2013/9 Yvji.W |
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◆オイラー表現 位置 <x,y,z> 時刻 t の流れの速度 <v(x,y,z,t)> ★ 電磁場を表すのと同じ方法。 定常流のとき、流束ベクトルをつないだものは、流線を表す。 ■流れの速度場 div<v>=0 & <curl<v>>=0 <v>=-grad(φ) と表せる。 △φ=div<grad(φ)>=-div<v>=0 φ はラプラス方程式を満たす |
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◎非圧縮性、粘性なし、循環なし(渦なし)、定常流の一様な流れの中に球を入れた。どのような流れになるか。
R=6
のときの 双極子の速度場+一様な速度 xz平面上 ◆球から離れた所で一様な流れ z軸方向 球S(中心:原点 半径 R)の中には、流れは入れない。 ■流れの速度ポテンシャル φ △φ=0 z軸上の z=R で <v>=0 流れは、球S面上を這うように進む r=R で 0=Vr=-φ;r 境界条件@ r>>a で φ=-v0*z Vz=-φ;z=v0 境界条件A
■次の様な、一様な速度場+双極子の速度場 を作ればよい。 <Vex>=v0*<zu> <Vdp>=\p*(3*Ca*<ru>-<zu>)/r^3 v0=-2*\p/R^3 \p=-v0*R^3/2 速度場ポテンシャル
φ |
☆ 2013 Yuji.W ☆