物理 電磁気 2018/6-2012/1 Yuji.W

コイル(ソレノイド)が作る磁場 ☆

◎ ソレノイド solenoid コイル 磁場 ヘルムホルツコイル _

◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分 ;x 時間微分 ' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)

デカルト座標単位ベクトル <x>,<y>,<z>
円柱座標座標単位ベクトル <hu>,<a>,<z> 球座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b>

\3=2.99792458{定義値} 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec

◇ 電磁気.国際単位系 真空の誘電率 ε0=Ten(7)/(4Pi*c^2)
 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)=(\3)^2*Ten(9)_N*m^2/C^2

 真空の透磁率 μ0=4Pi*ke/c^2=1/(c^2*ε0)=4Pi*Ten(-7)_N/A^2
 \e=1.6021766208 素電荷 qe=\e*Ten(-19)_C

CGS静電単位系 ke=1 μ0=4Pi/c^2 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

1_C=\3*Ten(9)_esu [esu]=[root(dyn)*cm]
 \3*Ten(2)_V=1_静電ボルト 1_V/m=(10/\3)*Ten(-5)_静電ボルト/cm

 q=1_C ⇔ q/c=0.1_esu*sec/cm
 q/m=1_C/kg ⇔ q/(c*m)=Ten(-4)_esu*sec/(g*cm)
 I=1_A ⇔ I/c=0.1_esu/cm
 B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G

◇ 1_eV=\e*Ten(-19)_J

物理定数 力学の単位 電磁気の単位 00

〓 円電流が円の中心に作る電磁場 〓 ..

◆ 円電流 I 半径 R

■ 円の中心で B=(μ0/2)*I/R

CGS静電単位系で Bcgs=(2Pi/c)*I/R

〓 ソレノイドの中心軸の磁場-円電流 〓 ..

◎ 円電流が作る磁場を利用する

◆ 無限に長いと見なせるソレノイド 電流 I n [巻/m] 半径 R

観測点 原点 ソレノイドの軸 x軸

電流は螺旋を描くのだが、円電流の集まりと見なす

■ x~x+dx にある円電流の数 n*dx 原点までの距離 root(x^2+R^2)

その円電流が原点に作る磁場 dB=[μ0*n*I*(R^2/2)/(x^2+R^2)^(3/2)]*dx

 B
=2*[μ0*n*I*(R^2/2)*${[1/(x^2+R^2)^(3/2)]*dx}[x:0~∞]
=μ0*n*I*R^2*$[1/root(x^2+R^2)]*dx}[x:0~∞] 

● $[1/root(x^2+R^2)]*dx}[x:0~∞]=1/R^2

 B=μ0*n*I*R^2/R^2=μ0*n*I  ソレノイド中心軸の磁場

CGS静電単位系で Bcgs=(4Pi/c)*n*I

{うまくできてるなあ!2014/4}

〓 ソレノイドが作る磁場-アンペールの法則 〓 ..

◎ アンペールの法則を使う

◆ 無限に長いと見なせるソレノイド n [巻/m]

● アンペールの法則 ${<B>*<ds>}[閉曲線]=μ0*I

■ 円形電流が作る磁場が無数に集まったものと考えられるから、磁場の向きは、ソレノイドの軸の向きと同じになる。

<B> の大きさを求めたいから、次の閉曲線を考える。

@軸と同じ向きに単位長さ

A外に垂直に出る <B>*<ds>=0

B外側を単位長さ

C中に垂直に入り、始点に戻る <B>*<ds>=0

とし、その閉曲線上で、<B> の線積分を考える。

 A,Cの線積分は 0 であるから、

 ${<B>*<ds>}[@]+${<B>*<ds>}[A]=(μ0)*n*I=一定

■ まず、@の線積分の位置をソレノイドの内部で変えても、その線積分の値は変化しないから、ソレノイドの内部の <B> は、どこでも同じ値をとることがわかる。

次に、Bの線積分の位置をソレノイドの外部で変えても、その線積分の値は変化しない。無限遠に持っていっても変化しない。無限遠では、明らかに <B>=0 としてよいから、ソレノイドの外部では、 <B>=0 と考えることができる。

したがって、閉曲線の@だけ計算すればよいことになる。

 B=4Pi*(ke/c^2)*n*I  ソレノイドの内部(どこでも) 半径に関係なく

 外部では B=0

国際単位系(SI系)で B=μ0*n*I  CGS静電単位系で Bcgs=(4Pi/c)*n*I

〓 いろいろな磁場 〓 ..

■ 直線電流 距離 h の所に B=[μ0/(2Pi)]*I/h

円電流 中心に B=(μ0/2)*I/R

ソレノイド 内部に B=n*μ0*I 〔 n:コイルの単位長さ当たりの巻き数 〕

〓 {計算例}ソレノイドが作る磁場 〓 ..

★ n=10_巻/cm=1000_巻/m I=1_A

 B=4Pi*Ten(-7)*1000*1~Ten(-3)_T~50*(地球磁場)

★ ソレノイド 直径=8_cm 長さ=32_cm 電圧=50_V
 n=8_巻/cm=800_巻/m ソレノイドを作る銅線の抵抗=0.01_Ω/cm

 銅線の長さ=8*Pi*(8*32)~6430_cm=64.3_m
 銅線の抵抗=0.01*64.3=0.643_Ω

 電流=50/0.643~77.8_A 電力=50*77.8=3890_W

 B=4Pi*Ten(-7)*800*77.8=0.0782_T Bcgs=782_G

★ B=Ten(-4)_T

 n*I=B/μ0=Ten(-4)/[4Pi*Ten(-7)]=79.6_A*巻/m~80A*巻/m

お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆

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