物理 電磁気 2018/6 Yuji.W
☆ 重なり合う2つの球の内部の電場 ☆
◎ 重なり合う2つの球 電荷密度一様 ★_
◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)
デカルト座標単位ベクトル <x>,<y>,<z> 球座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b>
◇ 電磁気.国際単位系 クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) 〔
物理定数
〕
磁場 <B> 磁場(光速倍)
<cB> ベクトルポテンシャル <A>
CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
[国際単位系B=1_T]⇔[CGS静電単位系Bcgs=10000_G] 〔
電磁気単位 〕
〓 一様な電荷分布の球が作る電場 〓 .クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)
◆ 球[半径 R 中心:原点] 一様な電荷密度 ρ=一定 総電荷 Q=(4/3)*Pi*ρ*R^3
球[半径 r 中心:原点]内の電荷 q(r)=Q*(r/R)^3
電場 <E>=<ru>*E(r) 電位 φ(r)
■ 中心で <E(0)>=0 φ(0)=(3/2)*ke*Q/R
内部で <E(r)>=<ru>*ke*(Q/R^3)*r φ(r)=(1/2)*ke*(Q/R^3)*(3*R^2-r^2)
外部で <E(r)>=<ru>*ke*Q/r^2 φ(r)=ke*Q/r
▲一様な電荷分布の球が作る電位
縦軸の単位 ke*Q/R 横軸の単位 R
総電荷 Q=(4/3)*Pi*ρ*R^3 の代わりに ρ を使えば、
球電荷の中心で <E(0)>=0 φ(0)=2Pi*ke*Pi*ρ*R^2
内部で <E(r)>=<ru>*(4Pi*ke/3)*ρ*r
φ(r)=(2Pi*ke/3)*ρ*(3*R^2-r^2)
外部で <E(r)>=<ru>*(4Pi*ke/3)*ρ*R^3/r^2
φ(r)=(4Pi*ke/3)*ρ*R^3/r
〓 2つの球の内部の電場 〓 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)
◎ 一様な電荷密度を持つ２つの球 半径は等しい 電荷の正負は逆 2つの球は、少しずれて重なり合っている 重なり合っている領域の電場
◆ 2つの球 半径 R 電荷密度 ρ0 , -ρ0
2つの球は少しだけずれて重なりあう 中心の位置 (0,0,l/2) , (0,0,-l/2)
2つの球が重なり合う領域の観測点
(x,y,z) r=root(x^2+y^2+z^2)
観測点と原点を結ぶ線分がz軸と作る角 a
観測点からそれぞれの球の中心までの距離 r1,r2
電位 φ 電場 <E>
■ 重ね合わせの原理より、
φ
=(2Pi*ke/3)*ρ0*(3*R^2-r1^2)-(2Pi*ke/3)*ρ0*(3*R^2-r2^2)
=(2Pi*ke/3)*ρ0*(r2^2-r1^2)
★_
■ r1^2
=r^2+(l/2)^2-2*r*(l/2)*cos(a)
=r^2+l^2/4-r*l*cos(a)
=r^2+l^2/4-l*z
r2^2=r^2+(l/2)^2-2*r*(l/2)*cos(Pi-a)=r^2+l^2/4+l*z
r2^2-r1^2=2*l*z {核心!}
■ φ=(2Pi*ke/3)*ρ0*(2*l*x)=(4Pi*ke/3)*ρ0*l*z=[1/(3*ε0)]*ρ0*l*z ★_
■ <E>=-<grad(φ)>=-<z>*(4Pi*ke/3)*ρ0*l=-<z>*ρ0*l/(3*ε0) ★_
{わーい!できた!2018/6}
〓 2つの球の内部の電場 〓 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)
◆ 2つの球 半径 R 電荷密度 ρ0 , -ρ0
2つの球は少しだけずれて重なりあう 中心の位置 (0,0,l/2) , (0,0,-l/2)
■ 球が重なり合っている領域で、
電位 φ=(4Pi*ke/3)*ρ0*l*z=[1/(3*ε0)]*ρ0*l*z
電場 <E>=-<z>*(4Pi*ke/3)*ρ0*l=-<z>*ρ0*l/(3*ε0)
☆ お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆