2013/8 Yvji.W |
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◎流体力学の最初の壁{!} ◇オイラー表現での速度 v ラグランジュ表現での速度 \v
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◎流れを表すのに、オイラー表現とラグランジュ表現の2種がある。 {流体力学の最初の壁だ。わかりにくく書いてる資料が多い!2013/8} ■オイラー表現 位置 <x,y,z> 時刻 t の流れの速度 <v(x,y,z,t)> ★ 電磁場を表すのと同じ方法。 定常流のとき、流束ベクトルをつないだものは、流線を表す。 ■ラグランジュ表現 流体素片がどのように動いていくかを表す。 ある特定の流体素片 (識別時刻 t0 に、位置 <r0>)に注目して、時刻 t での、 位置 <\r(t)> 速度 <\v(t)>=<\r(t)>' ★ 質点の運動を表すのと同じ。 {両方とも別に難しい概念ではないのに、流体の本だと、やたら難しく書いてある!2013/8} ■オイラー表現とラグランジュ表現の関係 <\v(t)>=(時刻 t での、位置 <x,y,z> での流れの速度)=<v(x,y,z,t)> ★ ★x方向への一様な定常流 <v>=v*<xu> <\r>=v*t+初期値 <\v>=v*<xu> 2種の速度は一致している。 |
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◎運動方程式を作りたい。<\v>' をオイラー表現だとどうなるか知りたい。 ■速度の差 <\v(t+dt)>-<\v(t)> をオイラー表現化したい。 <\v(t)>=<v(x,y,z,t)> <\v(t+dt)>=<v(x+dx,y+dy,z+dz,t+dt)> オイラー表現だと、位置の値も変化しているのがミソである。 <\r(t+dt)>-<\r(t)>=<\v(t)>*dt=<v(x,y,z,t)>*dt 成分ごとに表せば dx=vx*dt dy=vy*dt dz=vz*dt <\v(t+dt)>-<\v(t)> (加速度) {ここがわからず、何十年も悩んでいた!2013/8}
■ (加速度) 渦度 <Ω>=<curl<v>> とすると、 <加速度> ▲第1項:非定常項 第2項+第3項:移流項 第2項:渦ができることによる加速度 第3項:速さの2乗が、位置によって変化することによる加速度 |
☆ 2013 Yvji.W ☆