お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/4-2012/1 Yuji.W

☆平面電流☆

_ 動く平面電荷 平面電流 _〔物理定数

★ ベクトル <> 単位ベクトル <-u> 縦ベクトル <) 内積 * 外積 #
 微分 ; 
時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
 電場 <E> 磁場 <B> ベクトルポテンシャル <A>

【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

★ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
 運動量(光速倍) pc 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc

{復習}平面電荷

『平面電荷が作る電場』

◆ 無限に広がる一様な平面電荷 電荷面密度 σ=一定 電場の大きさ E

■ E=2Pi*ke*σ

平面電流の諸量

■ 電荷密度 ρ 電荷面密度 σ=ρ*(電流の厚み)

電流の速さ(対光速比) b 電流面密度 J=ρ*c*b

@J=J*(電流の厚み)=ρ*c*b*(電流の厚み)=σ*c*b

■ 電荷が静止しているときの電荷面密度 ρ0 電荷面密度 σ0=ρ0*(電流の厚み)

電荷が動いて電流になると、相対論的効果が生じて、

 ρ=Γ(b)*ρ0 J=Γ(b)*b*c*ρ0

 @J=J*(電流の厚み)=Γ(b)*b*c*ρ0*(電流の厚み)=Γ(b)*b*c*σ0 _

☆動く平面電荷が作る電磁場

◆ z>0 で <\yu>=-<yu> , <\zu>=<zu> z<0 で <\yu>=<yu> , <\zu>=-<zu> <\yu>は<xu>に対して右回り とする。

xy平面上に定常平面電流 x軸方向に電流の速さ(対光速比) b 電荷が静止しているときの電荷面密度 σ0 静止しているときの電場 E0=2Pi*ke*σ0
電流面密度 J @J=J*(電流の厚み)=Γ(b)*b*c*σ0

平面電流が作る電磁場 <E>,<B> 

■ <E>=<\zu>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0=<\zu>*Γ(b)*E0

 c*<B>=<b>#<E>=<\yu>*E0*Γ(b)*b=<\yu>*2Pi*(ke/c)*@J _

国際単位系(SI系)で <B>=<\yu>*(μ0/2)*@J
CGS静電単位系で <Bcgs>=<\yu>*(2Pi/c)*@J

{別解} ストークスの定理より、

 2*B=(4Pi*ke/c^2)*@J

 B=(2Pi*ke/c^2)*@J

『動く平面電荷が作る電磁場』

◆ z>0 で <\yu>=-<yu> , <\zu>=<zu> z<0 で <\yu>=<yu> , <\zu>=-<zu> <\yu>は<xu>に対して右回り とする。

xy平面上に定常平面電流 x軸方向に電流の速さ(対光速比) b 電荷が静止しているときの電荷面密度 σ0 静止しているときの電場 E0=2Pi*ke*σ0
電流面密度 J @J=J*(電流の厚み)=Γ(b)*b*c*σ0

平面電流が作る電磁場 <E>,<B>

■ <E>=<\zu>*Γ(b)*E0

 c*<B>=<\yu>*E0*Γ(b)*b=<\yu>*2Pi*(ke/c)*@J

国際単位系(SI系)で <B>=<\yu>*(μ0/2)*@J
CGS静電単位系で <Bcgs>=<\yu>*(2Pi/c)*@J

☆定常平面電流モデル

◆ 平面電流を、次の2つの電荷の重ね合わせと考える。

@ 静止している正電荷による平面電荷
A 等速直線運動をする負電荷による平面電荷 電荷が並んでいる平面上を動く

z>0 で <\yu>=-<yu> , <\zu>=<zu> z<0 で <\yu>=<yu> , <\zu>=-<zu> <\yu>は<xu>に対して右回り とする。

電荷はすべてxy平面上にある 負電荷はx軸の負の方向に速さ(対光速比) b

正電荷の電荷面密度 σp0
負電荷の電荷面密度[静止しているとき -σe0 動いているとき -σe]

 σe=σe0*Γ(b) σp0=σe=σe0*Γ(b) σp0>σe0

電流面密度 J @J=J*(電流の厚み)=Γ(b)*b*c*σ0

平面電流が作る電磁場 <E>,<B> 

 

 

<E>=<\zu>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0=<\zu>*Γ(b)*E0

 c*<B>=<b>#<E>=<\yu>*E0*Γ(b)*b=<\yu>*2Pi*(ke/c)*@J _

国際単位系(SI系)で <B>=<\yu>*(μ0/2)*@J
CGS静電単位系で <Bcgs>=<\yu>*(2Pi/c)*@J

{別解} ストークスの定理より、

 2*B=(4Pi*ke/c^2)*@J

 B=(2Pi*ke/c^2)*@J

『定常平面電流が作る磁場』

◆ z>0 で <\yu>=-<yu> , <\zu>=<zu> z<0 で <\yu>=<yu> , <\zu>=-<zu> <\yu>は<xu>に対して右回り とする。

xy平面上に定常平面電流 x軸方向に電流の速さ(対光速比) b 電荷が静止しているときの電荷面密度 σ0 静止しているときの電場 E0=2Pi*ke*σ0
電流面密度 J @J=J*(電流の厚み)=Γ(b)*b*c*σ0

平面電流が作る電磁場 <E>,<B>

■ <E>=<\zu>*Γ(b)*E0

 c*<B>=<\yu>*E0*Γ(b)*b=<\yu>*2Pi*(ke/c)*@J

国際単位系(SI系)で <B>=<\yu>*(μ0/2)*@J
CGS静電単位系で <Bcgs>=<\yu>*(2Pi/c)*@J

{復習}定常電流のベクトルポテンシャル

『定常電流のベクトルポテンシャル』

◆ 定常電流密度 <J> それが作る磁場 <B> ベクトルポテンシャル <A>

 電流密度と観測点との距離 r

■ △<A>=-(4Pi*ke/c^2)*<J(x,y,z)>

■ Ax=(ke/c^2)*$$${(Jx/r)*dV}[電流が流れている領域V] Ay=… Az=…

 <A>=(ke/c^2)*$$${<J>/r)*dV}[電流が流れている領域V]

国際単位系(SI系)で <A>=(μ0/4Pi)*$$${<J>/r)*dV}
CGS静電単位系で <Acgs>=(1/c)*$$${<J>/r)*dV}

{復習}デルタ関数の体積分

『デルタ関数の体積分』

■ $$${[δ(Z)/r]*dV}[全空間]=-2Pi*z〔 z>0 〕

 $$${[δ2(r.)/r]*dV}[全空間]=-2*ln(r.)

 $$${[δ3(<r>)/r]*dV}[全空間]=1/r

☆定常平面電流のベクトルポテンシャル

◆ 平面電流 xy平面上 電流面密度 <J>=<xu>*δ(z)*Jx

それが作る磁場のベクトルポテンシャル <A>=<xu>*Ax

■ Ay=Az=0

 Ax
=(ke/c^2)*$$${(Jx/r)*dV}
=(ke/c^2)*Jx*$$${[δ(Z)/r]*dV}
=(ke/c^2)*Jx*h*(-2Pi*z)
=-(2Pi*ke/c^2)*Jx*h*z〔 z>0 〕 
_

国際単位系(SI系)で Ax=-(μ0/2)*Jx*h*z
CGS静電単位系で Acgsx=-(2Pi/c)*Jx*h*z

■ By=Ax;z-Az;x=-(2Pi*ke/c^2)*Jx*h _

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