☆ コイル(ソレノイド)が作る磁場 ☆ |
|
◎ ソレノイド solenoid コイル 磁場 ヘルムホルツコイル ★_ |
|
◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
デカルト座標単位ベクトル
<x>,<y>,<z> |
|
◇ \3=2.99792458{定義値} 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec
◇ 電磁気.国際単位系 真空の誘電率
ε0=Ten(7)/(4Pi*c^2) ◇ CGS静電単位系 ke=1 μ0=4Pi/c^2 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>
◇
1_C=\3*Ten(9)_esu [esu]=[root(dyn)*cm]
q=1_C ⇔
q/c=0.1_esu*sec/cm ◇ 1_eV=\e*Ten(-19)_J |
|
〓 円電流が円の中心に作る電磁場 〓 .. ◆ 円電流 I 半径 R ■ 円の中心で B=(μ0/2)*I/R CGS静電単位系で Bcgs=(2Pi/c)*I/R |
|
〓 ソレノイドの中心軸の磁場-円電流 〓 .. ◎ 円電流が作る磁場を利用する ◆ 無限に長いと見なせるソレノイド 電流 I n [巻/m] 半径 R 観測点 原点 ソレノイドの軸 x軸 電流は螺旋を描くのだが、円電流の集まりと見なす ■ x~x+dx にある円電流の数 n*dx 原点までの距離 root(x^2+R^2) その円電流が原点に作る磁場 dB=[μ0*n*I*(R^2/2)/(x^2+R^2)^(3/2)]*dx B
B=μ0*n*I*R^2/R^2=μ0*n*I ★ ソレノイド中心軸の磁場 CGS静電単位系で Bcgs=(4Pi/c)*n*I {うまくできてるなあ!2014/4} |
|
〓 ソレノイドが作る磁場-アンペールの法則 〓 .. ◎ アンペールの法則を使う ◆ 無限に長いと見なせるソレノイド n [巻/m] ● アンペールの法則 ${<B>*<ds>}[閉曲線]=μ0*I ■ 円形電流が作る磁場が無数に集まったものと考えられるから、磁場の向きは、ソレノイドの軸の向きと同じになる。 <B> の大きさを求めたいから、次の閉曲線を考える。 @軸と同じ向きに単位長さ A外に垂直に出る <B>*<ds>=0 B外側を単位長さ C中に垂直に入り、始点に戻る <B>*<ds>=0 とし、その閉曲線上で、<B> の線積分を考える。 A,Cの線積分は 0 であるから、 ${<B>*<ds>}[@]+${<B>*<ds>}[A]=(μ0)*n*I=一定 ■ まず、@の線積分の位置をソレノイドの内部で変えても、その線積分の値は変化しないから、ソレノイドの内部の <B> は、どこでも同じ値をとることがわかる。 次に、Bの線積分の位置をソレノイドの外部で変えても、その線積分の値は変化しない。無限遠に持っていっても変化しない。無限遠では、明らかに <B>=0 としてよいから、ソレノイドの外部では、 <B>=0 と考えることができる。 したがって、閉曲線の@だけ計算すればよいことになる。 B=4Pi*(ke/c^2)*n*I ★ ソレノイドの内部(どこでも) 半径に関係なく 外部では B=0 国際単位系(SI系)で B=μ0*n*I CGS静電単位系で Bcgs=(4Pi/c)*n*I |
|
〓 いろいろな磁場 〓 .. ■ 直線電流 距離 h の所に B=[μ0/(2Pi)]*I/h 円電流 中心に B=(μ0/2)*I/R ソレノイド 内部に B=n*μ0*I 〔 n:コイルの単位長さ当たりの巻き数 〕 |
|
〓 {計算例}ソレノイドが作る磁場 〓 .. ★ n=10_巻/cm=1000_巻/m I=1_A B=4Pi*Ten(-7)*1000*1~Ten(-3)_T~50*(地球磁場) ★
ソレノイド 直径=8_cm 長さ=32_cm 電圧=50_V 銅線の長さ=8*Pi*(8*32)~6430_cm=64.3_m 電流=50/0.643~77.8_A 電力=50*77.8=3890_W B=4Pi*Ten(-7)*800*77.8=0.0782_T Bcgs=782_G ★ B=Ten(-4)_T n*I=B/μ0=Ten(-4)/[4Pi*Ten(-7)]=79.6_A*巻/m~80A*巻/m |
|
☆ お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆ |