物理 電磁気 2021.3-2012.1 Yuji.W

☆ 直線電流が作る磁場 ☆

◎ ベクトルポテンシャル

0.お勉強  A.力学  B.特殊相対性理論,電磁気  C.物理学その他  D.数学,その他

2*3=6  6/2=3  3^2=9  1000=10^3=Ten(3)                                             000
微分 ;  2階微分 ;;  偏微分 :  積分 $  ネイピア数 e  虚数単位 i  e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>  縦ベクトル <A)  単位ベクトル <Au>  内積 *  外積 #      2021.3.14

\3=2.99792458  光速 c=\3*Ten(8)_m/sec=\3*Ten(10)_cm/sec
速さ(対光速比) b  相対論効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)  Λ(b)=Γ(b)*b

\e=1.6021766208  素電荷 qe=\e*Ten(-19)_C
クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=\3^2*Ten(9)_N*m^2/C^2
μ0=1/(ε0*c^2)=4Pi*ke/c^2=4Pi*Ten(-7)_N/A^2 
CGS静電単位系  ke=1  1_C=\3*Ten(9)_esu
[国際単位系の磁場 1_T] ⇔ [CGS静電単位系の磁場 Ten(4)_G]
[国際単位系の電流 1_A] ⇔ [(CGS静電単位系の電流)/c 0.1_esu/cm]       2021.3.16

〓〓〓  定常電流が作る磁場   〓〓〓 

○ 電流面密度とベクトルポテンシャルのポアソン方程式

▢ 静磁場、定電流の場 

電流面密度 <j>  ベクトルポテンシャル <A>  磁場 <B>=<curl<A>>

■ Δ<A>=-(4*Pi*ke/c^2)*<j(x,y,z)>

x成分  ΔAx=-(4*Pi*ke/c^2)*jx

体積要素 dV  関数 f の要素と観測点との距離 r  として、

解  Ax=(ke/c^2)*$$${jx*dV/r}[jx がある領域] 他の成分も同様

〓〓〓 定常直線電流が作るベクトルポテンシャル 〓〓〓 

▢ 定常直線電流 <I>=<zu>*I 電流の断面積 S 電流密度 jz=I/S jx=jy=0

観測点の定常直線電流からの距離 h=root(x^2+y^2)
 ベクトルポテンシャル Az(h) Ax=Ay=0 

■ Az
=(ke/c^2)*$$${dV*jz/h}[電流が流れている領域V] 
=(ke/c^2)*jz*$$${dV/h}[電流が流れている領域V] 
=-(ke/c^2)*jz*[2*S*ln(h)]+(積分定数) ※ 体積積分だから S が出てくる{!}
=-2*(ke/c^2)*jz*S*ln(h)+(積分定数) 
=-2*(ke/c^2)*I*ln(h)+(積分定数) 

h0 で Az=0 として (積分定数)=2*(ke/c^2)*I*ln(h0)

 Az=-2*(ke/c^2)*I*ln(h/h0)   

国際単位系で ke/c^2=μ0/(4*Pi)=1/(4*Pi*ε0*c^2)=Ten(-7)_N*sec^2/C^2

CGS静電単位系で ke=1 <Bcgs> ⇔ c*<B> <Acgs> ⇔ c*<A>

〓〓〓 定常直線電流が作る磁場 〓〓〓 

▢ 定常直線電流 <I>=<zu>*I 

観測点の定常直線電流からの距離 h=root(x^2+y^2)
 ベクトルポテンシャル <A>=-<zu>*2*(ke/c^2)*I*ln(h/h0)

磁場 <B>

円柱座標で <h>=<x y 0> <hu>=<h>/h <au>=<-y x 0>/h

■ h:x=x/h h:y=y/h h:z=0

 ln(h):x=[ln(h);h]*(h:x)=(1/h)*(x/h)=x/h^2

 ln(h):y=y/h^2 ln(h):z=0

 Bx=Az:y-Ay:z=-2*(ke/c^2)*I*[ln(h/h0):y]=-2*(ke/c^2)*I*y/h^2

  By=Ax:z-Az:x=+2*(ke/c^2)*I*[ln(h/h0):x]=2*(ke/c^2)*I*x/h^2

  Bz=Ay:x-Ax:y=0

 <B>=<-y x 0>*2*(ke/c^2)*I/h^2=<au>*2*(ke/c^2)*I/h   

国際単位系で ke/c^2=μ0/(4*Pi)=1/(4*Pi*ε0*c^2)=Ten(-7)_N*sec^2/C^2

CGS静電単位系で ke=1 <Bcgs> ⇔ c*<B> <Acgs> ⇔ c*<A>

〓〓〓 定常直線電流が作る磁場 〓〓〓 

▢ 定常直線電流 z軸上を流れる 電流 I z軸からの距離 h

円柱座標で <h>=<x y 0> <hu>=<h>/h <au>=<-y x 0>/h

ベクトルポテンシャル <A(h)> 磁場 <B(h)>

■ h0 で <A>=0 として <A>=-<zu>*2*(ke/c^2)*I*ln(h/h0)

 <B>=<au>*2*(ke/c^2)*I/h

国際単位系で ke/c^2=μ0/(4*Pi)=1/(4*Pi*ε0*c^2)=Ten(-7)_N*sec^2/C^2

CGS静電単位系で ke=1 <Bcgs> ⇔ c*<B> <Acgs> ⇔ c*<A>

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