物理 電磁気

2017/5-2013/6 Yuji.W

☆動く点電荷が作る電磁場☆

_ ヘビサイド,ファインマン流 Heaviside Feynmann 動く点電荷が作る電磁場 等速直線運動に限定しない ある時刻、ある観測点での電磁場は、その時刻の電荷の位置ではなく、それよりも前に異なる位置にあった電荷の影響によるものである _

★ ベクトル<A> 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 普通のかけ算* 割り算/ 微分; 時間微分' 積分$ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

★ 速さ(対光速比)b 運動量(光速倍)pc 質量(光速の2乗倍)@m 時間(光速倍)tc

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
電磁場<E>,<B> 磁場(光速倍)<cB> ベクトルポテンシャル<A>
【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>
B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G 〔電磁気の単位 
質量やエネルギーの単位 物理定数

◇動く点電荷が作る電磁場.Lienard-Wiechert表記

◆ [時刻 T] 観測点の位置(原点:電荷)ベクトル<R>
 その単位ベクトル<Ru>  {注}原点を観測点にすれば、-<R>

[時刻 t]  時間 R/c かかって、電荷の影響が、観測点に届く。
 その時の、観測点の位置(原点:電荷)ベクトル<r>

時刻の関係  T=t-R/c

■ <E>/(ke*q)
 =(<Ru>-<b>)/{Γ^2*(1-<Ru>*<b>)^3*R^2}
+<Ru>#[(<Ru>-<b>)#<b>']{c*(1-<Ru>*<b>)^3*R}

  c*<B>=-<Ru>#<E>

◇動く点電荷が作る電磁場.Heaviside-Feynmann表記

◎ Lienard-Wiechert の結果から、次の式が得られるらしい。

『動く電荷が作る電磁場 Heaviside-Feynmann表記』

◆ 観測点:原点 観測時刻 t 観測される電磁場 <E(t)>,<B(t)> c*<B>=c*<B>

時刻 T における電荷の影響が、速さ c で伝わって、時刻 t に原点に届くとする。

時刻 t で 電荷と観測点との距離 r その方向 <ru>
時刻 T で 電荷と観測点との距離 R その方向 <Ru>

遅延時間 Δt=t-T=R/c

■ <E(t)>/(-ke*q)
=<Ru>/R^2
+Δt*[d(<Ru>/R^2)/dT]*(dT/dt)
+{(d<Ru>/dT^2)*(dT/dt^2)/c^2

  <cB(t)>=-<Ru>#<E(t)>

※ 右辺は、すべて、時刻 T に関する量
※ - が付くのは、観測点から電荷に向かうベクトルを <r> としているから

・<E> の第1項  クーロンの法則
・第2項  (遅延時間)*(クーロンの法則の時間変化率)  視線方向単位ベクトルの時間微分を含んでいる
・第3項  視線方向単位ベクトルの加速度成分 ⇒ 電磁輻射

{右辺の微分の所の解釈がわかりにくかった!2017/5}

☆等速直線運動をする点電荷が後方に作る電磁場☆

◆ 電荷 +q x軸上を等速直線運動 速さ(対光速比) b 観測点:原点

時刻 T における影響が 時刻 t に観測点に届いたとする

電荷の位置 x=c*b*t X=c*b*T

遅延時間 Δt=t-T=X/c=b*T

その点電荷が原点に作る電場 <E(t)>=-<xu>*E(t)

■ Δt=b*T また Δt=t-T だから (1+b)*T=t & (1+b)*X=x {核心!}

■ [d(1/X^2)/dT]*(dT/dt)
={d[1/(c^2*b^2*T^2)]/dT}*(dT/dt)
=-[2/(c^2*b^2*T^3)]*[1/(1+b)]
=-2/[c^2*b^2*T^3*(1+b)]

 Δt*[d(1/X^2)/dT]*(dT/dt)
=-(b*T)*2/[c^2*b^2*T^3*(1+b)]
=-2*b/[c^2*b^2*T^2*(1+b)]

 E(t)/(ke*q)
=1/X^2+Δt*[d(1/X^2)/dT]*(dT/dt)
=1/(c^2*b^2*T^2)-2*b/[c^2*b^2*T^2*(1+b)]
=(1+b-2*b)/[c^2*b^2*T^2*(1+b)]
=(1-b)/[c^2*b^2*T^2*(1+b)]
=(1-b)*(1+b)/[c*b*T*(1+b)]^2 

ここで x=(1+b)*X=(1+b)*c*b*T & (1-b)*(1+b)=1-b^2=1/Γ(b)^2 だから、

 E(t)=ke*(q/x^2)/Γ(b)^2 _

{ローレンツ変換を使っても、同じ結果になる!微分の所がわかりにくかった!2017/5}

■ x軸上に磁場は作らない

☆等速円運動をする点電荷が中心に作る磁場☆

◎ Heaviside-Feynmann 表記を使う。円運動をする電荷を考える。観測者までの距離は変わらないのがミソである。ただし、方向は変わる。

◆ 電荷 +q 等速円運動 回転の中心:原点:観測者 回転面:xy平面 半径 R 角速度 w b=R*w/c

時刻 T の電荷の位置の影響が、時刻 t に観測点に届くとする。

 遅延時間 Δt=R/c=t-T

時刻 T での電荷の位置 <R>=<xu>*R <Ru>=<xu> とする

■ 1項目 <Ru>/R^2=<xu>/R^2

2項目 Δt*[d(<Ru>/R^2)/dT]*(dT/dt)
=(R/c)*(-<yu>*w/R^2)*1
=-<yu>*w/(c*R)
=-<yu>*b/R^2

3項目 dT/dt^2=0

⇒ <E>=-ke*(q/R^2)*(<xu>-<yu>*b) _

■ c*<B>
=-ke*(q/R^2)*<xu>#(<xu>-<yu>*b)
=<zu>*ke*(q/R^2)*b

 c*<B>=<zu>*ke*(q/R^2)*b _

国際単位系 B
=Ten(-7)*q*b*[\3*Ten(8)]/R^2
=\3*10*q*b/R^2_T

CGS静電単位系 Bcgs=q*b/R^2_G

『等速円運動をする電荷が中心に作る磁場』

電荷 +q 等速円運動 速さ(対光速比) b 半径 R 回転の中心:原点 回転面:xy平面 原点にできる磁場 <B>

■ c*<B>=<zu>*ke*(q/R^2)*b

国際単位系 B=\3*10*q*b/R^2_T CGS静電単位系 Bcgs=q*b/R^2_G

{計算例}等速円運動をする点電荷が中心に作る電磁場

★ 原子中の動く電子が作る磁場の目安

q=4.803*Ten(-10)_esu b=0.01 R=Ten(-8)_cm

 Bcgs=[4.8*Ten(-10)]*0.01/Ten(-16)=4.8*Ten(4)_G

▲ とても大きい{!}たくさんの原子がランダムな方向を向いていると、それらの磁場は相殺されて、観測されない。

☆お勉強しよう 2017-2011 Yuji.W☆

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