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◎ 状態関数 波動関数 運動量の平均 位置の平均 ◇プランク定数 h~6.6*Ten(-34)_J*sec~4.1*Ten(-15)_eV*sec ディラック定数 h.=h/(2Pi)~1.1*Ten(-34)_J*sec~6.6*Ten(-16)_eV*sec |
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ベクトル<A> 座標単位ベクトル<xu> 縦ベクトル<A) 内積* 外積# |
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★ [-Pi<x<Pi] φ(x)=sin(x)/root(Pi) ★ [-Pi<x<Pi] n:整数 φ(x)=expi(n*x)/root(2*Pi) ★ [-Pi<x<Pi] φ(x)=|x|/root(2*Pi^3/3) |
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■ [-Pi<x<Pi] 運動量の平均 @p=-i*h.*${φ(x)!*[φ(x);x]*dx}[x:-Pi~Pi] ★.
★ [-Pi~Pi] φ(x) ∝ expi(3*x)+expi(x) 規格化する φ(x)!=expi(-3*x)+expi(-x) |φ(x)|^2 ${|φ(x)|^2*dx}[x:-Pi~Pi] 規格化された状態関数 φ(x)=[expi(3*x)+expi(x)]/[2*root(Pi)] 運動量の平均を求める φ(x);x=i*[3*expi(3*x)+expi(x)]/[2*root(Pi)] φ(x)!*[φ(x);x] expi(-2*x) と expi(2*x) の定積分は 0 になる @p=[h./(4*Pi)]*${4*dx}[x:-Pi~Pi]=[h./(4*Pi)]*8*Pi=2*h. ★. |
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■ [x1<x<x2] 位置の平均 @x=${x*|φ(x)|^2*dx}[x:x1~x2] ★. ★ [a<x<b] φ(x) ∝ [H/(b-a)]*(x-a) その他の位置で φ(x)=0 規格化する |φ(x)|^2=[H/(b-a)]^2*(x-a)^2 ${|φ(x)|^2*dx}[x:a~b] 規格化された状態関数
φ(x) 位置の平均を求める |φ(x)|^2=(x-a)^2*3/(b-a)^3 ${x*(x-a)^2*dx}[x:a~b] @x |
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★ 物理量と期待値 ★ |