物理 特殊相対性理論 2019.6-2017.9 Yuji.W

 ☆ Γ(b) の公式

◎ Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b=b/root(1-b^2)  物理定数 定数.宇宙 力学の単位 電磁気の単位

ベクトルベクトル <A> 内積 * 外積 # |<A>|=A <A>/A=<Au>
演算積 * 商 / 10^x=Ten(x) ネイピア数 e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x)
微積分
微分 ;x 時間微分 ;t 時間微分 ' 積分 $

特殊相対性理論】 \3=2.99792458 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec {定義値}
 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b
 質量(光速の2乗倍) @m 速さ(対光速比) b 運動量(光速倍) pc

〓 Γ(b) の近似値 〓 ⏰19.6 

|b|<<1 のとき

 Γ(b)=1/root(1-b^2)~1+b^2/2

 Λ(b)=Γ(b)*b=(1+b^2/2)*b~b

b=1-h 0<h<<1 のとき

 1-b^2=1-(1-h)^2=2*h*(1-h/2)~2*h

 Γ(b)=1/root(1-b^2)=1/root(2*h)=1/root[2*(1-b)]

{まとめ} b~0 のとき Γ(b)~1+b^2/2 Λ(b)~b

b~1 のとき Γ(b)~1/root[2*(1-b)]

♡ b~1 のときの公式も大事

〓 Γ(b) の公式 〓 

■ Γ(b)^2-Λ(b)^2=1/(1-b^2)-b^2/(1-b^2)=(1-b^2)/(1-b^2)=1  

〓 Γ(b) の公式-2- 〓 

◆ 以下の式が成り立つとき、(式に物理的な意味がなくてよい)

 b=(b1+b2)/(1+b1*b2) Γ(b)=1/root(1-b^2)〔|b|<1〕

■ 1-b^2
=1-(b1+b2)^2/(1+b1*b2)^2
=[(1+b1*b2)^2-(b1+b2)^2]/(1+b1*b2)^2

 分子
=(1+2*b1*b2+b1^2*b2^2)-(b1^2+2*b1*b2+b2^2)
=1-b1^2-b2^2+b1^2*b2^2
=(1-b1^2)*(1-b2^2)

 1-b^2=(1-b1^2)*(1-b2^2)/(1+b1*b2)^2

|b1|<1 , |b2|<1 より |b1*b2|<1 だから、

 Γ(b)
=1/root(1-b^2)
=(1+b1*b2)/root(1-b1^2)*root(1-b2^2)
=(1+b1*b2)*Γ(b1)*Γ(b2)
=Γ(b1)*Γ(b2)+Λ(b1)*Λ(b2)  

■ Λ(b)
=Γ(b)*b
=[(1+b1*b2)*Γ(b1)*Γ(b2)]*[(b1+b2)/(1+b1*b2)]
=(b1+b2)*Γ(b1)*Γ(b2)

=Λ(b1)*Γ(b2)+Γ(b1)*Λ(b2)  

{この公式が役に立つ!2017/9}

〓 Γ(b) の公式 〓 2019.6

◆ 以下の式が成り立つとき、(式に物理的な意味がなくてよい)

 b=(b1+b2)/(1+b1*b2) |b|<1 Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b

■ Γ(b)=Γ(b1)*Γ(b2)+Λ(b1)*Λ(b2) Λ(b)=Λ(b1)*Γ(b2)+Γ(b1)*Λ(b2)

〓 b=n/m のとき 〓 

◆ b=n/m <1 |b|<1 Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b=b/root(1-b^2)

■ 1-b^2=1-(n/m)^2=(m^2-n^2)/m^2=(m+n)*(m-n)/m^2

 Γ(n/m)=1/root(1-b^2)=m/root[(m+n)*(m-n)]

■ Λ(n/m)
=Γ(n/m)*(n/m)
={m/root[(m+n)*(m-n)]}*(n/m)
=n/root[(m+n)*(m-n)]

〓 b=n/m のとき 〓 

◆ b=n/m <1 |b|<1 Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b=b/root(1-b^2)

■ Γ(n/m)=1/root(1-b^2)=m/root[(m+n)*(m-n)]

 Λ(n/m)=Γ(n/m)*(n/m)=n/root[(m+n)*(m-n)]

お勉強しよう 2018-2011 Yuji.W ☆

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