☆ 4元ベクトル.スカラー積 ☆

お勉強しよう 力学 特殊相対性理論 電磁気 数学 2022.6-2013.2 Yuji.W

〇 スカラー積

【数学】2*3=6 6/2=3 3^2=9 1000=10^3=Ten(3)   000 py- 0table
微分 ; 偏微分 : 積分 $ ネイピア数 e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x) 

ベクトル <A> 縦ベクトル <A) 単位ベクトル <Au> 内積 * 外積 #  

【特殊相対性理論】(3|=2.99792458 光速 c=(3|*Ten(8)_m/sec 
速さ(対光速比) b 相対論効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) Γ(b)*b=Λ(b) 

〓 4元ベクトルのスカラー積 〓 

〇 2つの4元ベクトル aμ=(a0,a1,a2,a3) bμ=(b0,b1,b2,b3) に対して、「和」と「スカラー積(内積)」を次のように定める。

4元ベクトルの和 aμ+bμ=(a0+b0 , a1+b1 , a2+b2 , a3+b3)

4元ベクトルのスカラー積 aμ*bμ=a0*b0-a1*b1-a2*b2-a3*b3  

〇 自分自身とのスカラー積

 aμ*aμ=a0^2-a1^2-a2^2-a3^2  ローレンツ不変量(座標系が変わっても、変わらない量)

▷ (aμ+bμ)*(aμ+bμ)
=(a0+b0)^2-(a1+b1)^2-(a2+b2)^2-(a3+b3}^2
=(a0^2-a1^2-a2^2-a3^2)
+2*(a0*b0-a1*b1-a2*b2-a3*b3}
+(b0^2-b1^2-b2^2-b3^2)
=aμ*aμ+2*aμ*bμ+bμ*bμ
 (aμ+bμ)*(aμ+bμ)=aμ*aμ+2*aμ*bμ+bμ*bμ  

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