☆お勉強しようUz☆ 物理.特殊相対性理論

2016/4-2013/4 Yuji.W

☆相対論.崩壊,反陽子の生成☆

◎ 崩壊 反陽子の生成

質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc 速度(対光速比) <b>
運動量(光速倍) <pc>

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数.

◇崩壊◇

◎ 1粒子が同質量の2粒子に崩壊 崩壊角が等しかった ※ 任意の方向に崩壊できる

◆ 崩壊前 1粒子 質量(光速の2乗倍) @M 運動量(光速倍) <xu>*pc0 エネルギー E0 E0^2-pc0^2=@M^2

崩壊後 同質量の2粒子 質量(光速の2乗倍) @m
 運動量(光速倍) @ <xu>*pcx+<yu>*pcy A <xu>*pcx-<yu>*pcy
 エネルギー E ※ 2粒子のエネルギーは等しくなる
 E^2-(pcx^2+pcy^2)=@m^2

 速さ(対光速比) bx,by

■【 運動量保存、エネルギー保存 】

 E0=2*E pc0=2*pcx

■【 pcy を求める 】

 (E0/2)^2-[(pc0/2)^2+pcy^2]=@m^2

 (pc0^2+@M^2)/4-pc0^2/4-pcy^2=@m^2

 pcy^2=(@M^2-4*@m^2)/4

 pcy=root(@M^2-4*@m^2)/2

{まとめ} E=E0/2 pcx=pc0/2 pcy=root(@M^2-4*@m^2)/2 .崩壊角が等しい場合

 bx=pcx/E by=pcy/E

{別解} 先に、bx , by を求める方法もある


★ m/M=2/5 崩壊前の粒子の速さ(対光速比) 3/5

M●-3/5->

m@↑by -bx-> mA↓by -bx->

Γ(3/5)=5/4 Γ(3/5)*(3/5)=3/4

 E0=(5/4)*@M pc0=(3/4)*@M

 @M^2-4*@m^2=@M^2*(1-4*4/25)=(9/25)*@M^2

 E=E0/2=(5/8)*@M pcx=pc0/2=(3/8)*@M pcy=(3/10)*@M

 bx=pcx/E=[(3/8)*@M]/[(5/8)*@M]=0.6

 by=pcy/E=[(3/10)*@M]/[(5/8)*@M]=0.48

◇反陽子の生成◇

◎ 陽子2個を衝突させ、その運動エネルギーから陽子と反陽子のペアを作る。都合、陽子3個と反陽子1個ができる。4個の粒子が別々に飛び去ってもよいが、ペアを作るのに必要な最小のエネルギー(閾値)を求めたいので、4個がまとまって動く場合を考える。陽子と反陽子が触れ合えば、また、エネルギーにもどってしまうので、その2個は触れないようにする必要がある。

◆ 衝突前、一方が静止

●--> |●|

(●●●○)->

E,m m

\E,4*m

■ エネルギー保存 E+@m=\E

運動量保存 root(E^2-@m^2)=root[\E^2-(4*@m)^2]

\E を消去すると E^2-@m^2=(E+@m)^2-16*@m^2

 E^2-@m^2=E^2+2*@m*E+@m^2-16*@m^2

 E=7*@m .

 運動量=root(E^2-@m^2)=4*root3*@m

 速さ(対光速比)=(4*root3*@m)/(7*@m)=4*root3/7~0.990 ほぼ光速{!}

  相対論.崩壊,反陽子の生成  

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