☆お勉強しようUz☆　物理.力学

2016/5-2013/11　Yuji.W

☆ブレイトンサイクル☆

◎ ジェットエンジン　断熱圧縮->等温膨張->断熱膨張->等温圧縮　熱効率

◇ ベクトル<A>　縦ベクトル<A)　単位ベクトル<-u>　内積*　外積#　微分;x　時間微分'　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)　共約複素数\z　物理定数- ★.

◇ブレイトン◇

■ Braton　アメリカ　1873年製作　ガスタービン

{復習}気体の膨張,圧縮

『気体の膨張、圧縮』　2016/5

◆ 理想気体　内部エネルギー U

単原子分子 Γ=5/3　2原子分子 Γ=7/5　3原子分子、光子 Γ=4/3

■【 状態方程式 】P*V=N*kB*T=(Γ-1)*U

■【 等温膨張 】V1~V2　T=一定　U=一定

　Qin=Wout=N*kB*T*ln(V2/V1)

■【 定圧膨張 】P=一定　V1~V2　T1~T2　U1~U2

　U2-U1=P*(V2-V1)/(Γ-1)　Wout=P*(V2-V1)　Qin=P*(V2-V1)*Γ/(Γ-1)

■【 定積膨張 】V=一定　仕事なし　P1~P2　T1~T2　内部エネルギー U1~U2

　Qin=U2-U1=(P2-P1)*V/(Γ-1)

■【 断熱膨張 】熱の出入なし　P1~P2　V1~V2　T1~T2　U1~U2

　Wout=U1-U2=(P1*V1-P2*V2)/(Γ-1)=N*kB*(T1-T2)/(Γ-1)

　P*V/T=一定　P*V^Γ=一定　V^(Γ-1)*T=一定　P^(Γ-1)/T^Γ=一定

■

◇ブレイトンサイクル◇

◆ ブレイトンサイクル　ジェットエンジン

　空気を急激に断熱圧縮。圧力が大きくなる。④
->圧力一定のまま、燃料と共に燃焼する。温度が上がる。①
->急激に膨張し、タービンを回し仕事をする。②
->大気中に放出される。温度が下がる。定圧圧縮として扱える。③

※ ③の放出された空気が、元に戻って、①になるわけではないが、サイクルとして扱う。

◆ ブレイトンサイクル

 

膨張・圧縮

V

P

T

U

W

Q

①

定圧膨張

V0<V1

P0=P1

T0<T1

ΔU1>0

Wout1

Qin

②

断熱膨張

V1<V2

P0>P2

T1>T2

ΔU2<0

Wout2

なし

③

定圧圧縮

V2>V3

P2=P3

T2>T3

ΔU3<0

Win1

Qout

④

断熱圧縮

V3>V0

P2<P0

T3<T0

ΔU4>0

Win2

なし

▲P0,V0,T0 からスタートし、4つのサイクルで、P0,V0,T0 に戻ってきた。

① V0/T0=V1/T1=N*k/P0=一定　U=\Γ*P*V=\Γ*N*k*T

　Wout1=P0*(V1-V0)　ΔU1=\Γ*P0*(V1-V0)=\Γ*N*k*(T1-T0)

　Qin=Wout+ΔU=(\Γ+1)*P0*(V1-V0)=(\Γ+1)*N*k*(T1-T0)

② T1/P0^(1-1/Γ)=T2/P2^(1-1/Γ)　U=\Γ*P*V=\Γ*N*k*T

　Qout=Qin=0　Wout2=-ΔU2=\Γ*N*k*(T1-T2)

③ V2/T2=V3/T3=N*k/P2=一定　U=\Γ*P*V=\Γ*N*k*T

　Win1=P2*(V2-V3)　ΔU3=-\Γ*P2*(V2-V3)=-\Γ*N*k*(T2-T3)

　Qout=Win-ΔU=(\Γ+1)*P2*(V2-V3)=(\Γ+1)*N*k*(T2-T3)

④ T3/P2^(1-1/Γ)=T0/P0^(1-1/Γ)　U=\Γ*P*V=\Γ*N*k*T

　Qout=Qin=0　Win2=ΔU4=\Γ*N*k*(T0-T3)

◇ブレイトンサイクルのエネルギー収支◇

◎ 1周したときの、エネルギーの収支を考えよう。

■ 1周して　ΔU=\Γ*N*k*[(T1-T0)-(T1-T2)-(T2-T3)+(T0-T3)]=0

■ 1周して　Qout/Qin
=[(\Γ+1)*N*k*(T2-T3)]/[(\Γ+1)*N*k*(T1-T0)]
=(T2-T3)/(T1-T0)

　(仕事効率)=(熱効率)=1-Qout/Qin=1-(T2-T3)/(T1-T0) ★.

これを、圧力の関係の式に直したい。

　T2-T3
=T2-T0*(P2/P0)^(1-1/Γ)
=(P2/P0)^(1-1/Γ)*[T2*(P0/P2)^(1-1/Γ)-T0]

　T1-T0=T2*(P0/P2)^(1-1/Γ)-T0

　(T2-T3)/(T1-T0)=(P2/P0)^(1-1/Γ)　だから、

　(仕事効率)=(熱効率)=1-Qout/Qin=1-1/(P0/P2)^(1-1/Γ) ★.

▲ P0/P2=(断熱圧縮後の圧力)/(断熱圧縮前の圧力) >1

▲ 空気 Γ=7/5　1-1/Γ=2/7

P0/P2=10 のとき、

　(仕事効率)=(熱効率)=1-1/10^(2/7)~1-1/1.93~1-0.52~0.48

　★　ブレイトンサイクル　★　
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