☆お勉強しようUz☆ 物理.熱力学

2016/5-2012/10 Yuji.W

☆気体の内部エネルギー

◎ 状態量 理想気体の内部エネルギー

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数.

◇状態量◇

■ 膨大な数の気体分子が示す性質を考えて行く。

気体は、液体や固体に比べて、変化量が大きいので、変化を調べるのに便利である。また、分子間のポテンシャルを考えないと、完全弾性衝突を考えればよい。膨大な数を扱うので、当然、確率を使って、平均量を考えることになる。

状態量 quantity of state 熱力学で、巨視的な物質系や場の状態だけで一意的に決まり、過去の履歴や経路に依らない物理量

 圧力、温度、体積、エントロピー

状態量でない 過程の量 quantity of process 仕事、熱

示量性 系の大きさ、体積、質量に比例する状態量

体積、質量、内部エネルギー、エントロピー

示強性 示量性を示さない状態量 圧力、温度、密度、濃度

◇理想気体◇

● ボルツマン定数 kB=1.38*Ten(-23)_J/K

気体定数 R=kB*6.02*Ten(23)=8.314_J/mol/K

圧力 パスカル Pa=N/m^2 1_atm=1013.25_hPa=101325_Pa~Ten(5)_Pa

理想気体

・非常に多くの分子が含まれる。
・それぞれの分子は、方向も速さも、ランダムに運動する。
・分子は壁に衝突し、衝撃を加える。その時に、壁とのエネルギーのやり取りはしない。
・分子自身が占める体積は 0 とする。
・分極していると、分子間同士、力を及ぼしうが、その力は 0 とする。

次の関係式が成り立つとする。

 分子の数 N個 P*V=N*kB*T

 分子の数 nモル P*V=n*R*T

 P_atm V_l n_mol P*V=0.082*n*T

標準気体 1_atm 1_mol 273_K V=22.4_l

※ 修正した式 ファン・デル・ワールスの状態方程式

 (P+a*n^2/V^2)*(V-n*b)=n*R*T

『気体定数 R』

● 1_J=1_Pa*m^3=1000_Pa*l=9.8692*Ten(-3)_atm*l~0.01_atm*l

■ アボガドロ数 Na=[6.022*Ten(23)]_個/mol

ボルツマン定数 kB=(1.380 6488)*Ten(-23)_J/K

気体定数 R=Na*kB=8.314_J/(K*mol)=0.082_atm*l/(K*mol)

 273*R~22.4_atm*l/mol

◇理想気体の内部エネルギー◇

■ 気体分子の内部エネルギー U

気体分子が持つエネルギーは、次の4種類が考えられる

@ 運動エネルギー
A 分子間によるポテンシャル
B 分子の結合エネルギー
C 質量エネルギー(相対論的に)

統計力学や熱力学では、化学変化や核融合、核分裂などは考えない。また、状態が変化したときのエネルギーの差を考えればよいので、BCは考えない。

話を簡単にするため、理想気体というものを考え、Aはないとする。

結局、気体分子が持つエネルギーは、運動エネルギーのみを考える事にする。

運動エネルギーは、次の3種類が考えられる。

@ 並進運動エネルギー Kt
A 回転エネルギー Kr
B 振動エネルギー Kv

一般に、振動エネルギーは非常に小さいので、考慮しない。

結論、

 気体分子の内部エネルギー U=Kt+Kr .

■《 理想気体の回転エネルギー 》

単原子分子 Kr=0 2原子分子 Kr/Kt=2/3 3原子分子 Kr/Kt=1

※ なぜこうなるかは、ここでは扱っていない。

■《 内部エネルギーと並進運動エネルギー 》

内部エネルギーは、並進運動エネルギーと回転運動エネルギーとの和であると見なせるとすれば、

単原子分子 Kt/U=1 2原子分子 Kt/U=3/5 3原子分子 Kt/U=1/2

一般に Kt/U=(3/2)*(Γ-1) . と表して

※ なぜ、こんな変な定義になるのかは、諸事情

単原子分子 Γ=5/3 2原子分子 Γ=7/5 3原子分子、光子 Γ=4/3

『気体の内部エネルギーと並進運動エネルギー』 2016/6

Kt/U

Γ

単原子分子

1

5/3

2原子分子

3/5

7/5

3原子分子

1/2

4/3

Kt/U=(3/2)*(Γ-1)

{やっとすっきりしてきた!2016/4}

  気体の内部エネルギー  

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