☆平面電流が作る磁場Uz

　物理　電磁気

2017/7-2012/1　Yuji.W

☆平面電流が作る磁場☆

_★ 動く平面電荷　平面電流 ★_

◇ ベクトル <A>　単位ベクトル <-u>　座標単位ベクトル <x>　内積 *　外積 #
　積 *　商 /　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)　微分 ;　時間微分 '　積分 $

【相対論】2.99792458=\c　光速 c=\c*Ten(8)_m/sec {定義}
　速さ(対光速比) b　相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)　時間(光速倍) tc
　質量(光速の2乗倍) @m　運動量(光速倍) pc　[@m]=[pc]=[エネルギー]

【電磁気.国際単位系】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)　ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
　電磁場 <E>,　磁場(光速倍) <cB>　ベクトルポテンシャル <A>

【CGS静電単位系】ke=1_無次元　<Bcgs>=<cB>　<Acgs>=c*<A>
　B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G　1_A/c=0.1_esu/cm〔電磁気の単位〕〔物理定数〕

☆平面電流の諸量☆

■ 電荷密度 ρ　電荷面密度 σ=ρ*(電流の厚み)

電流の速さ(対光速比) b　電流面密度 J=ρ*c*b

@J=J*(電流の厚み)=ρ*c*b*(電流の厚み)=σ*c*b

■ 電荷が静止しているときの電荷面密度 ρ0　電荷面密度 σ0=ρ0*(電流の厚み)

電荷が動いて電流になると、相対論的効果が生じて、

　ρ=Γ(b)*ρ0　J=Γ(b)*b*c*ρ0

　@J=J*(電流の厚み)=Γ(b)*b*c*ρ0*(電流の厚み)=Γ(b)*b*c*σ0 ★_

{復習}動く平面電荷が作る電磁場

『動く平面電荷が作る電磁場』　2017/7

◆ xy平面上に一様な平面電荷

x軸方向に等速直線運動　速度(対光速比) =<x>*b

電荷面密度　静止しているとき σ0　動いているとき σ=Γ(b)*σ0

動く平面電荷が作る電磁場 <E>,　z>0 のみ考える

■ <E>=<z>*2Pi*ke*σ0*Γ(b)

国際単位系(SI系)　=-<y>*(μ0/2)*c*σ0*Γ(b)*b
CGS静電単位系　<Bcgs>=-<y>*2Pi*σ0*Γ(b)*b

☆定常平面電流モデル☆

◆ 平面電流を、次の２つの電荷の重ね合わせと考える。

① 静止している正電荷による平面電荷
② 等速直線運動をする負電荷による平面電荷　電荷が並んでいる平面上を動く

z>0 で <\yu>=-<yu> , <\zu>=<zu>　z<0 で <\yu>=<yu> , <\zu>=-<zu>　<\yu>は<xu>に対して右回り　とする。

電荷はすべてxy平面上にある　負電荷はx軸の負の方向に速さ(対光速比) b

正電荷の電荷面密度 σp0
負電荷の電荷面密度[静止しているとき -σe0　動いているとき -σe]

　σe=σe0*Γ(b)　σp0=σe=σe0*Γ(b)　σp0>σe0

電流面密度 J　@J=J*(電流の厚み)=Γ(b)*b*c*σ0

平面電流が作る電磁場 <E>,

■ <E>=<\zu>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0=<\zu>*Γ(b)*E0

c*=#<E>=<\yu>*E0*Γ(b)*b=<\yu>*2Pi*(ke/c)*@J ★_

国際単位系(SI系)で　=<\yu>*(μ0/2)*@J
CGS静電単位系で　<Bcgs>=<\yu>*(2Pi/c)*@J

{別解}　ストークスの定理より、

　2*B=(4Pi*ke/c^2)*@J

　B=(2Pi*ke/c^2)*@J

『定常平面電流が作る磁場』

◆ z>0 で <\yu>=-<yu> , <\zu>=<zu>　z<0 で <\yu>=<yu> , <\zu>=-<zu>　<\yu>は<xu>に対して右回り　とする。

xy平面上に定常平面電流　x軸方向に電流の速さ(対光速比) b　電荷が静止しているときの電荷面密度 σ0　静止しているときの電場 E0=2Pi*ke*σ0
電流面密度 J　@J=J*(電流の厚み)=Γ(b)*b*c*σ0

平面電流が作る電磁場 <E>,

■ <E>=<\zu>*Γ(b)*E0

c*=<\yu>*E0*Γ(b)*b=<\yu>*2Pi*(ke/c)*@J

国際単位系(SI系)で　=<\yu>*(μ0/2)*@J
CGS静電単位系で　<Bcgs>=<\yu>*(2Pi/c)*@J

☆定常平面電流モデル☆

◆ 平面電流を、次の２つの電荷の重ね合わせと考える。

① 静止している正電荷による平面電荷
② 等速直線運動をする負電荷による平面電荷　電荷が並んでいる平面上を動く

z>0 で <\yu>=-<yu> , <\zu>=<zu>　z<0 で <\yu>=<yu> , <\zu>=-<zu>　<\yu>は<xu>に対して右回り　とする。

電荷はすべてxy平面上にある　負電荷はx軸の負の方向に速さ(対光速比) b

正電荷の電荷面密度 σp0
負電荷の電荷面密度[静止しているとき -σe0　動いているとき -σe]

　σe=σe0*Γ(b)　σp0=σe=σe0*Γ(b)　σp0>σe0

電流面密度 J　@J=J*(電流の厚み)=Γ(b)*b*c*σ0

平面電流が作る電磁場 <E>,

■

<E>=<\zu>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0=<\zu>*Γ(b)*E0

c*=#<E>=<\yu>*E0*Γ(b)*b=<\yu>*2Pi*(ke/c)*@J ★_

国際単位系(SI系)で　=<\yu>*(μ0/2)*@J
CGS静電単位系で　<Bcgs>=<\yu>*(2Pi/c)*@J

{別解}　ストークスの定理より、

　2*B=(4Pi*ke/c^2)*@J

　B=(2Pi*ke/c^2)*@J

『定常平面電流が作る磁場』

◆ z>0 で <\yu>=-<yu> , <\zu>=<zu>　z<0 で <\yu>=<yu> , <\zu>=-<zu>　<\yu>は<xu>に対して右回り　とする。

平面電流が作る電磁場 <E>,

■ <E>=<\zu>*Γ(b)*E0

c*=<\yu>*E0*Γ(b)*b=<\yu>*2Pi*(ke/c)*@J

国際単位系(SI系)で　=<\yu>*(μ0/2)*@J
CGS静電単位系で　<Bcgs>=<\yu>*(2Pi/c)*@J

{復習}定常電流のベクトルポテンシャル

『定常電流のベクトルポテンシャル』

◆ 定常電流密度 <J>　それが作る磁場 　ベクトルポテンシャル <A>

　電流密度と観測点との距離 r

■ △<A>=-(4Pi*ke/c^2)*<J(x,y,z)>

■ Ax=(ke/c^2)*$$${(Jx/r)*dV}[電流が流れている領域V]　Ay=…　Az=…

<A>=(ke/c^2)*$$${<J>/r)*dV}[電流が流れている領域V]

国際単位系(SI系)で　<A>=(μ0/4Pi)*$$${<J>/r)*dV}
CGS静電単位系で　<Acgs>=(1/c)*$$${<J>/r)*dV}

{復習}デルタ関数の体積分

『デルタ関数の体積分』

■ $$${[δ(Z)/r]*dV}[全空間]=-2Pi*z〔 z>0 〕

　$$${[δ2(r.)/r]*dV}[全空間]=-2*ln(r.)

$$${[δ3(<r>)/r]*dV}[全空間]=1/r

☆定常平面電流のベクトルポテンシャル☆

◆ 平面電流　xy平面上　電流面密度 <J>=<xu>*δ(z)*Jx

それが作る磁場のベクトルポテンシャル <A>=<xu>*Ax

■ Ay=Az=0

　Ax
=(ke/c^2)*$$${(Jx/r)*dV}
=(ke/c^2)*Jx*$$${[δ(Z)/r]*dV}
=(ke/c^2)*Jx*h*(-2Pi*z)
=-(2Pi*ke/c^2)*Jx*h*z〔 z>0 〕 ★_

国際単位系(SI系)で　Ax=-(μ0/2)*Jx*h*z
CGS静電単位系で　Acgsx=-(2Pi/c)*Jx*h*z

■ By=Ax;z-Az;x=-(2Pi*ke/c^2)*Jx*h ★_

〔☆お勉強しよう　2017-2011　Yuji.W☆〕