☆ ベクトルポテンシャル.円柱座標 ☆ |
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お勉強しよう 力学 特殊相対性理論 電磁気 物理学一般 数学 Python 日本史,偉人伝,生物,国語
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〇 円柱座標 円筒座標 ベクトルポテンシャル 磁場 ★ 2022.7-2018.7 Yuji.W |
◇ 2*3=6 6/2=3 3^2=9 Ten(3)=10^3=1000 |
◇ (1.6|=1.6021766208 素電荷 qe=(1.6|*Ten(-19)_C=(1.6|*(3|*Ten(-10)_esu クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=(3|^2*Ten(9)~8.99*Ten(9)_N*m^2/C^2 CGS静電単位系で ke=1_無次元 I=1_A ⇔ I/c=0.1_esu/cm |
〓 curl 円柱座標 〓 . ▢ 円柱座標 (h,a,z)_C <Ah Aa Az_C> 座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>
▷ <curl<Ah
Aa Az_C>> |
〓 定常電流が作るベクトルポテンシャル 〓 ▢ 静磁場 定常電流密度 <j> ベクトルポテンシャル <A> ▷ <A>=(ke/c^2)*$$${dV*<j>/s)〔電流が流れている領域〕} 〔 s:体積要素から観測点までの距離 〕 ※ 領域は有限である必要がある。そうでないと、積分が発散してしまう恐れがある。 国際単位系 <A>=Ten(-7)*$$${dV*<j>/s〔電流が流れている領域〕} CGS静電単位系 <Acgs>=(1/c)*$$${dV*<j>/s〔電流が流れている領域〕} |
〓 ベクトルポテンシャル.円柱座標 〓 22.5 ▢ 円柱座標 (h,a,z)_C <Ah Aa Az_C> 座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>
静磁場 定常電流密度 <j>=<jh
ja jz_C> ▷ <A>=(ke/c^2)*$$${<j>/s)*dV〔電流が流れている領域〕} より、
Ah=(ke/c^2)*$$${dV*jh/s〔電流が流れている領域〕} 観測位置で微分して、 Bh=(Az:a)/h-Aa:z Ba=Ah:z-Az:h Bz=[(h*Aa):h]/h-(Ah:a)/h ★ |
〓 定常直線電流のベクトルポテンシャル 〓 ▢ z軸上を定常直線電流 <j>=<zu>*jz=一定
観測点:(h,a,z)_C
▷ Az=(ke/c^2)*$$${dV*jz/s}[電流が流れている領域〕 @ Bh=(Az:a)/h-Aa:z=0 A Ba=Ah:z-Az:h=-Az:h B Bz=[(h*Aa):h]/h-(Ah:a)/h=0 ----- まとめ ----- <A>=<zu>*(ke/c^2)*jz*$$${dV/s〔電流が流れている領域〕} <B>=-<au>*(Az:h) ※1 無限に長い直線電流の領域は、無限大になってしまうから、積分は発散してしまう。発散しないよう、特別な工夫(ごまかす)が必要である。 ※2 <B>を求めるのには、h で微分すればいいのだから、<A>は、h だけの関数であればよい。観測点の位置は、特別な a,z を指定してもよい。 ★ {ここがあいまいだった!2018/7} |
〓 円電流のベクトルポテンシャル.円柱座標 〓 ▢ 定常円電流 電流面密度 <j>=<au>*ja=一定 ベクトルポテンシャル <Ah Aa Az_C> 磁場 <Bh Ba Bz_C> 円電流の中心軸上(z軸上)の磁場(z軸方向) ▷ Aa=(ke/c^2)*$$${ja*dV/s}[電流が流れている領域V〕 Ah=Az=0
Bh=(Az:a)/h-Aa:z=-Aa:z ※ {Bh
h=0}=-{Aa:z h=0}=0 最終的に {Bz h=0} の値を知りたい。Aa を h で微分する必要があるから、Aa を h の関数として表す必要がある。 ★ |
☆ お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆ |