お勉強しよう 〕 物理 電磁気

2017/1-2014/4 Yuji.W

導体球(空洞あり)

. 空洞のある導体球 アースしない アースする 導体球核内に導体球

◆ クーロン力定数 ke 国際単位系 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)~9*Ten(9) CGS静電単位系 ke=1 ◇ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ;x 積分 $ ベクトル <A> 座標単位ベクトル <xu> 内積 * 外積 # 〔物理定数〕.  .

◇球対称電場◇

◆ 原点に対して球対称 原点からの距離 r 半径 r 内にある電荷 Q(r) 電場 <E(r)>=<ru>*E(r) 電位 φ(r)

■ ガウスの法則より 4Pi*r^2*E(r)=4Pi*ke*Q(r)

 E(r)=ke*Q(r)/r^2 .

■ 電荷がない範囲で △φ(r)=0

 φ(r)=C1/r+C2 .〔C1,C2:積分定数〕

◇空洞のある導体球◇

◆ 空洞のある導体球 空洞も球 空洞の半径 a 導体球の半径 b a<b 導体の総電荷 0 球の中心に電荷 +Q

■【 電場 】

導体に誘起された電荷 内側 -q 外側 +q

空洞内 E(r<a)=ke*Q/r^2
導体内 0=E(a<r<b)=ke*(Q-q)/r^2 q=Q
球外 E(r>b)=ke*(Q+q-q)/r^2=ke*Q/r^2

■【 電位 】 基準点:無限遠

球外 φ(r>b)-φ(∞)=-${E(r)*dr}[r:∞~r]

φ(∞)=0 としたから

 φ(r>b)
=-${E(r)*dr}[r:∞~r]
=-ke*Q*${dr/r^2}[r:∞~r]
=-ke*Q*[-1/r][r:∞~r]
=+ke*Q/r

 {いつも符号がわからなくなる!2016/12}

球の外側の表面上 φ(b)=+ke*Q/b すなわち導体内でも φ(a<r<b)=+ke*Q/b 球の内側の表面上 φ(a)=+ke*Q/b

空洞内 φ(r<a)=ke*(Q/r+C)〔 C:積分定数 〕

 +ke*Q/b=φ(a)=ke*(Q/a+C)

 C=Q(1/b-1/a)

 φ(r<a)=ke*Q*(1/r-1/a+1/b) .

{わかってなかったなあ!2014/4}{わかってなかったなあ!2016/10}

『空洞のある導体球』 2017/1

◆ 空洞のある導体球 空洞も球 空洞の半径 a 導体球の半径 b a<b 導体の総電荷 0 球の中心に電荷 +Q 電位の基準点:無限遠

■ φ(r>b)=+ke*Q/r φ(a<r<b)=+ke*Q/b φ(r<a)=ke*Q*(1/r-1/a+1/b)

◇アースした導体球(空洞あり)◇

◆ 空洞のある導体球 空洞も球 空洞の半径 a 導体球の半径 b a<b 球の中心に電荷 +Q 導体球をアース(導体球の電位=0)

■【 球外と導体の電位 】

 導体球の電位=無限遠の電位=0 球外に電荷はないから、

 球外の電位=導体球の電位=0 球外の電場=導体の電場=0

■【 電場 】

導体に誘起された電荷 内側 -Q 外側 0

空洞内 E(r<a)=ke*Q/r^2
導体内および球外 E(r>a)=0

■【 電位 】

球外と導体内 φ(r>a)=0

空洞内 φ(r<a)=ke*Q/r+C〔 C:積分定数 〕

 0=φ(a)=ke*Q/a+C

 C=-ke*Q/a

 φ(r<a)=ke*Q*(1/r-1/a)

『アースした導体球(空洞あり)』 2017/1

◆ 空洞のある導体球 空洞も球 空洞の半径 a 導体球の半径 b a<b  球の中心に電荷 +Q 導体球をアース(導体球の電位=0)

■ φ(r<a)=ke*Q*(1/r-1/a) φ(r>a)=0

導体球殻の中に導体球

◆ 導体球殻の中に導体球 同心

導体球[半径 a 電荷 Q1] 導体球殻[半径 b〜c 電荷 Q2 内側に -q 外側に Q2+q]

■【 電場 】内側から、

導体球内 E(r<a)=0

中空部 E(a<r<b)=ke*Q1/r^2

導体球殻内 0=E(b<r<c)=ke*(Q1-q)/r^2 q=Q1

導体球殻外 E(r>c)=ke*(Q1+Q2)/r^2

■【 電荷 】

導体球 Q1 導体球殻の内側 -Q1 外側 Q1+Q2

■【 電位 】外側から、

基準点:無限遠

導体球殻外 φ(r>c)=ke*(Q1+Q2)/r φ(c)=ke*(Q1+Q2)/c

導体球殻内 φ(b<r<c)=ke*(Q1+Q2)/c φ(b)=ke*(Q1+Q2)/c

中空部 φ(a<r<b)=ke*(Q1/r+C)〔 C:積分定数 〕

 ke*(Q1+Q2)/c=φ(b)=ke*(Q1/b+C)

 C=Q1*(-1/b+1/c)+Q2/c

 φ(a<r<b)=ke*[Q1*(1/r-1/b+1/c)+Q2/c] .

導体球内 φ(r<a)=ke*[Q1*(1/a-1/b+1/c)+Q2/c] .

『導体球殻の中に導体球』 2017/1

◆ 導体球殻の中に導体球 同心

導体球[半径 a 電荷 Q1] 導体球殻[半径 b〜c 電荷 Q2 内側に -q 外側に Q2+q]

■【 電位 】基準点:無限遠

 φ(r>c)=ke*(Q1+Q2)/r φ(b<r<c)=ke*(Q1+Q2)/c

 φ(a<r<b)=ke*[Q1*(1/r-1/b+1/c)+Q2/c]

 φ(r<a)=ke*[Q1*(1/a-1/b+1/c)+Q2/c]

地球の電位

. 地球には、宇宙から陽子が降り注いでいる。地球はプラス電荷を帯びていく。

※ ファインマン電磁気学V p296 演習6-4

◇ 陽子の電荷 e=1.6*Ten(-19)_C

【観測事実】降り注ぐ割合 1_個/(cm^2*sec)=Ten(4)_個/(m^2*sec)
陽子1個が宇宙空間で持っていた運動エネルギー K=2*Ten(9)_eV

◆ 地球の半径 R=6.4*Ten(6)_m day/sec=8.64*Ten(4)

■ 1日で地球全体に降り注ぐ数 N
=Ten(4)*4Pi*R^2*8.64*Ten(4)
=4Pi*R^2*8.64*Ten(8)

 その電荷による、地球表面上の電位の増加 Δφ=ke*e*N/R

 その分の陽子の位置エネルギーの増加(_eV) ΔU=ke*e*N/R {核心!}

 K/ΔU
=[2*Ten(9)]*4Pi*ε0*R/[4Pi*R^2*8.64*Ten(8)*1.6*Ten(-19)]
=[2*Ten(9)]*ε0/[R*8.64*Ten(8)*1.6*Ten(-19)]
=[2*Ten(9)]*[8.9*Ten(-12)]/[6.4*Ten(6)*8.64*Ten(8)*1.6*Ten(-19)]
=20

20日で、電荷が貯まり、電位が増加し、宇宙からの陽子は地球に届かなくなる。 .

ただし、今現在も毎日陽子は降り注いでいる。電子が地球に降り注ぐメカニズムがあることになる。

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