物理 流体力学

2013/8-2012/10　Yuji.W

◎数密度と流速の関係

◆直方体[x〜x+dx　断面積 1]　流体の速度 v(x,t)　数密度n(x,t)

　流束(単位時間に単位断面積を通過する粒子数)=J(x,t)=n(x,t)*v(x,t)

■微少時間 dt の間を考えて、

直方体に入ってくる粒子数=n(x,t)*v(x,t)*dt

直方体から出ていく粒子数=n(x+dx,t)*v(x+dx,t)*dt

直方体内の粒子数=[n(x,t+dt)-n(x,t)]*dx

　[n(x,t+dt)-n(x,t)]*dx=n(x,t)*v(x,t)*dt-n(x+dx,t)*v(x+dx,t)*dt

dx*dt で割ると、

　n'=-[n(x,t)*v(x,t)];x=-J;x ★ 連続の式(1次元)

▲J;x>0 のとき　出て行く粒子数が多いから　n'<0

▲直方体内の数密度の変化がなければ、n'=J;x=0 ★

■一般に、3次元で、

直方体[x〜x+dx　y〜y+dy　z〜z+dz]　流体の速度 <v>　数密度 n

流束(単位時間に単位断面積を通過する粒子数)=<J>=n*<v>

　n'=-div<J> ★ 連続の式(3次元)

◆直方体[x〜x+dx　断面積 A に働く力 F　圧力 P(x,t)

■F/A=P(x)-P(x+dx)=-(P;x)*dx ★

▲P;x>0 ならば 圧力は、x軸のマイナスの方向に働く