変換して、

 <0 0)_X ⇒ <0 0)  <0 1)_X ⇒ <Γ(b.)*b. Γ(b.))

X系 同時 @<0 0)_X A<0 1)_X ⇔ x系 @<0 0) A<Γ(b.)*b. Γ(b.)) 

X系で単位長さ離れた位置で同時 ⇔ x系で前方の方が tc=Γ(b.)*b. 遅れる

※ x系での2点の位置 0 , Γ(b.) は、同時刻に起きた事象ではないから、x系の長さ(距離)を表すわけではない。

※ X系で同時刻、同じ位置で起きた事象は、x系でも、同時刻、同じ位置{盲点!意外と理解されていない!}

◇例題-同時性の破れ◇

◆ X系で、進行方向に1光年ずつ離れて静止している3台のロケット

 =[o]>---1光年---=[o]>---1光年---=[o]>

真ん中のロケットから、前後のロケットに向かって、信号(光)を送る。1年後に同時に届く。

X系は、x系に対してx軸の正の方向に、速さ(対光速比) b.=0.6 で等速直線運動している。

■ X系で2光年離れて同時に起きた事象の、x系での時間のずれ Δtc

 Δtc=Γ(0.6)*0.6*2=1.25*0.6*2=1.5_光年 Δt=1.5/c=1.5_年 @

x系では、1.5年ずれて起きる

{別解} X系の距離 1光年は、x系で、1/Γ(0.6)=1/1.25=0.8_光年 {核心!}

x系で、後のロケットに届くのにかかる時間 t1

後のロケットは、信号にどんどん近づいて来るから、

 c*t1=0.8-0.6*c*t1 t1=0.8/1.6=0.5_年

x系で、前のロケットに届くのにかかる時間 t2

前のロケットは、信号からどんどん逃げて行くから、

 c*t2=0.8+0.6*c*t2 t2=0.8/0.4=2_年

前後のロケットに信号が届く時間差 Δt=2-0.5=1.5_年 A

@=A {よかったよかった!2015/1}

 @同時性の破れ 

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