|
|||
|
|||
_★ 直線電流が作る電磁場 ★_〔物理定数〕
@ ベクトルポテンシャル A ゆっくり等速直線運動をする電荷 B アンペールの法則 C ビオ・サバールの法則 |
|||
★
ベクトル
<> 単位ベクトル <-u> 縦ベクトル <) 内積 * 外積
# |
|||
【国際単位系(SI系)】クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi 【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A> |
|||
★
速さ(対光速比)
b 相対論的効果率
Γ(b)=1/root(1-b^2) |
|||
|
|||
■ 電荷密度 ρ 電荷線密度 λ=ρ*(電流の断面積) 電流の速さ(対光速比) b 電流面密度 J=ρ*c*b 電流 I=J*(断面積)=λ*c*b ■ 電荷が静止しているときの電荷密度 ρ0 電荷線密度 λ0 ρ=Γ(b)*ρ0 λ=Γ(b)*λ0 J=Γ(b)*b*c*ρ0 I=Γ(b)*b*c*λ0 |
|||
◆ 円柱座標 (r,a,x) 定常直線電流 <I>=<xu>*Ix 電荷が静止しているときの電荷線密度 λ0 電流の速さ(対光速比) b 電流 Ix=Γ(b)*b*c*λ0 直線電流が作る電場 <E>=<ru>*Er 磁場 <B>=<au>*Ba ■ Er=
I=J*(電線の断面積) 電流の向きと、<curl<B>> の向きが同じ <B> が電流の向きと垂直 電流の方向に対して右ねじの接線方向の単位ベクトル <au> ■ 閉曲線:電流の方向に垂直な平面上の円(半径 r.) <B(r.)> 円の接線方向だけに成分を持ち、かつ一定の値 アンペールの法則 ${<B>*<ds>}[閉曲線]=(4Pi*ke/c^2)*I(曲面) 左辺=2Pi*r.*B(r.) 右辺=(4Pi*ke/c^2)*I B(r.)=(ke/c^2)*2*I/r. ★_直線電流が作る磁場 方向も考えて <B(r.)>=<au>*(ke/c^2)*2*I/r. ★_直線電流が作る磁場 国際単位系(SI系)で B(r.)=(μ0/4Pi)*2*I/r.=Ten(-7)*2*I/r. CGS静電単位系で Bcgs(r.)=(1/c)*2*I/r. ※この値は、無限に長い電流すべての寄与である。計算上は、一平面しか考えていないように見えるが…。無限に長い電流でなければ、Bの値はもっと小さくなる。 |
|||
|
|||
◎ ゆっくり等速直線をする電荷が作る電磁場から、直線電流が作る磁場を求めよう。 ◆ 電荷線密度 λ 電流の速さ v 直線電流 I=λ*v x軸を流れる v<<c 電線の太さは無視できる 観測点 <0,r.,0> r.>0 ● ${(c^2+x^2)^(-3/2)*dx}[x:0~∞]=1/c^2 ■ 観測時刻に観測点における磁場は、直線上に並んだ電荷が、その位置から観測点に瞬間的に及ぼすものと解釈でき、その影響の和になる。 x軸上 x~x+dx にある電荷 λ*dx が作る磁場は、 磁場の向きは、電荷の位置に関係なく、<zu> その大きさ
dB B=(ke/c^2)*2*I*r.*${(r.^2+x^2)^(-3/2)*dx}[x:0~∞] 次の公式を使って、
B=(ke/c^2)*2*I*r./r.^2=2*(ke/c^2)*I/r. |
|||
|
|||
◆ 無限に長い定常直線電流 I 電流面密度 <J> I=J*(電線の断面積) 電流の向きと、<curl<B>> の向きが同じ <B> が電流の向きと垂直 電流の方向に対して右ねじの接線方向の単位ベクトル <au> ■ 閉曲線:電流の方向に垂直な平面上の円(半径 r.) <B(r.)> 円の接線方向だけに成分を持ち、かつ一定の値 アンペールの法則 ${<B>*<ds>}[閉曲線]=(4Pi*ke/c^2)*I(曲面) 左辺=2Pi*r.*B(r.) 右辺=(4Pi*ke/c^2)*I B(r.)=(ke/c^2)*2*I/r. ★_直線電流が作る磁場 方向も考えて <B(r.)>=<au>*(ke/c^2)*2*I/r. ★_直線電流が作る磁場 国際単位系(SI系)で B(r.)=(μ0/4Pi)*2*I/r.=Ten(-7)*2*I/r. CGS静電単位系で Bcgs(r.)=(1/c)*2*I/r. ※この値は、無限に長い電流すべての寄与である。計算上は、一平面しか考えていないように見えるが…。無限に長い電流でなければ、Bの値はもっと小さくなる。 |
|||
◆ 磁場 <B> 直線電流 <I> 直線電流が受ける力(単位長さ当たり) <\F> ■ <\F>=<I>#<B> ★_ |
|||
◆ 2本の無限に長い定常直線電流 I1,I2 距離 r. その間に働く引力(単位長さ当たり) \F ■ I1 が作る磁場=(ke/c^2)*2*I1/r. I2 が受ける力(単位長さ当たり)=I2*[(ke/c^2)*2*I1/r.]=(ke/c^2)*2*I1*I2/r. I1 と I2 は対称だから、 \F=(ke/c^2)*2*I1*I2/r. ★_平行直線電流間に働く引力(単位長さ当たり) |
|||
◆ 直線電流が受ける力 ◆ 一様な磁場 B0_T 直線電流 I_A 直線電流の単位長さが受ける力 \F_N/m ■ \F=I*B ★ 単位 [T]=[(N/m)/A] [Wb]=[T]*[m^2]=[N*m/A]=[J/A] ◆ 直線電流が作る磁場 ◆ 直線電流 I_A 距離 r._m 磁場 B_T ■ B=2*(ke/c^2)*I/r. ★ (ke/c^2)の単位=[T/(A*m)]=[N/A^2] (ke/c^2)=Ten(-7) ◆ 平行電流同士の力 ◆ 平行電流 I1,I2 距離 r. 単位長さ当たりの力 \F ■ \F=I1*B=I1*(2*(ke/c^2)*I2/r.)=2*(ke/c^2)*I1*I2/r. ★ ★ I1=I2=1_A r.=1_m ★ \F=2*Ten(-7)*1*1/1=2*Ten(-7)_N |
|||
◆ 電流 I x軸上 直線電流から観測点までの距離 r. ビオ・サバールの法則 電流素片 dI が作る磁場 dB 電流素片と観測点を結ぶベクトル <r> <r>とx軸とが作る角 b 観測点から直線電流への垂線と<r>とが作る角 a a+b=Pi/2 x/r.=tan(a) r./r=cos(a) 電流素片が作る磁場 dB=(ke/c^2)*dI*sin(b)/r^2=(ke/c^2)*I*dx*cos(a)/r^2 ■ dx=[r./cos(a)^2]*da cos(a)/r^2=cos(a)*cos(a)^2/r.^2 [cos(a)/r^2]*dx=[cos(a)/r.]*da B |
|||
〔お勉強しようUz〕 物理 電磁気 直線電流 |