☆お勉強しようUz☆ 物理.特殊相対性理論

2016/4-2015/4 Yuji.W

運動量のローレンツ変換.3次元

◎ 2つの慣性系での、運動量の変換、力の変換 ミンコフスキー力 4元力

◇ 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc 速度(対光速比) <b> 運動量(光速倍) <pc>

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数 .

{復習}基本的事項のまとめ

■ 任意のベクトル <A> で <A>^2=A^2 <A>*<A>'=A*A'

■ 相対論効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)

 1+[Γ(b)*b]^2=Γ(b)^2 1+[Γ(b)*<b>]^2=Γ(b)^2

 Γ(b)'=Γ(b)^3*b*b'

 [Γ(b)*b]'=Γ(b)^3*b' [Γ(b)*<b>]'=Γ(b)^3*(<b>*<b>')*<b>+Γ(b)*<b>'

■ E=@m*Γ(b) <pc>=@m*Γ(b)*<b> 運動方程式 <pc>'=<F>*c

 E'=c*<F>*<b>=<pc>'*<b>

☆運動量のローレンツ変換.3次元☆

◆ 1粒子2次元の運動

2つの慣性系 x系、X系 そのxy平面は一致 x軸とX軸は同一 X系は、x系のx軸方向に速さ(対光速比) b. で等速直線運動

x系で <b>=<bx by bz> E=@m*Γ(b)
 <pc>=<pcx pcy pcz>=@m*Γ(b)*<b>=@m*Γ(b)*<bx by bz>

X系で <B>=<Bx By Bz> EK=@m*Γ(B)
 <pcK>=<pcKx pcKy pcKz>=@m*Γ(B)*<B>=@m*Γ(B)*<Bx By Bz>

『特殊相対論.速度の合成.2次元』 2016/3

■ <b>=<b. 0>[+]<Bx By>=<b.+Bx By/Γ(b.)>/(1+b.*Bx)

Γ(b)=Γ(b.)*Γ(B)*(1+b.*Bx) Γ(b)*<b>=<Γ(b.)*Γ(B)*(b.+Bx) Γ(B)*By>

■【 運動量x成分 】

 Γ(b)*bx=Γ(b.)*Γ(B)*(b.+Bx)=Γ(b.)*Γ(B)*b.+Γ(b.)*Γ(B)*Bx

@m を掛けて @m*Γ(b)*bx=[Γ(b.)*b.]*[@m*Γ(B)]+Γ(b.)*[@m*Γ(B)*Bx]

 pcx=[Γ(b.)*b.]*EK+Γ(b.)*pcK=Γ(b.)*pcK+Γ(b.)*b.*EK

■【 運動量y成分 】

 Γ(b)*by=Γ(B)*By

@m を掛けて @m*Γ(b)*by=@m*Γ(B)*By

 pcy=pcKy

■【 運動量z成分 】y成分と同様 pcz=pcKz

■【 エネルギー 】

 Γ(b)=Γ(b.)*Γ(B)*(1+b.*Bx)=Γ(b.)*Γ(B)+Γ(b.)*Γ(B)*b.*Bx

@m を掛けて @m*Γ(b)=Γ(b.)*[@m*Γ(B)]+Γ(b.)*b.*[@m*Γ(B)*Bx]

 E=Γ(b.)*EK+Γ(b.)*b.*pcKx

{まとめ} pcx=Γ(b.)*pcK+Γ(b.)*b.*EK pcy=pcKy
 E=Γ(b.)*EK+Γ(b.)*b.*pcKx 
.

{ほんと、特殊相対論はよくできている!2015/3}

『運動量のローレンツ変換.3次元』 2016/4

■ pcx=Γ(b.)*pcKx+Γ(b.)*b.*EK pcy=pcKy pcz=pcKz

 E=Γ(b.)*EK+Γ(b.)*b.*pcKx

(E,pcx,pcy,pcz)はローレンツ変換に従う

★ @m=939.6_MeV <B>=<0 3/5> B=3/5 Γ(3/5)=5/4

 EK=939.6*(5/4)=1175_MeV pcK=<0 705>_MeV

この系に対して速さ(対光速比) <3/5 0> で動く系x系で、

 E=(5/4)*1175~1469_MeV pcx=-(3/4)*1175~-881_MeV pcy=705_MeV

{おもしろい!2015/3}

  運動量のローレンツ変換.3次元  

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