.★ 導体同心球殻　容量係数

◆ クーロン力定数 ke　国際単位系 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)~9*Ten(9)　CGS静電単位系 ke=1　◇ 10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)　微分 ;x　積分 $　ベクトル <A>　座標単位ベクトル <xu>　内積 *　外積 #　〔物理定数〕.★  ★.

◆ 導体同心球殻　半径 a,b〔 a<b 〕　それぞれの導体の電荷 Q1,Q2　中心からの距離 r　電位 E(r)　電位 V1,V2　静電係数 C11,C12,C21,C22〔 C12=C21 〕

　Q1=C11*V1+C12*V2　Q2=C21*V1+C22*V2

■【 V2=0 のとき 】　Q1=C11*V1　Q2=C21*V1　V2=φ(b)=0

電場　0=E(r>b)=ke*(Q1+Q2)/r^2　Q2=-Q1 ★.

　E(a<r<b)=ke*Q1/r^2　E(r<a)=0

電位　φ(a<r<b)-φ(b)
=-ke*Q1*${dr/r^2}[r:b~r]
=-ke*Q1*[-1/r][r:b~r]
=+ke*Q1*(1/r-1/b)

　φ(a<r<b)=φ(b)+ke*Q1*(1/r-1/b)=ke*Q1*(1/r-1/b)

　V1=φ(a)=ke*Q1*(1/a-1/b)

容量係数　C11=Q1/V1=(1/ke)/(1/a-1/b)=(1/ke)*a*b/(b-a) ★.

　C21=Q2/V1=-Q1/V1=-(1/ke)*a*b/(b-a) ★.

■【 V1=0 のとき 】　Q1=C12*V2　Q2=C22*V2　V1=φ(a)=0

電場　E(r>b)=ke*(Q1+Q2)/r^2　E(a<r<b)=ke*Q1/r^2

電位　φ(r>b)-φ(∞)
=-ke*(Q1+Q2)*${dr/r^2}[r:∞~r]
=-ke*(Q1+Q2)*[-1/r][r:∞~r]
=+ke*(Q1+Q2)/r

　φ(r>b)=φ(∞)+ke*(Q1+Q2)/r=ke*(Q1+Q2)/r

　V2=φ(b)=ke*(Q1+Q2)/b

　φ(a<r<b)-φ(b)
=-ke*Q1*${dr/r^2}[r:b~r]
=-ke*Q1*[-1/r][r:b~r]
=+ke*Q1*(1/r-1/b)

　φ(a<r<b)
=φ(b)+ke*Q1*(1/r-1/b)
=ke*(Q1+Q2)/b+ke*Q1*(1/r-1/b)
=ke*Q1*(1/b+1/r-1/b)+ke*Q2/b
=ke*(Q1/r+Q2/b)

　0=V1=φ(a)=ke*(Q1/a+Q2/b)

　Q1=-Q2*a/b ★.

　V2=ke*(Q1+Q2)/b=ke*Q2*(-a/b+1)/b=ke*Q2*(b-a)/b^2

容量係数　C12=Q1/V2=-Q2*(a/b)=-(1/ke)*a*b/(b-a) ★.

　C22=Q2/V2=(1/ke)*b^2/(b-a) ★.

{まとめ}　C11=(1/ke)*a*b/(b-a)　C21=C12=-(1/ke)*a*b/(b-a)
　C22=(1/ke)*b^2/(b-a)

{できた!2017/1/3　箱根駅伝 青山学院3連覇}

〔お勉強しようUz〕　物理　電磁気　導体同心球殻の容量係数