☆ 一様な電荷密度の球の電場と電位 ☆ |
〇 2021.1-2012.1 Yuji.W ★ |
◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
〓 一様な電荷密度の球の電場と電位 〓 ▢ 球[半径 R 中心:原点] 一様な電荷密度 ρ=一定 総電荷 Q=(4/3)*Pi*ρ*R^3 球[半径 r 中心:原点]内の電荷 q(r)=Q*(r/R)^3 電場 <E>=<ru>*E(r) 電位 φ(r) ■【 球の外部 】 球対称の電荷分布だから、すべての電荷が原点に集まっているとみなす事ができる。 <E(r>R)>=<ru>*ke*Q/r^2 φ(r>R)=ke*Q/r ★ ▲ 無限遠の電位を 0 にした ■【 球の内部 】 球対称の電荷分布だから、半径 0~r の球の内部の電荷にしか影響を受けない。外部の電荷の影響は、相殺される。 <E(r<R)> ≫ <E(r<R)>=<ru>*ke*(Q/R^3)*r ★ 電位 φ は、 φ(r<R)=-ke*(Q/R^3)*${r*dr}=-(1/2)*ke*(Q/R^3)*r^2+C 〔 C:積分定数 〕 r=R で φ の連続性より、 ke*Q/R=-(1/2)*ke*(Q/R^3)*R^2+C=-(1/2)*ke*Q/R+C C=(3/2)*ke*Q/R φ(r<R) φ(r<R)=(1/2)*ke*(Q/R^3)*(3*R^2-r^2) ★ ■ 球の中心で <E(0)>=0 φ(0)=(3/2)*ke*Q/R ----- まとめ ----- 中心で <E(0)>=0 φ(0)=(3/2)*ke*Q/R 内部で <E(r<R)>=<ru>*ke*(Q/R^3)*r φ(r<R)=(1/2)*ke*(Q/R^3)*(3*R^2-r^2) 外部で <E(r>R)>=<ru>*ke*Q/r^2 φ(r>R)=ke*Q/r ※ 国際単位系で クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ▲一様な電荷分布の球が作る電位 総電荷 Q=(4/3)*Pi*ρ*R^3 の代わりに ρ を使えば、 球電荷の中心で <E(0)>=0 φ(0)=2Pi*ke*Pi*ρ*R^2=(1/2)*(ρ/ε0)*R^2 内部で <E(r)>=<ru>*(4Pi*ke/3)*ρ*r=(1/3)*(ρ/ε0)*r φ(r)=(2Pi*ke/3)*ρ*(3*R^2-r^2)=(1/6)*(ρ/ε0)*(3*R^2-r^2) 外部で <E(r)>=<ru>*(4Pi*ke/3)*ρ*R^3/r^2=(1/3)*(ρ/ε0)*R^3/r^2 φ(r)=(4Pi*ke/3)*ρ*R^3/r=(1/3)*(ρ/ε0)*R^3/r {より理解できた!おもしろいなあ!2016/1} ▲ 上記のポテンシャルの任意の場所にマイナス電荷をそっと(初速度0)置く。球の内部、外部で、電磁気以外の抵抗力を受けない場合、振動現象を起こす。 球の内部に置いた場合は、調和振動子(1次元のバネ振り子)の運動をする。 球の外部に、適当な初速度を与えて置けば、楕円軌道をえがく。惑星の運動と同じになる。 ▲ 重力場や中性子の拡散の問題に適用できる。 |
〓 球電荷の電場と電位 〓 球電荷の電場と電位 2024.1 ● クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)_N*m^2/C^2=(3|^2*Ten(9) ▢ 球[半径 R 中心:原点] 一様な電荷密度 ρ=一定 総電荷 Q=(4/3)*Pi*ρ*R^3 球[半径 r 中心:原点]内の電荷 q(r)=Q*(r/R)^3 電場 <E>=<ru>*E(r) 電位 φ(r) ▷ 中心で <E(0)>=0 φ(0)=(3/2)*ke*Q/R 内部で <E(r<R)>=<ru>*ke*(Q/R^3)*r φ(r<R)=(1/2)*ke*(Q/R^3)*(3*R^2-r^2) 外部で <E(r>R)>=<ru>*ke*Q/r^2 φ(r>R)=ke*Q/r ※ 国際単位系で クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ▲一様な電荷分布の球が作る電位 総電荷 Q=(4/3)*Pi*ρ*R^3 の代わりに ρ を使えば、 球電荷の中心で <E(0)>=0 φ(0)=2Pi*ke*Pi*ρ*R^2=(1/2)*(ρ/ε0)*R^2 内部で <E(r)>=<ru>*(4Pi*ke/3)*ρ*r=(1/3)*(ρ/ε0)*r φ(r)=(2Pi*ke/3)*ρ*(3*R^2-r^2)=(1/6)*(ρ/ε0)*(3*R^2-r^2) 外部で <E(r)>=<ru>*(4Pi*ke/3)*ρ*R^3/r^2=(1/3)*(ρ/ε0)*R^3/r^2 φ(r)=(4Pi*ke/3)*ρ*R^3/r=(1/3)*(ρ/ε0)*R^3/r |
〓 金の原子核 〓 「バークレー物理学コース 電磁気」 ▢ 金の原子核を、電荷が一様に分布する球とみなす 電荷 79*Qe 半径 6*Ten(-15)_m 中心の電位 φ(0)=(3/2)*ke*Q/R ■ φ(0) |
☆ お勉強しよう since 2011 Yuji Watanabe |