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2013/5-2012  Yuji.W

◎同種粒子の衝突  ボース粒子(ボーズ粒子)  フェルミ粒子

☆fermion　boson　Pauli exclusion principle

●ボース粒子  スピン h.*整数倍

光子(スピン1)、ヒッグス粒子(スピン0?)、中間子など

●フェルミ粒子  スピン h.*(整数+1/2)

電子、ニュートリノ、陽子、中性子など

◆2粒子 A,B を衝突させる。質量の中心系で考える。運動量、速さ、散乱角など、すべて、質量の中心系での量である。

◇確率振幅(ひとつの複素数) Pa=f  その確率 P=|f|^2

◇表示のお約束 物理定数

◆散乱角 a の所に計数管を置く。粒子の種類に依らずカウントする。

粒子が散乱角 a で散乱される振幅 f(a)  その確率 |f(a)|^2  0<a<Pi

散乱角 a の所に置いた計数管にカウントされる確率振幅 Pa(a)  その確率 P(a)

■異なる粒子同士  P(a)=|f(a)|^2+|f(Pi-a)|^2

■ボース粒子同士  2つの確率振幅の位相差 Δ=0  expi(Δ)=1 ★

  Pa(a)=f(a)+f(Pi-a)  P(a)=|Pa|^2=|f(a)+f(Pi-a)|^2

■フェルミ粒子同士  2つの確率振幅の位相差 Δ=Pi/2  expi(Δ)=-1 ★

  Pa(a)=f(a)-f(Pi-a)  P(a)=|Pa|^2=|f(a)-f(Pi-a)|^2

◎

●アルファ粒子  2個の中性子+2個の陽子

◆

■フェルミ粒子が偶数個の複合粒子  ボース粒子に類似する

★

■

★

■h=プランク定数Planck constant
=6.62606957*Ten(-34)_J*sec
=4.135667516*Ten(-15)_eV*sec

ディラック定数 reduced Planck constant h.=h/[2(pi)]
=1.054571726*Ten(-34)_J*sec=6.58211928*Ten(-16)_eV*sec

◎ 2つの同種粒子の確率振幅は、不確定性原理により、簡単な形に表せる。

{表示}exp(ia)=expi(a)

■2つの同種の粒子の確率振幅 ψ(x1,x2)

不確定性原理により、粒子を入れ替えた時、その確率は同じでなくてはならないから、

　ψ(x2,x1)=expi(a)*ψ(x1,x2)　 ★ 位相差のみ

{∵}確率 |ψ(x2,x1)|^2=|expi(a)|^2*|ψ(x2,x1)|^2=|ψ(x2,x1)|^2

さらに、2回入れ替えたら元に戻らなければならないから、

　ψ(x1,x2)=expi(a)*ψ(x2,x1)=expi(2a)*ψ(x1,x2)

　expi(2a)=1 ⇒ expi(a)=(+-)1

　ψ(x2,x1)=+ψ(x1,x2)　or　ψ(x2,x1)=-ψ(x1,x2) ★

▲+ の場合をボース粒子、- の場合をフェルミ粒子と言う。

■スピン　h. の 1/2,3/2,5/2,…　を持つ。

電子、ニュートリノ、陽子、中性子など

■2つの同種のフェルミ粒子を入れ替えると、その確率振幅は、

　Ψ(x1,x2)=-Ψ(x2,x1)

2つのフェルミ粒子の確率振幅が、それぞれの確率振幅の積で表せる時、

　Ψ(x1,x2)=φ(x1)*χ(x2)-φ(x2)*χ(x1)

2つのフェルミ粒子が、同じ量子状態にある時、φ(x1)=φ(x2) であるから、

　Ψ(x1,x2)=0 ★ パウリの排他原理(1925年)

■スピン　h. の 整数倍 を持つ。光子(スピン1)、ヒッグス粒子(スピン0?)
中間子、準粒子、クーパー対

■2つの同種のボース粒子を入れ替えると、その確率振幅は、

　Ψ(x1,x2)=+Ψ(x2,x1)

2つのボース粒子の確率振幅が、それぞれの確率振幅の積で表せる時、

　Ψ(x1,x2)=φ(x1)*χ(x2)+φ(x2)*χ(x1)