物理 電磁気

2017/7 Yuji.W

☆回転する円筒電荷☆

_ 回転する円柱の表面に電荷 電場と磁場ができる _

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 # 積 * 商 / 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 時間微分 ' 積分 $

【相対論】2.99792458=\c 光速 c=\c*Ten(8)_m/sec {定義}
 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) 時間(光速倍) tc
 質量(光速の2乗倍) @m 運動量(光速倍) pc [@m]=[pc]=[エネルギー]

【電磁気.国際単位系】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
 電磁場 <E>,<B> 磁場(光速倍) <cB> ベクトルポテンシャル <A>

【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
 B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G 1_A/c=0.1_esu/cm〔電磁気の単位〕〔
物理定数

{復習}円柱の表面に電荷◇

『円柱の表面に電荷』 2017/7

◆ 無限に長い円柱の表面に電荷 半径 R 電荷面密度 σ
単位長さ当たりの電荷 @Q=2Pi*R*σ

円柱の中心軸からの距離 r 円柱の外側の電場 E(r)

■ E(r)=2*ke*@Q/r

{復習}円筒コンデンサー

『円筒コンデンサー』 2017/7

◆ 同心軸の2つの円筒のコンデンサー 長さ:無限 円筒の半径 r1,r2 r1<r2

単位長さ当たりの電荷 @Q,-@Q

同心軸からの距離 r 電場 E(r)〔 r1<r<r2 〕 電位 φ(r) 円筒コンデンサーの電位差 V 単位長さ当たりの静電容量 @C

円筒の電荷面密度 σ1,-σ2 @Q=2Pi*r1*σ1=2Pi*r2*σ2

■ E(r)=2*ke*@Q/r V=2*ke*@Q*ln(r2/r1)

 @C=@Q/V=1/[2*ke*ln(r2/r1)]

◇回転する円柱電荷

◎ 無限に長い円柱の表面に電荷が張り付いている。円柱の中心軸を回転軸として回転する、

◆ 円柱の半径 R 単位長さ当たりの電荷 @Q

円柱の中心軸からの距離 r 電場 E(r) 磁場(光速倍) cB〔 r>R 〕※ 円柱の内側には電磁場はできない

単位時間当たりの回転数 n 距離rの地点が動く速さ(対光速比) b=2Pi*r*n/c

■ E(r)=2*ke*@Q*Γ(b)/r

 cB(r)
=b*E(r)
=(2Pi*r*n/c)*[2*ke*@Q*Γ(b)/r]
=4Pi*(ke/c^2)*@Q*n*c*Γ(b)

 cB=4Pi*(ke/c^2)*@Q*n*c*Γ(b)

Γ(b)=1 とみなせる場合 cB=4Pi*(ke/c^2)*c*n*@Q _距離に依らない

国際単位系 B=4Pi*Ten(-7)*n*@Q_T
CGS静電単位系 Bcgs=4Pi/[\c*Ten(10)]*n*@Q~4.19*Ten(-10)*n*@Q_G

{計算例}回転する円筒コンデンサー

□バークレー物理学コース.電磁気.p315問題6.18
円筒コンデンサー r1=6_cm r2=8_cm V=50_静電ボルト n=30_回転/sec ‖

CGS静電単位系

 @Q=50/[2*ln(8/6)]=50/(2*0.29)~86.2_esu/cm

 Bcgs=4.19*Ten(-10)*30*86.2=1.08*Tem(-6)_G _

☆お勉強しよう 2017-2011 Yuji.W☆

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