2013/8 Yuji.W |
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◎流れの運動方程式
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●渦度 <Ω>=<curl<v>> <加速度> ◆密度 ρ(x,y,z,t) 圧力 P(x,y,z,t) 外力によるポテンシャル φ(x,y,z,t) 流れの場(オイラー表現) <v(x,y,z,t)> 渦度 <Ω>=<curl<v>> ■質量保存の式 連続の方程式 div<ρ*<v>>=-ρ' ★ ρ=一定 のとき、 div<v>=0 ★ ※磁場 div<B>=0 ■単位体積素片に働く力を考えると、 圧力 -<grad(P)> ポテンシャル φ による外力 -ρ*<grad(φ)> ※重力なら φ=g*z 粘性による力は考えないとして、 単位体積素片の運動方程式を作ると、 ρ*<加速度>=-<grad(P)>-ρ*<grad(φ)> <v>'+<Ω>#<v>+(1/2)*<grad(v^2)>=-<grad(P)>/ρ-<grad(φ)> ★ {やっとできた!2013/8} |
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■<v>'+<Ω>#<v>+(1/2)*<grad(v^2)>=-<grad(P)>/ρ-<grad(φ)> 各項の curl をとると、 <curl<v>'>=<curl<v>>'=<Ω>' <curl<grad(f)>>=0 ⇒ <Ω>'+<curl<Ω>#<v>>=0 ★ 他に <Ω>=<curl<v>> div<v>=0 ■ある時刻、いたる所で <Ω>=0 ならば、 <Ω>'=0 すべての時刻、いたる所で <Ω>=0 ★ このとき div<v>=0 & <curl<v>>=0 ★ |
☆ 2013 Yuji.W ☆