☆ ベクトルポテンシャル.円柱座標 ☆

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〇 円柱座標　円筒座標　ベクトルポテンシャル　磁場　★　2022.7-2018.7　Yuji.W　

◇ 2*3=6　6/2=3　3^2=9　Ten(3)=10^3=1000　　
微分 ;　偏微分 :　積分 $　定積分 ${f(x)*dx 〔x|0~1〕}
ネイピア数 e　虚数単位 i　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　|<A>|=A　<A>/A=<Au>　積 3*<A>　内積 <A>*<B>　外積 <A>#<B>　

◇ (1.6|=1.6021766208　素電荷 qe=(1.6|*Ten(-19)_C=(1.6|*(3|*Ten(-10)_esu

クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=(3|^2*Ten(9)~8.99*Ten(9)_N*m^2/C^2　

CGS静電単位系で　ke=1_無次元　I=1_A ⇔ I/c=0.1_esu/cm
　Bcgs 1_G ⇔ 磁場 B=Ten(-4)_T ⇔ 磁場(光速倍) cB=(3|*Ten(4)_N/C　　　　2022.7

〓　curl 円柱座標　〓 .

▢ 円柱座標 (h,a,z)_C　<Ah Aa Az_C>　座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>

▷ <curl<Ah Aa Az_C>>
=<(Az:a)/h-Aa:z　Ah:z-Az:h　[(h*Aa):h]/h-(Ah:a)/h_C>

〓　定常電流が作るベクトルポテンシャル　〓

▢ 静磁場　定常電流密度 <j>　ベクトルポテンシャル <A>

▷ <A>=(ke/c^2)*$$${dV*<j>/s)〔電流が流れている領域〕}

　〔 s:体積要素から観測点までの距離 〕

※ 領域は有限である必要がある。そうでないと、積分が発散してしまう恐れがある。

国際単位系　<A>=Ten(-7)*$$${dV*<j>/s〔電流が流れている領域〕}

CGS静電単位系　<Acgs>=(1/c)*$$${dV*<j>/s〔電流が流れている領域〕}

〓　ベクトルポテンシャル.円柱座標　〓　22.5

▢ 円柱座標 (h,a,z)_C　<Ah Aa Az_C>　座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>

静磁場　定常電流密度 <j>=<jh ja jz_C>
ベクトルポテンシャル <A>=<Ah Aa Az_C>
磁場 <B>=<Bh Ba Bz_C>

▷ <A>=(ke/c^2)*$$${<j>/s)*dV〔電流が流れている領域〕}　より、

　Ah=(ke/c^2)*$$${dV*jh/s〔電流が流れている領域〕}
　Aa=(ke/c^2)*$$${dV*ja/s〔電流が流れている領域〕}
　Az=(ke/c^2)*$$${dV*jz/s〔電流が流れている領域〕}　★　

観測位置で微分して、

　Bh=(Az:a)/h-Aa:z　Ba=Ah:z-Az:h　Bz=[(h*Aa):h]/h-(Ah:a)/h　★　

〓　定常直線電流のベクトルポテンシャル　〓

▢ z軸上を定常直線電流 <j>=<zu>*jz=一定

観測点:(h,a,z)_C
ベクトルポテンシャル <A>=<Ah Aa Az_C>　磁場 <B>=<Bh Ba Bz_C>

▷ Az=(ke/c^2)*$$${dV*jz/s}[電流が流れている領域〕
　Az:a=0　Az:z=0　Ah=Aa=0

①　Bh=(Az:a)/h-Aa:z=0

②　Ba=Ah:z-Az:h=-Az:h

③　Bz=[(h*Aa):h]/h-(Ah:a)/h=0

----- まとめ -----

　<A>=<zu>*(ke/c^2)*jz*$$${dV/s〔電流が流れている領域〕}

　<B>=-<au>*(Az:h)

※1 無限に長い直線電流の領域は、無限大になってしまうから、積分は発散してしまう。発散しないよう、特別な工夫(ごまかす)が必要である。

※2 <B>を求めるのには、h で微分すればいいのだから、<A>は、h だけの関数であればよい。観測点の位置は、特別な a,z を指定してもよい。　★　

{ここがあいまいだった!2018/7}

〓　円電流のベクトルポテンシャル.円柱座標　〓

▢ 定常円電流　電流面密度 <j>=<au>*ja=一定

ベクトルポテンシャル <Ah Aa Az_C>　磁場 <Bh Ba Bz_C>

円電流の中心軸上(z軸上)の磁場(z軸方向)

▷ Aa=(ke/c^2)*$$${ja*dV/s}[電流が流れている領域V〕　Ah=Az=0

　Bh=(Az:a)/h-Aa:z=-Aa:z　※ {Bh h=0}=-{Aa:z h=0}=0
　Ba=Ah:z-Az:h=0
　Bz=[(h*Aa):h]/h-(Ah:a)/h=[(h*Aa):h]/h=Aa/h+Aa:h

最終的に　{Bz h=0}　の値を知りたい。Aa を h で微分する必要があるから、Aa を h の関数として表す必要がある。　★　

☆ お勉強しよう　2018-2011　Yuji Watanabe ☆
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