☆お勉強しようUz☆ 物理.熱力学

2016/7 Yuji.W

☆理想気体の不可逆過程

◎ 理想気体 不可逆変化 不可逆過程

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数.

{復習}理想気体の準静的変化(可逆変化)

◎ 1モルの理想気体の準静的変化(可逆変化)

比熱比 Γ 単原子分子 Γ=5/3 2原子分子 Γ=7/5 3原子分子や光子 Γ=4/3

モル定積比熱 Cv=R/(Γ-1) モル定圧比熱 Cp=Cv+R=R*Γ/(Γ-1)

1_J=9.8692*Ten(-3)_atm*l 1_atm*l=101.325_J

気体定数 R=8.314_J/(K*mol)=0.08205_atm*l

『気体の変化(1モルの理想気体、準静的変化、可逆変化)』 2016/7

内部エネルギー

仕事

@ 温度一定

0

R*T*ln(V2/V1)

R*T*ln(V2/V1)

A 圧力一定

Cv*(T2-T1)

R*(T2-T1)

Cp*(T2-T1)

B 体積一定

Cv*(T2-T1)

0

Cv*(T2-T1)

◇理想気体.不可逆定温膨張◇

◆ 1モルの理想気体(温度 T) 熱源(温度 T)に接触させる 外気圧一定のもと膨張させる 不可逆定温膨張

 [P1,V1,T] 外気圧Pout ⇒ [Pout,V2,T] P1>Pout

内部エネルギーの変化量 ΔU 気体が外部にした仕事 W 気体に加えられた熱量 Q

■ 温度一定だから、内部エネルギーは一定。気体は外部に向かって仕事をする。そのままでは、気体の内部エネルギーが減少し、温度が下がってしまう。熱源から熱が移動する。

状態方程式 P1*V1=Pout*V2=R*T

 W=Pout*(V2-V1)

ΔU=0 だから W=Q

 Q=W=Pout*(V2-V1) .理想気体.不可逆定温膨張

Pout を消去すれば Q=W=(R*T/V2)(V2-V1)=R*T*(1-V1/V2) .

◇理想気体.不可逆定圧膨張◇

◆ 1モルの理想気体(温度 T1) 熱源(温度 T2)に接触させる 外気圧一定のもと膨張させる 不可逆定温膨張

 [P,V1,T1] 外気圧P ⇒ [P,V2,T2]

内部エネルギーの変化量 ΔU 気体が外部にした仕事 W 気体に加えられた熱量 Q

■ 状態方程式 P*V1/T1=P*V2/T2=R

 ΔU=Cv*(T2-T1) W=P*(V2-V1)

 Q=ΔU+W=Cv*(T2-T1)+P*(V2-V1)

V1,V2 を消去すれば、

 Q=Cv*(T2-T1)+R*(T2-T1)=(Cv+R)*(T2-T1)=Cp*(T2-T1) .

{まとめ}理想気体.不可逆過程

比熱比 Γ 単原子分子 Γ=5/3 2原子分子 Γ=7/5 3原子分子や光子 Γ=4/3

モル定積比熱 Cv=R/(Γ-1) モル定圧比熱 Cp=Cv+R=R*Γ/(Γ-1)

1_J=9.8692*Ten(-3)_atm*l 1_atm*l=101.325_J

気体定数 R=8.314_J/(K*mol)=0.08205_atm*l

『理想気体.不可逆過程』 2016/7

■ 1モルの理想気体(温度 T) 熱源(温度 T)に接触させる 外気圧一定のもと膨張させる 不可逆定温膨張  [P1,V1,T] 外気圧Pout ⇒ [Pout,V2,T] P1>Pout

状態方程式 P1*V1=Pout*V2=R*T

 Q=W=Pout*(V2-V1)=R*T*(1-V1/V2)

■ 1モルの理想気体(温度 T1) 熱源(温度 T2)に接触させる 外気圧一定のもと膨張させる 不可逆定温膨張  [P,V1,T1] 外気圧P ⇒ [P,V2,T2]

状態方程式 P*V1/T1=P*V2/T2=R

 Q=Cp*(T2-T1)

  理想気体の不可逆過程  

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