uz相対論的等速円運動

☆ 相対論的等速円運動 ☆

☆ お勉強しよう　力学　特殊相対性理論　電磁気　物理学一般　数学
☆ 物理定数　定数.宇宙　力学の単位　電磁気の単位　自然単位系

〇相対論的力学　2次元　等速円運動　向心力　角速度　★　2022.7-2017.6

【数学】 2*3=6　6/2=3　3^2=9　Ten(3)=10^3=1000　　000 py- 0table
微分 ;　偏微分 :　積分 $　定積分 ${f(x)*dx [x|0~1]}
ネイピア数 e　虚数単位 i　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　|<A>|=A　<A>/A=<Au>　
積 3*<A>　内積 <A>*　外積 <A>#

【特殊相対性理論】 (3|=2.99792458　光速 c=(3|*Ten(8)_m/sec
速さ(対光速比) b　相対論効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)　Γ(b)*b=Λ(b)　

〓　相対論的運動方程式.3次元　〓　

▢ 1粒子3次元空間での運動　質量(光速の2乗倍) @m

慣性系 x系　力 <F>　時間 t　
速度(対光速比) =<bx by bz>　b=root(bx^2+by^2+bz^2)

相対論的運動量(光速倍) <pc>=@m*Γ(b)*

▷ 相対論的運動方程式.3次元　<pc>;t=c*<F>

〓　相対論的等速円運動　〓　◇ 時間微分 ;t

▢ 1粒子　質量(光速の2乗倍) @m　xy平面上を、原点を中心に等速円運動

円座標 (r,a)_C　動径方向単位ベクトル <ru>　接線方向単位ベクトル <au>

半径 R　速さ(対光速比) b=一定　角速度 w　R*w=c*b　向心力 <F>=-<ru>*Fr

粒子のエネルギー E=@m*Γ(b)　

▷ <au>;t=-<ru>*w=-<ru>*c*b/R　★　非相対論と同じ

相対論的運動量(光速倍)　<pc>=@m*Γ(b)*=<au>*@m*Γ(b)*b

b=一定　だから　<au> だけ変化する

<pc>;t
=(<au>;t)*@m*Γ(b)*b
=-(<ru>*c*b/R)*@m*Γ(b)*b
=-<ru>*@m*Γ(b)*c*b^2/R

運動方程式　<pc>;t=c*<F>=-<ru>*c*Fr

　@m*Γ(b)*c*b^2/R=c*Fr

　Fr=@m*Γ(b)*b^2/R=E*b/R　★　

▲ 非相対論で　Γ(b)->1　b^2=R*Fr/@m

　Fr=@m*b^2/R=m*(c*b)^2/R=m*v^2/R　★　等速円運動を表す式

m を Γ(b)*m に変換すると、相対論的等速円運動を表す式になるように見える

〓　相対論的等速円運動　〓　◇ 時間微分 ;t　2022.7

▢ 1粒子　質量(光速の2乗倍) @m　xy平面上を、原点を中心に等速円運動

円座標 (r,a)_C　動径方向単位ベクトル <ru>　接線方向単位ベクトル <au>

半径 R　速さ(対光速比) b=一定　角速度 w　R*w=c*b　向心力 <F>=-<ru>*Fr

粒子のエネルギー E=@m*Γ(b)　

▷ 等速円運動だから　<au>;t=-<ru>*w=-<ru>*c*b/R　※ 非相対論と同じ

相対論的運動量(光速倍)　<pc>=<au>*@m*Γ(b)*b

運動方程式　<pc>;t=c*<F>=-<ru>*c*Fr

⇒　Fr=@m*Γ(b)*b^2/R=E*b^2/R

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