物理 流体力学

2013/8 Yuji.W

☆運動方程式☆

◎流れの運動方程式

表示のお約束 物理定数 ベクトル<> 単位ベクトル<-u> 成分:x 内積* 外積#
微分;x 2階微分;;x 時間微分' 積分$ 球座標(r,a,b) 円柱座標(r.,a,z) 桁Ten
sin=S cos=C tan=T lin=ln e^(i*x)=expi(x)

☆質量保存、運動方程式☆

●渦度 <Ω>=<curl<v>>

 <加速度>
=<v>'+(<v>*∇)<v>
=<v>'+<Ω>#<v>+(1/2)*<grad(v^2)>

◆密度 ρ(x,y,z,t) 圧力 P(x,y,z,t) 外力によるポテンシャル φ(x,y,z,t)

 流れの場(オイラー表現) <v(x,y,z,t)> 渦度 <Ω>=<curl<v>>

■質量保存の式 連続の方程式 div<ρ*<v>>=-ρ'

 ρ=一定 のとき、

 div<v>=0 ※磁場 div<B>=0

■単位体積素片に働く力を考えると、

 圧力 -<grad(P)>

 ポテンシャル φ による外力 -ρ*<grad(φ)> ※重力なら φ=g*z

 粘性による力は考えないとして、

単位体積素片の運動方程式を作ると、

 ρ*<加速度>=-<grad(P)>-ρ*<grad(φ)>

 <v>'+<Ω>#<v>+(1/2)*<grad(v^2)>=-<grad(P)>/ρ-<grad(φ)>

{やっとできた!2013/8}

☆流れの速度場☆

■<v>'+<Ω>#<v>+(1/2)*<grad(v^2)>=-<grad(P)>/ρ-<grad(φ)>

各項の curl をとると、

 <curl<v>'>=<curl<v>>'=<Ω>' <curl<grad(f)>>=0 ⇒

 <Ω>'+<curl<Ω>#<v>>=0

他に <Ω>=<curl<v>> div<v>=0

■ある時刻、いたる所で <Ω>=0 ならば、

 <Ω>'=0 すべての時刻、いたる所で <Ω>=0

このとき div<v>=0 & <curl<v>>=0

☆  2013  Yuji.W  ☆

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