物理 流体力学

2013/9 Yvji.W

☆円柱の周りの流れ☆

◎定常流の一様な流れの中に円柱を入れる

表示のお約束 物理定数 ベクトル<> 単位ベクトル<-u> 成分:x 内積* 外積#
微分;x 2階微分;;x 時間微分' 積分$ 球座標(r,a,b) 円柱座標(r.,a,z)
sin=S cos=C tan=T lin=ln e^(i*x)=expi(x) 桁Ten 2013/9/20

☆流れを表す☆

◆オイラー表現

 位置 <x,y,z> 時刻 t の流れの速度 <v(x,y,z,t)>

電磁場を表すのと同じ方法。

定常流のとき、流束ベクトルをつないだものは、流線を表す。

 

☆球の周りの流れ☆

◎非圧縮性、粘性なし、循環なし(渦なし)、定常流の一様な流れの中に球を入れた。どのような流れになるか。

●流れの速度場 div<v>=0 & <curl<v>>=0

 <v>=-grad(φ) と表せる。

 △φ=div<grad(φ)>=-div<v>=0 φ はラプラス方程式を満たす

 

    R=6 のときの 双極子の速度場+一様な速度 xz平面上
    縦軸横軸とも、単位は v0
    ↑の長さは、ベクトルの大きさを表していない。

◆z軸対称 球から離れた所で一様な流れ x軸方向

 円柱S(中心:原点 半径 R)の中には、流れは入れない。

 

 

 

 

■流れの速度ポテンシャル φ △φ=0

 z軸上の z=R で <v>=0

流れは、球S面上を這うように進む r=R で 0=Vr=-φ;r 境界条件@

 r>>a で φ=-v0*z Vz=-φ;z=v0 境界条件A

「電気双極子+一様な電場」◇\p=[1/(4Pi*ε0)]*p

◆双極子モーメント <p>=p*<zu> z軸方向の一様な電場 <Eex>=E0*<zu>

 球S(中心:原点 半径 R) E0=-2*\p/R^3

■φ=\p*Ca*(1/r^2+2*r/R^3)

 Er=\p*Ca*(-2/r^3+2/R^3) Ea=+\p*Sa*(1/r^3+2/R^3)

■(0,0,R) で <E>=0

■球S面上で Er=0 Ea=3*\p*Sa/R^3 φ=+3*\p*Ca/R^2

■球の内部の電気力線は、球の外部には繋がらない。原点から離れれば、ほとんど、外部電場のみになる。

■次の様な、一様な速度場+双極子の速度場 を作ればよい。

 <Vex>=v0*<zu> <Vdp>=\p*(3*Ca*<ru>-<zu>)/r^3

 v0=-2*\p/R^3 \p=-v0*R^3/2

 速度場ポテンシャル φ
=\p*Ca*(1/r^2+2*r/R^3)
=-(v0*R^3/2)*Ca*(1/r^2+2*r/R^3)
=-v0*Ca*[r+(1/2)*R^3/r^2]

※球の内部の流れと、外部の流れは、繋がらない、関係がない。球面上での境界条件が合っていれば、外部の流れが成立する。

☆  2013  Yuji.W  ☆

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