☆平面電流Uz

〔お勉強しようUz〕　物理　電磁気

2017/4-2012/1　Yuji.W

☆平面電流☆

_★ ベクトルポテンシャル　平面電流 ★_〔物理定数〕

★ ベクトル <>　単位ベクトル <-u>　縦ベクトル <)　内積 *　外積 #
　微分 ;　時間微分 '　積分 $　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)　ke/c^2=μ0/4Pi
　電場 <E>　磁場 　ベクトルポテンシャル <A>

【CGS静電単位系】ke=1_無次元　<Bcgs>=c*　<Acgs>=c*<A>

★ 速さ(対光速比) b　相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
　運動量(光速倍) pc　質量(光速の2乗倍) @m　時間(光速倍) tc

☆平面電流の諸量☆

■ 電荷密度 ρ　電荷面密度 σ=ρ*(電流の厚み)

電流の速さ(対光速比) b　電流面密度 J=ρ*c*b　@J=J*(電流の厚み)=σ*c*b

{復習}無限に広がる平面電荷

『無限に広がる平面電荷による電場』

◆ 無限に広がる一様な平面電荷　電荷面密度 σ=一定　電場の大きさ E

■ E=2Pi*ke*σ

{復習}定常電流の磁場

『定常電流の磁場』

◆ 定常電流密度 <J(x,y,z)>　それの磁場

■ <curl>=(4Pi*ke/c^2)*<J(x,y,z)>　&　div<J>=0　&　div=0

国際単位系(SI系)で　<curl>=μ0*<J(x,y,z)>
CGS静電単位系で　<curl<Bcgs>>=(4Pi/c)*<J(x,y,z)>

■ 積分形で　${*<ds>}[閉曲線]=(4Pi*ke/c^2)*I(閉曲線内)　ストークスの定理

☆定常平面電流の磁場☆

◆ 定常平面電流　xy平面上　x軸方向に速さ(対光速比) b　電荷面密度 σ　電流面密度 Jx　@Jx=Jx*(電流の厚み)=σ*c*b　z>0 のみで考える　平面電流が作る磁場 <yu>*By

■ ストークスの定理より、

　-2*By=(4Pi*ke/c^2)*@Jx

　By=-(2Pi*ke/c^2)*@Jx ★_y軸負の方向

国際単位系(SI系)で　By=-(μ0/2)*@Jx
CGS静電単位系で　Bcgsy=-(2Pi/c)*@Jx

※ z<0 の領域での磁場の方向:y軸正の方向

『定常平面電流が作る磁場』

■ By=-(2Pi*ke/c^2)*@Jx ★_y軸負の方向

国際単位系(SI系)で　By=-(μ0/2)*@Jx
CGS静電単位系で　Bcgsy=-(2Pi/c)*@Jx

{復習}定常電流のベクトルポテンシャル

『定常電流のベクトルポテンシャル』

◆ 定常電流密度 <J>　それが作る磁場 　ベクトルポテンシャル <A>

　電流密度と観測点との距離 r

■ △<A>=-(4Pi*ke/c^2)*<J(x,y,z)>

■ Ax=(ke/c^2)*$$${(Jx/r)*dV}[電流が流れている領域V]　Ay=…　Az=…

<A>=(ke/c^2)*$$${<J>/r)*dV}[電流が流れている領域V]

国際単位系(SI系)で　<A>=(μ0/4Pi)*$$${<J>/r)*dV}
CGS静電単位系で　<Acgs>=(1/c)*$$${<J>/r)*dV}

{復習}デルタ関数の体積分

『デルタ関数の体積分』

■ $$${[δ(Z)/r]*dV}[全空間]=-2Pi*z〔 z>0 〕

　$$${[δ2(r.)/r]*dV}[全空間]=-2*ln(r.)

$$${[δ3(<r>)/r]*dV}[全空間]=1/r

☆定常平面電流のベクトルポテンシャル☆

◆ 平面電流　xy平面上　電流面密度 <J>=<xu>*δ(z)*Jx

それが作る磁場のベクトルポテンシャル <A>=<xu>*Ax

■ Ay=Az=0

　Ax
=(ke/c^2)*$$${(Jx/r)*dV}
=(ke/c^2)*Jx*$$${[δ(Z)/r]*dV}
=(ke/c^2)*Jx*h*(-2Pi*z)
=-(2Pi*ke/c^2)*Jx*h*z〔 z>0 〕 ★_

国際単位系(SI系)で　Ax=-(μ0/2)*Jx*h*z
CGS静電単位系で　Acgsx=-(2Pi/c)*Jx*h*z

■ By=Ax;z-Az;x=-(2Pi*ke/c^2)*Jx*h ★_

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