☆ベクトルポテンシャル2Uz

〔お勉強しようUz〕　物理　電磁気

2017/4-2012/1　Yuji.W

☆ベクトルポテンシャル2☆

_★ 電流が作る磁場　ベクトルポテンシャル　直線電流のベクトルポテンシャル ★_〔物理定数〕

★ ベクトル <>　単位ベクトル <-u>　縦ベクトル <)　内積 *　外積 #
　微分 ;　時間微分 '　積分 $　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)　ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
　電場 <E>　磁場 　ベクトルポテンシャル <A>

【CGS静電単位系】ke=1_無次元　<Bcgs>=c*　<Acgs>=c*<A>

★ 速さ(対光速比) b　相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
　運動量(光速倍) pc　質量(光速の2乗倍) @m　時間(光速倍) tc

☆ポアソン方程式の解☆

『ポアソン方程式の解』

◆ △φ(x,y,z)=f(x,y,z)

体積積分するときの座標 (X,Y,Z)　体積要素 dV　(x,y,z)と(X,Y,Z)の距離 r

■ 解 φ(x,y,z)=-(1/4Pi)*$$${[f(X,Y,Z)/r]*dV}

☆ベクトルポテンシャルと電流☆

◆ 定常電流密度 <J>　それが作る磁場 　ベクトルポテンシャル <A>

■ と<A>の関係　=<curl<A>>

ベクトルの公式より

<curl<curl<A>>>=<grad(div<A>)>-△<A>

静磁場では　div<A>=0　とするから　<curl<curl<A>>>=-△<A>

≫　<curl>=-△<A> ★_静磁場でのと<A>　①

■ 静磁場で、マクスウェルの方程式4より、

定常電流が作る磁場　<curl>=(4Pi*ke/c^2)*<J(x,y,z)>　②

①②より　△<A>=-(4Pi*ke/c^2)*<J(x,y,z)> ★_

x成分は、　△Ax=-(4Pi*ke/c^2)*Jx

解は　Ax
=+(4Pi*ke/c^2)*(1/4Pi)*$$${(Jx/r)*dV}
=(ke/c^2)*$$${(Jx/r)*dV}[電流が流れている領域V]

他の成分も同様。結果をベクトルで表せば、

<A>=(ke/c^2)*$$${<J>/r)*dV}[電流が流れている領域V] ★_

国際単位系(SI系)で　<A>=(μ0/4Pi)*$$${<J>/r)*dV}[電流が流れている領域V]

CGS静電単位系で　<Acgs>=(1/c)*$$${<J>/r)*dV}[電流が流れている領域V]

『定常電流のベクトルポテンシャル』

◆ 定常電流密度 <J>　それが作る磁場 　ベクトルポテンシャル <A>

　電流密度と観測点との距離 r

■ △<A>=-(4Pi*ke/c^2)*<J(x,y,z)>

■ Ax=(ke/c^2)*$$${(Jx/r)*dV}[電流が流れている領域V]　Ay=…　Az=…

<A>=(ke/c^2)*$$${<J>/r)*dV}[電流が流れている領域V]

国際単位系(SI系)で　<A>=(μ0/4Pi)*$$${<J>/r)*dV}
CGS静電単位系で　<Acgs>=(1/c)*$$${<J>/r)*dV}

〔お勉強しようUz〕　物理　電磁気　ベクトルポテンシャル2