物理 電磁気 2018/2-2017/5 Yuji.W

☆ 等速直線運動をする平面電荷と点電荷の間に働く力

◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分 ;x 時間微分 ' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)

デカルト座標単位ベクトル <x>,<y>,<z>
円柱座標座標単位ベクトル <hu>,<a>,<z> 球座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b>

◇ \3=2.99792458{定義値} 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec

◇ 電磁気.国際単位系 真空の誘電率 ε0 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)
 \e=1.6021766208 素電荷 qe=\e*Ten(-19)_C 1_eV=\e*Ten(-19)_J

物理定数 力学の単位 電磁気の単位 00

〓 等速直線運動をする平面電荷が作る電磁場 〓 

◆ 平面電荷 等速直線運動 速度(対光速比) <b.>=<x>*b.

静止しているときの電荷面密度 σ0 電場 <E> 磁場(光速倍) <cB>

■ xy平面上に平面電荷 z > 0 で、

 <E>=<z>*2Pi*ke*Γ(b.)*σ0=<z>*[1/(2*ε0)]*Γ(b.)*σ0

 <cB>=-<y>*2Pi*ke*Γ(b.)*b.*σ0=-<y>*[1/(2*ε0)]*Γ(b.)*b.*σ0

■ yz平面上に平面電荷 x軸方向、平面電荷より正の方向で、

 <E>=<x>*2Pi*ke*σ0=<x>*[1/(2*ε0)]*σ0 <cB>=0

〓 動く平面電荷と点電荷の間に働く力 〓 .

◎ 点電荷と平面電荷が動く その間に働く力

◆ xy平面上に平面電荷 静止しているときの電荷面密度 σ0
等速直線運動 速度(対光速比) <b>=<x>*b
z > 0 で 電場 <E>=<z>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0
磁場(光速倍) <cB>=-<y>*2Pi*ke*Γ(b)*b*σ0

点電荷 q z=Z 〔 Z:正の定数 〕 等速直線運動 速度(対光速比) <b>=<x>*b

点電荷が平面電荷から受ける電気力 <FE> 磁気力 <FB>
平面電荷も点電荷も静止しているときに受ける力 <FE0> <FB0>=0

■【 平面電荷も点電荷も静止しているとき 】

平面電荷は電場だけ作る <E>=<z>*2Pi*ke*σ0 <cB>=0

 <FE0>=q*<E>=<z>*2Pi*ke*σ0*q _

■【 平面電荷も点電荷も等速直線運動 】

 <E>=<z>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0 <cB>=-<y>*2Pi*ke*Γ(b)*b*σ0

 <FE>=q*<E>=<z>*2Pi*ke*σ0*q*Γ(b)

 <FB>=q*(<x>*b)#<cB>=-<z>*2Pi*ke*σ0*q*Γ(b)*b^2

 <FE>+<FB>=<z>*2Pi*ke*σ0*q*Γ(b)*(1-b^2)

ここで 1-b^2=1/Γ(b)^2 だから、

 <FE>+<FB>=<z>*2Pi*ke*σ0*q/Γ(b) _

■ (<FE>+<FB>)/<FE0>=1/Γ(b) _弱くなる

〓 相対論.力の変換 〓 .

◆ 1質点の運動 2つの慣性系 x系,X系

X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.

質点の速さ(対光速比) X系で <bK>=<bKx bKy bKz>

質点に働く力 x系で <Fx Fy Fz> X系で <FKx FKy FKz>

■ Fx=(FKx+<FK>*<bK>*b.)/(1+b.*bKx)

 Fy=FKy/[Γ(b.)*(1+b.*bKx)] Fz=FKz/[Γ(b.)*(1+b.*bKx)]

◆ 1質点の運動 2つの慣性系 x系,O系

O系で観測時刻に質点が静止していたとする
その時、x系での粒子の速度(対光速比) <b.>=<x>*b.

粒子に働く力 x系で <F>=<Fx Fy Fz> O系で <FO>=<FOx FOy FOz>

■ Fx=FOx Fy=FOy/Γ(b.) Fz=FOz/Γ(b.)

〓 動く平面電荷と点電荷の間に働く力 〓 .

【 このページのテーマ 】

次の4つの場合の、点電荷が平面電荷から受ける力の大きさを考える。

平面電荷はxy平面上、動く方向はx軸方向。

@ 平面電荷も点電荷も静止

A 平面電荷も点電荷も動く 平面電荷と点電荷の速度(対光速比) <x>*b.

B 平面電荷は静止 点電荷の速度(対光速比) -<x>*b.

C 点電荷は静止 平面電荷の速度(対光速比) <x>*b.

〓 動く平面電荷と点電荷の間に働く力 〓 .

@ X系で平面電荷と点電荷が静止

◆ 2つの慣性系 x系,X系 X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.

X系のxy平面上に一様な平面電荷 電荷面密度 σ z>0 だけ考える
平面電荷が作る電場 <EK>=<z>*E0 〔 E0=2Pi*ke*σ ke:クーロン力定数 〕
z>0 側に点電荷 q X系で静止 平面電荷から受ける力 <FK>

x系で、動いている平面電荷による電磁場 <E>,<cB>
点電荷が平面電荷から受ける力 <F>

■ <FK>=q*<EK>=<z>*E0

■ <EK>=<z>*E0

 <E>=<z>*E0*Γ(b.) & <cB>=-<y>*E0*Γ(b.)*b.

x系で、点電荷は速度 <b.> で動いているから、

 <F>/q=<E>+<b.>#<cB>

ここで <b.>#<cB>
=(<x>*b.)#[-<y>*E0*Γ(b.)*b.]
=-<z>*E0*Γ(b.)*b.^2 _引力{!}

 <F>/q
=<E>+<b.>#<cB>
=<z>*E0*Γ(b.)-<z>*E0*Γ(b.)*b.^2
=<z>*E0*Γ(b.)*(1-b.^2)

ここで Γ(b.)=1/root(1-b.^2) だから、

 <F>=<z>*E0/Γ(b.) _

 <F>/<FK>=1/Γ(b.) _小さくなる

{別解} X系で、点電荷は静止しているから、受ける力は最大になる。

 Fz/FKz=1/Γ(b.) _

{矛盾なく解けた!いろいろな事がまとまってきた!2018/2}

〓 動く平面電荷と点電荷の間に働く力-2- 〓 .

@ X系で、平面電荷は静止、点電荷は動く 点電荷はx系で静止

◆ 2つの慣性系 x系,X系 X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.

X系のxy平面上に一様な平面電荷 電荷面密度 σ z>0 だけ考える
平面電荷が作る電場 <EK>=<z>*E0 〔 E0=2Pi*ke*σ ke:クーロン力定数 〕〔 ke:クーロン力定数 〕
z>0 側に点電荷 q X系で、速度 -<x>*b. で動く x系で静止

点電荷が平面電荷から受ける力 X系で <FK> x系で <F>

x系で、動いている平面電荷による電磁場 <E>,<cB>

■ X系で、点電荷は動いているが、電場しかないから、

 <FK>=q*<EK>=<z>*E0 _

■ <EK>=<z>*E0

 <E>=<z>*E0*Γ(b.) & <cB>=-<y>*E0*Γ(b.)*b.

x系で、点電荷は静止しているから、電場だけの力を受けて、

 <F>=q*<E>=<z>*q*E0*Γ(b.) _

 <F>/<FK>=Γ(b.) _大きくなる

{別解} x系で、点電荷が静止しているのだから、Fz が最大になる。

 Fz/FKz=Γ(b.) _

{なるほどね!2018/2}
{平面電荷が受ける力はどうなるのだろう?点電荷が受ける力と、単純に、作用反作用は成り立たない感じがする!2018/2}

〓 {まとめ}動く平面電荷と点電荷の間に働く力 〓 .

◆ 点電荷が平面電荷から受ける力の大きさ 平面電荷はxy平面上 動く方向はx軸方向

@ 平面電荷も点電荷も静止 力 F1

A 平面電荷も点電荷も動く 平面電荷と点電荷の速度(対光速比) <x>*b. 力 F2

B 平面電荷は静止 点電荷の速度(対光速比) -<x>*b. 力 F3

C 点電荷は静止 平面電荷の速度(対光速比) <x>*b. 力 F4

■ F2/F1=1/Γ(b.) F3=F1 F4/F1=Γ(b.)

 F4 > F3=F1 > F2

お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆

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