お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/4-2013/6 Yuji.W

☆動く点電荷の電磁場☆

_ 動く点電荷が作る電磁場 等速直線運動に限定しない ある時刻、ある観測点での電磁場は、その時刻の電荷の位置ではなく、それよりも前に異なる位置にあった電荷の影響によるものである _〔物理定数

★ ベクトル <> 単位ベクトル <-u> 縦ベクトル <) 内積 * 外積 #
 微分 ; 
時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
 電場 <E> 磁場 <B> ベクトルポテンシャル <A>

【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

★ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
 運動量(光速倍) pc 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc

◇動く点電荷が作る電磁場◇

◎ 動く点電荷が作る電磁場を、Lienard-Wiechert 流に考える

◆ [時刻 T] 観測点の位置(原点:電荷)ベクトル<R>
 その単位ベクトル<Ru>  {注}原点を観測点にすれば、-<R>

[時刻 t]  時間 R/c かかって、電荷の影響が、観測点に届く。
 その時の、観測点の位置(原点:電荷)ベクトル<r>

時刻の関係  T=t-R/c

■ <E>/(ke*q)
 =(<Ru>-<b>)/{Γ^2*(1-<Ru>*<b>)^3*R^2}
+<Ru>#[(<Ru>-<b>)#<b>']{c*(1-<Ru>*<b>)^3*R}

  c*<B>=-<Ru>#<E>


◎ 動く点電荷が作る電磁場を、Heaviside-Feynmann 流に考える

観測点の位置:原点

時刻 tr に電荷から出された情報が、時刻 t に観測者に届くとする

{この時間のずれを考えるのがポイント!}

情報の速さ c

時刻 tr での、電荷の位置 <r> その単位ベクトル <ru> 距離 r

遅延時間 Δt=t-tr=r/c

■ <E(t)>=-ke*q*[<ru>/r^2+Δt*(<ru>/r^2)'+<ru>''/c^2] _

  c*<B(t)>=-<ru>#<E(t)> _

※ 右辺は、すべて、時刻 tr に関する量

・<E> の第1項  クーロンの法則

・第2項  (遅延時間)*(クーロンの法則の時間変化率)  視線方向単位ベクトルの時間微分を含んでいる

・第3項  視線方向単位ベクトルの加速度成分 ⇒ 電磁輻射

『動く電荷が作る電磁場 Heaviside-Feynmann表記』

観測点の位置:原点

時刻 tr に電荷から出された情報が、時刻 t に観測者に届くとする

時刻 tr での、電荷の位置 <r> その単位ベクトル <ru> 距離 r

遅延時間 Δt=t-tr=r/c

■ <E(t)>=-ke*q*[<ru>/r^2+Δt*(<ru>/r^2)'+<ru>''/c^2]

  c*<B(t)>=-<ru>#<E(t)>

※ 右辺は、すべて、時刻 tr に関する量

☆等速直線運動をする点電荷が作る電磁場☆

◎ ローレンツ変換を使わない方法で求める

◆ 観測者:原点 x軸を等速直線運動をする点電荷 q 速さ v 速さ(対光速比) b=v/c

◆ 観測者は静止 動いている電荷 q 電場の大きさ E(t) 磁場(光速倍) c*<B>

電荷の位置 時刻 T で X=v*T 時刻 t で x=v*t

相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)

■【 t と T 】 t=T+X/c=T+v*T/c=T*(1+v/c)=T*(1+b) {核心!}

■【 x と X 】 x=X*(1+b)

■【 <ru> 】 <ru>=<xu> <ru>'=0 <ru>''=0

■【 r 】 r=X=v*t/(1+b)=c*b*t/(1+b)

■【 電場 】

 (r/c)*(1/r^2)'=-2*(r/c)*r'/r^3=-2*(r'/c)/r^2 だから

 E(t)/(ke*q)
=1/r^2-2*(r'/c)/r^2
=(1-2*r'/c)/r^2
=[1-2*b/(1+b)]/r^2
=[(1-b)/(1+b)]*(1+b)^2/(c*b*t*b)^2
=(1-b)*(1+b)/(c*b*t)^2
=1/(Γ*c*b*t)^2

 c*b*t=v*t=x であるから、

 E(t)=ke*(q/x^2)/Γ^2 _等速直線運動をする点電荷が前方や後方に作る電場

{わ-い!できた!2017/3}

■【 磁場 】

<E>はx軸方向を向いているから c*<B>=-<xu>#<E> ∝ <xu>#<xu>=0 

☆動く点電荷が作る電磁場☆

◎ 動く電荷が作る電磁場を、Heaviside-Feynmann 流に考える。動く電荷の位置や速度や加速度が観測点に届くには、時間がかかる。

『動いている点電荷が作る電磁場』 ◇ 時間微分 '

◆ 観測者は静止 動いている電荷 q

時刻 T の電荷の影響が、速さ c で伝わって、観測者に時刻 t に届いたとする

時刻 t でのにおける観測点の電磁場 <E>,<B> c*<B>=c*<B>

時刻 T での観測者から見た電荷の位置 <ru>*r

 遅延時間=r/c t=T+r/c

■ <E(t)>/(-ke*q)=<ru>/r^2+(r/c)*(<ru>/r^2)'+<ru>''/c^2

  c*<B(t)>=-<ru>#<E(t)>

★ If{ 電荷が静止 }

 (<ru>/r^2)'=0 <ru>''=0

 <E>=-<ru>*ke*q/r^2 c*<B> ∝ <ru>#<ru>=0

※ <ru> 観測点から見た電荷の位置の単位ベクトル

☆等速直線運動をする点電荷が作る電磁場☆

◎ ローレンツ変換を使わない方法で求める

◆ 観測者:原点 x軸を等速直線運動をする点電荷 q 速さ v 速さ(対光速比) b=v/c

◆ 観測者は静止 動いている電荷 q 電場の大きさ E(t) 磁場(光速倍) c*<B>

電荷の位置 時刻 T で X=v*T 時刻 t で x=v*t

相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)

■【 t と T 】 t=T+X/c=T+v*T/c=T*(1+v/c)=T*(1+b) {核心!}

■【 x と X 】 x=X*(1+b)

■【 <ru> 】 <ru>=<xu> <ru>'=0 <ru>''=0

■【 r 】 r=X=v*t/(1+b)=c*b*t/(1+b)

■【 電場 】

 (r/c)*(1/r^2)'=-2*(r/c)*r'/r^3=-2*(r'/c)/r^2 だから

 E(t)/(ke*q)
=1/r^2-2*(r'/c)/r^2
=(1-2*r'/c)/r^2
=[1-2*b/(1+b)]/r^2
=[(1-b)/(1+b)]*(1+b)^2/(c*b*t*b)^2
=(1-b)*(1+b)/(c*b*t)^2
=1/(Γ*c*b*t)^2

 c*b*t=v*t=x であるから、

 E(t)=ke*(q/x^2)/Γ^2 _等速直線運動をする点電荷が前方や後方に作る電場

{わ-い!できた!2017/3}

■【 磁場 】

<E>はx軸方向を向いているから c*<B>=-<xu>#<E> ∝ <xu>#<xu>=0 

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