物理 電磁気 2018/7 Yuji.W
☆ 動く点電荷が作る電磁場 ヘビサイド,ファインマン流 ☆
◎ 動く点電荷が作る電磁場 ヘビサイド,ファインマン流 Heaviside Feynmann
ある時刻、ある観測点での電磁場は、その時刻の電荷の位置ではなく、それよりも前に異なる位置にあった電荷の影響によるものである ★_
◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)
デカルト座標単位ベクトル
<xu>,<yu>,<zu>
円柱座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu> 球座標単位ベクトル <ru>,<au>,<bu>
◇ \3=2.99792458{定義値} 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec
\e=1.6021766208 素電荷
qe=\e*Ten(-19)_C 1_eV=\e*Ten(-19)_J
クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) 真空の誘電率 ε0 真空の透磁率
μ0=4Pi*ke/c^2
◇ T に依る微分 ; t に依る微分 '
dy/dT=y; dy/dt=y' dT/dt=T' d^2y/dT^2=y;; d^2y/dt^2=y''
〓 動く点電荷が作る電磁場.Heaviside-Feynmann表記 〓 .
◎ Lienard-Wiechert の結果から、次の式が得られるらしい。
◆ 電荷 q クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) 時間微分 '
時刻 T における電荷の影響が、速さ c で伝わって、時間 Δt かかって、観測時刻 t に観測点に届くとする。
時刻 T で観測点から見た電荷の位置 <R> |<R>|=R <Ru>=<R>/R
遅延時間 Δt=t-T=R/c ★_
観測時刻 t で観測点から見た電荷の位置 <r> |<r>|=r <ru>=<r>/r
観測時刻 t に観測点で観測される電場 <E> 磁場(光速倍) <cB>
※ <E>,<cB>に <r> は全く影響を及ぼさない。ただし、結果を <r> や t を使って表す事を考える。
◇ T に依る微分 ; t に依る微分 '
■ <E>/(-ke*q)=<Ru>/R^2+(<Ru>/R^2)'*(R/c)+<Ru>''/c^2
■ <cB(t)>=-<Ru>#<E>
〓 動く点電荷が作る電磁場.Heaviside-Feynmann表記 〓 .
◆ <E>/(-ke*q)=<Ru>/R^2+(<Ru>/R^2)'*(R/c)+<Ru>''/c^2
時刻 T における電荷の影響が、速さ c で伝わって、時間 Δt かかって、観測時刻 t に観測点に届くとする。
◇ T に依る微分 ; t に依る微分 '
■【 第1項 】
<Ru>/R^2=<R>/R^3
■【 第2項 】
(<Ru>/R^2)'=(<R>/R^3)'=<R>'/R^3-<R>*3*R'/R^4
(<Ru>/R^2)'*(R/c)=-<R>*3*R'/(c*R^3)+<R>'/(c*R^2)
■【 第3項 】
<Ru>'=(<R>/R)'=<R>'/R-<R>*R'/R^2
<Ru>''=(<R>'/R)'-(<R>*R'/R^2)'
ここで (<R>'/R)'=<R>''/R-<R>'*R'/R^2
また (<R>*R'/R^2)'=<R>'*R'/R^2+<R>*R''/R^2-<R>*2*(R')^2/R^3 {3項目の - を間違えた!2018/7}
<Ru>''
=(<R>''/R-<R>'*R'/R^2)
-(<R>'*R'/R^2+<R>*R''/R^2-<R>*2*(R')^2/R^3)
=<R>*[2*(R')^2-R*R'']/R^3-2*<R>'*R'/R^2+<R>''/R
<Ru>''/c^2
=(<R>/R^3)*[2*(R')^2-R*R'']/c^2-<R>'*2*R'/(c^2*R^2)+<R>''/(c^2*R)
■【 <E> 】
<E>/(-ke*q)
=<R>/R^3
-<R>*3*R'/(c*R^3)+<R>'/(c*R^2)
+(<R>/R^3)*[2*(R')^2-R*R'']/c^2-<R>'*2*R'/(c^2*R^2)+<R>''/(c^2*R)
=<R>*[1-3*R'/c+2*(R')^2/c^2-R*R''/c^2]/R^3
+<R>'*(1-2*R'/c)/(c*R^2)+<R>''/(c^2*R)
》<E>/(-ke*q)
=<R>*[1-3*R'/c+2*(R')^2/c^2-R*R''/c^2]/R^3
+<R>'*(1-2*R'/c)/(c*R^2)
+<R>''/(c^2*R) ★_
{これでも、だいぶすっきりしてきた!2018/7}
■ <R>=-<xu>*R のとき、
(<E>のx成分)/(ke*q)
=[1-3*R'/c+2*(R')^2/c^2-R*R''/c^2]/R^2
+R'*(1-2*R'/c)/(c*R^2)
+R''/(c^2*R)
=(1/R^2)
*[1-3*R'/c+2*(R')^2/c^2-R*R''/c^2+R'/c-2*(R')^2/c^2+R*R''/c^2]
=(1/R^2)*(1-2*R'/c)
》<E>=<xu>*(ke*q/R^2)*(1-2*R'/c) ★_
〓 等速直線運動をする点電荷が前方に作る電磁場 〓 .
◆ 電荷 +q x軸上を等速直線運動 速さ(対光速比) b 時刻 0 で原点
観測点:(x,0,0) 電荷が観測時刻に観測点に作る電場 <E> 磁場(光速倍) <cB>
<Ru>=-<xu> 電荷は速さ c*b で進むから R=x-c*b*T r=x-c*b*t
<E>=<xu>*(ke*q/R^2)*(1-2*R'/c)
● R=x-c*b*T R;=-c*b R;;=0 T'=1/(1-b) R=r/(1-b)
■ 1-2*R'/c=1-2*(R;)*T'/c=1+2*b/(1-b)=1+2*b/(1-b)=(1+b)/(1-b)
(1-2*R'/c)/R^2=[(1+b)/(1-b)]*[(1-b)^2/r^2]=(1-b^2)/r^2=1/(Γ^2*r^2)
<E>=<xu>*(ke*q/r^2)/Γ(b)^2 ★_等速直線運動をする点電荷が前方に作る電場
▲ クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) 観測時刻における点電荷と観測点の距離 r
{すごーい!できた!2018/7}
☆ お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆