|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
◎ 気体の比熱 heat capacity 定積比熱 定圧比熱 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数- ★. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
■ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
■ 気体の比熱 1モルの気体の温度を 1° 上げるのに必要な熱量 気体は一般に大きさも変わるから、次の2種類を考える @ 体積を一定にしたままの場合 定積比熱 Cv A 圧力を一定にしたままの場合 定圧比熱 Cp Aの場合、外に仕事をするから、加えた熱の一部がそれに使われてしまい、温度を上げるのにロスが生じる。Aの方が、より多くの熱が必要である。 Cp>Cv 比熱比 Γ=Cp/Cv >1 ■ 気体定数 R=kB*Na=8.314_J/mol/K
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
◆ 1モルの理想気体 体積の変化なし [P,V,T,U] ⇒ 熱 Q を加えて ⇒ [P+ΔP,V,T+ΔT+,U+ΔU] Cv=Q/ΔT ■ 状態方程式 P*V=R*T & (P+ΔP)*V=R*(T+ΔT) より、 ΔP*V=R*ΔT @ 内部エネルギー P*V=(Γ-1)*U & (P+ΔP)*V=(Γ-1)*(U+ΔU) より、 ΔP*V=(Γ-1)*ΔU A 体積の変化がないから、気体は外部に仕事をしない。加えられた熱量は、すべて、内部エネルギーの増加分になる。 Q=ΔU B @ABより R*ΔT=(Γ-1)*Q Cv=Q/ΔT=R/(Γ-1) ★.温度に依らない定数 単原子分子 Γ-1=2/3 Cv/R=3/2=1.5 {なるほどなあ!うまくできてるなあ!2016/5} |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
■ 定積(モル)比熱 Cv=R/(Γ-1) 分子1個当たり Cv=kB/(Γ-1) 内部エネルギー U=N*kB*T/(Γ-1)=N*Cv*T ★.
■ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
◆ 1モルの理想気体 圧力の変化なし [P,V,T,U] ⇒ 熱 Q を加えて ⇒ [P,V+ΔV,T+ΔT+,U+ΔU] Cp=Q/ΔT ■ 状態方程式 P*V=R*T & P*(V+ΔV)=R*(T+ΔT) より、 P*ΔV=R*ΔT @ 内部エネルギー P*V=(Γ-1)*U & P*(V+ΔV)=(Γ-1)*(U+ΔU) より、 P*ΔV=(Γ-1)*ΔU A @Aより ΔU=R*ΔT/(Γ-1) また、気体が膨張することで、外部にしてしまう仕事=P*ΔV だから、 Q=P*ΔV+ΔU=R*ΔT+R*ΔT/(Γ-1)=R*ΔT*Γ/(Γ-1) Cp=Q/ΔT=R*Γ/(Γ-1) ★. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
◆ Cv=R/(Γ-1) Cp=R*Γ/(Γ-1) ■ Cp-Cv=[R/(Γ-1)]*(Γ-1)=R ★. ■ Cp/Cv=[R*Γ/(Γ-1)]/[R/(Γ-1)]=Γ ★. {なるほどなあ!こういう事だったんだ!2016/5} |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
■ 比熱比 Γ=Cp/Cv 分子の運動の自由度 fr=3+(回転の自由度) fr=2/(Γ-1) Γ=1+2/fr ▲ 回転エネルギーも、並進運動エネルギーと同じように、自由度に比例したエネルギーを持つと仮定すれば、この関係式が成り立つ。ただし、なぜそれでいいのかは定かでない。{2013/12} ■ 比熱比の実測値 He 1.66 O2 1.40 空気 1.403 CO2 1.29 NH3 1.31 CH4 1.30 ■ @ 単原子分子 fr=3 Γ=1+2/3=5/3=1.67 ヘリウムなど A2原子分子 fr=3+2=5 Γ=1+2/5=7/5=1.4 酸素、窒素など B3原子分子、光子 fr=3+3=6 Γ=1+2/6=4/3=1.33 二酸化炭素など ▲ 光子は、並進運動エネルギーと同じ量の別の運動エネルギーを持つとみなすことができる。{へー、不思議!2013/5} ■ 分子1個で Cv/k=1/(Γ-1)=(1/2)*fr Cp=Cv+k 1モルで Cv/R=1/(Γ-1)=(1/2)*fr Cp=Cv+R ■ 内部エネルギー U=P*V/(Γ-1)=(fr/2)*P*V ★ @単原子分子 U=(3/2)*P*V A2原子分子 U=(5/2)*P*V B3原子分子、光子 U=3*P*V
■ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
★ 気体の比熱 ★ |