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2015/11 Yuji.W |
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☆トンネル効果☆ |
◎ エネルギーの壁を越える quantum tunneling
〔表記〕 ベクトル<> 座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu> 内積* 外積#
微分 y;x 2階微分 y;;x 時間微分
y' 積分 ${f(x)*dx} 定積分
${f(x)*dx}[x:a~b]
2^3=8 10^x≡Ten(x) exp(i*x)≡expi(x) 複素共役
z! 〔物理定数〕-
★.2015/10/26
| ☆エネルギーの壁を越える☆ |
◎ 有限の大きさのエネルギーの壁を越える
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『量子力学.1次元.自由粒子』 2015/10 ◆ 質量 m 全エネルギー E=定数 位置エネルギー V(x)=V0=定数 root(2*m*E)/h.≡k0=正の定数 root[2*m*(E-V0)]/h.≡k1=正の定数 ※ E-V0=運動エネルギー root[2*m*(V0-E)]/h.≡k2=正の定数 ■ V0=0 のとき 基本解 expi(k0*x) , expi(-k0*x) 周期関数 E>V0 のとき 基本解 expi(k1*x) , expi(-k1*x) 周期関数 E<V0 のとき 基本解 exp(k2*x) , exp(-k2*x) 指数関数(古典論では存在しない) |
◆ 位置エネルギー V(x)
【x<0】V=0 【0<x<L】V=V0=正の定数 【L<x】V=0
粒子の運動エネルギー E E=V0/2 の場合を考える
粒子は、x=0 , L でのみ無限大の力を受け、他は力を受けない
1個の粒子 質量 m 1次元 定常状態
元々、負の領域にあった粒子が、壁を乗り越え、正の領域に行くことを考える
root(2*m*E)/h.≡k0>0 root[2*m*(V0-E)]/h.=root(2*m*E)/h.=k0 {核心!}
■ 【x<0】expi(k0*x)+R*expi(-k0*x) ※ 入射波の振幅を 1 とした
【0<x<L】A*exp(k0*x)+B*exp(-k0*x)
【L<x】P*expi[k0*(x-L)]
■ x=0 , x=L の所で φ の値と φ;x の値が一致するようにする
【x=0】1+R=A+B i*(1-R)=A-B
【x=L】A*exp(k0*L)+B*exp(-k0*L)=P A*exp(k0*L)-B*exp(-k0*L)=i*P
始めの2式より A+i*B=1+i ①
後の2式より A*exp(2*k0*L)=i*B ②
①②より A=(1+i)/[1+exp(2*k0*L)]
B=(1-i)*exp(2*k0*L)/[1+exp(2*k0*L)]
R=i*[1-exp(2*k0*L)]/[1+exp(2*k0*L)]
P=2*exp(k0*L)/[1+exp(2*k0*L)] ★.トンネル効果
▲ 入射波の振幅の2乗=1
反射波 |R|^2=[1-exp(2*k0*L)]^2/[1+exp(2*k0*L)]
透過波 |P|^2=4*exp(2*k0*L)/[1+exp(2*k0*L)]^2
|R|^2+|P|^2
={[1-exp(2*k0*L)]^2+4*exp(2*k0*L)}/[1+exp(2*k0*L)]^2
=[1+exp(2*k0*L)]^2/[1+exp(2*k0*L)]^2
=1
★.{素晴らしい!2015/11}
▲ k0*L>>1 のとき P=2*exp(k0*L)/exp(2*k0*L)=2/exp(k0*L) 非常に小さい
普通の日常の生活では、トンネル効果は検出できない
★ トンネル効果 ★