2013/8 Yuji.W |
||
|
||
◎定常流
|
◎定常流 ◆密度 ρ(x,y,z) 圧力 P(x,y,z) 外力によるポテンシャル φ(x,y,z) 流れの場(オイラー表現) <v(x,y,z)> 渦度 <Ω>=<curl<v>> 流れの場のベクトルをつなげたものは、流線となる <加速度>=(<v>*∇)<v>=<Ω>#<v>+(1/2)*<grad(v^2)> ■定常流のときの流れの運動方程式 <Ω>#<v>+(1/2)*<grad(v^2)>=-<grad(P)>/ρ-<grad(φ)> 両辺に <v> をかける <v>*<Ω>#<v>=0 に注意して、 <Ω>#<v>+(1/2)*<grad(v^2)>=-<grad(P)>/ρ-<grad(φ)> <v>*<grad[P/ρ+φ+v^2/2]>=0 [P/ρ+φ+v^2/2] の最大傾斜の方向と、流れの速度が垂直である。流れの速度の方向に移動しても、[P/ρ+φ+v^2/2] の値は変化しないということである。今、定常流であるから、流れの速度をつなぐ曲線は、流線と一致する。すなわち、 P/ρ+φ+v^2/2=ある特定の流線上で一定 ★.ベルヌーイの定理 ※定常流である 密度は一定 渦はあってもよい ■定常流 密度は一定 渦がないとき、 <grad[P/ρ+φ+v^2/2]>=0 P/ρ+φ+v^2/2=いたる所で一定 ★.渦がない場合のベルヌーイの定理 |
||
◆十分大きさ水槽 水面から h だけ下の壁面に穴が開いていて、そこから水が流れ出る 位置エネルギーポテンシャル φ=-g*h 大気圧 P0 考えている範囲で一定 水の密度 ρ=一定 水が流れ出る速さ v 水面が下に下がる速さは 0 とする ■ある特定の流線上で P0/ρ=P/ρ-g*h+v^2/2 v=root(2*g*h) ★. |
☆ 2013 Yuji.W ☆