物理 電磁気 2018/2-2012 Yuji.W
☆ 動く点電荷が作る電磁場 ☆
◎ 等速直線運動する点電荷が作る電磁場 ★_
◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)
デカルト座標単位ベクトル
<x>,<y>,<z>
円柱座標座標単位ベクトル <hu>,<a>,<z> 球座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b>
◇ \3=2.99792458{定義値} 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec
◇
\e=1.6021766208 素電荷
qe=\e*Ten(-19)_C 1_eV=\e*Ten(-19)_J
クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) 真空の誘電率 ε0 真空の透磁率
μ0=4Pi*ke/c^2
〓 電磁場のローレンツ変換 〓
◆ 2つの慣性系 x系,X系 X系はx系に対してx軸方向に速さ(対光速比) b. で等速直線運動 <b.>=<x>*b.
X系で 観測点
(X,Y,Z) 観測時刻(光速倍) Tc
電場 <EK>=<EKx EKy EKz> 磁場(光速倍) <cBK>=<cBKx
cBKy cBKz>
x系で同様に (x,y,z) tc <E>=<Ex Ey Ez> <cB>=<cBx cBy cBz>
■ x=Γ(b.)*X+Γ(b.)*b.*Tc tc=Γ(b.)*Tc+Γ(b.)*b.*X y=Y z=Z
Ex=EKx Ey=Γ(b.)*EKy+Γ(b.)*b.*cBKz Ez=Γ(b.)*EKz-Γ(b.)*b.*cBKy
cBx=cBKx cBy=Γ(b.)*cBKy-Γ(b.)*b.*EKz cBz=Γ(b.)*cBKz+Γ(b.)*b.*EKy
■ <cB>=0 のとき <E>=<EKx Γ(b.)*EKy Γ(b.)*EKz>
<cB>=<0 -Γ(b.)*b.*EKz Γ(b.)*b.*EKy>=(<x>*b.)#<E>=<b.>#<E>
〓 電磁場のローレンツ変換 〓
◆ 2つの慣性系 x系,X系 X系はx系に対してx軸方向に速さ(対光速比) b. で等速直線運動 <b.>=<x>*b.
X系で 観測点
(X,Y,Z) 観測時刻(光速倍) Tc
電場 <EK>=<EKx EKy EKz> 磁場(光速倍) <cBK>=<cBKx
cBKy cBKz>
x系で同様に (x,y,z) tc <E>=<Ex Ey Ez> <cB>=<cBx cBy cBz>
■ x=Γ(b.)*X+Γ(b.)*b.*Tc tc=Γ(b.)*Tc+Γ(b.)*b.*X y=Y z=Z
Ex=EKx Ey=Γ(b.)*EKy+Γ(b.)*b.*cBKz Ez=Γ(b.)*EKz-Γ(b.)*b.*cBKy
cBx=cBKx cBy=Γ(b.)*cBKy-Γ(b.)*b.*EKz cBz=Γ(b.)*cBKz+Γ(b.)*b.*EKy
■ <cB>=0 のとき <E>=<EKx Γ(b.)*EKy Γ(b.)*EKz>
<cB>=<0 -Γ(b.)*b.*EKz Γ(b.)*b.*EKy>=(<x>*b.)#<E>=<b.>#<E>
〓 電磁場のローレンツ変換 〓
◆ 2つの慣性系 x系,X系 X系はx系に対してx軸方向に速さ(対光速比) b. で等速直線運動 <b.>=<x>*b.
X系で 観測点
(X,Y,Z) 観測時刻(光速倍) Tc
電場 <EK>=<EKx EKy EKz> 磁場(光速倍) <cBK>=<cBKx
cBKy cBKz>
x系で同様に (x,y,z) tc <E>=<Ex Ey Ez> <cB>=<cBx cBy cBz>
■ x=Γ(b.)*X+Γ(b.)*b.*Tc tc=Γ(b.)*Tc+Γ(b.)*b.*X y=Y z=Z
Ex=EKx Ey=Γ(b.)*EKy+Γ(b.)*b.*cBKz Ez=Γ(b.)*EKz-Γ(b.)*b.*cBKy
cBx=cBKx cBy=Γ(b.)*cBKy-Γ(b.)*b.*EKz cBz=Γ(b.)*cBKz+Γ(b.)*b.*EKy
■ <cB>=0 のとき <E>=<EKx Γ(b.)*EKy Γ(b.)*EKz>
<cB>=<0 -Γ(b.)*b.*EKz Γ(b.)*b.*EKy>=(<x>*b.)#<E>=<b.>#<E>
〓 電磁場のローレンツ変換 〓
◆ 2つの慣性系 x系,X系 X系はx系に対してx軸方向に速さ(対光速比) b. で等速直線運動 <b.>=<x>*b.
X系で 観測点
(X,Y,Z) 観測時刻(光速倍) Tc
電場 <EK>=<EKx EKy EKz> 磁場(光速倍) <cBK>=<cBKx
cBKy cBKz>
x系で同様に (x,y,z) tc <E>=<Ex Ey Ez> <cB>=<cBx cBy cBz>
■ x=Γ(b.)*X+Γ(b.)*b.*Tc tc=Γ(b.)*Tc+Γ(b.)*b.*X y=Y z=Z
Ex=EKx Ey=Γ(b.)*EKy+Γ(b.)*b.*cBKz Ez=Γ(b.)*EKz-Γ(b.)*b.*cBKy
cBx=cBKx cBy=Γ(b.)*cBKy-Γ(b.)*b.*EKz cBz=Γ(b.)*cBKz+Γ(b.)*b.*EKy
■ <cB>=0 のとき <E>=<EKx Γ(b.)*EKy Γ(b.)*EKz>
<cB>=<0 -Γ(b.)*b.*EKz Γ(b.)*b.*EKy>=(<x>*b.)#<E>=<b.>#<E>
〓 {復習}等速直線運動をする点電荷が後方に作る電磁場 〓 .
◎ 動く電荷が作る電磁場.Heaviside-Feynmann表記を使う。
◆ 電荷 +q x軸上を等速直線運動 速さ(対光速比) b 観測点:原点
時刻 T における影響が 時刻 t に観測点に届いたとする
電荷の位置 x=c*b*t X=c*b*T
その点電荷が原点に作る電場 <E(t)>
■ <E(t)>=-<x>*ke*(q/x^2)/Γ(b)^2 ★_
■ x軸上に磁場は作らない
〓 等速直線運動をする点電荷が横方向に作る電磁場 〓 .
◎ 等速直線運動をする点電荷が作る電磁場を、電磁場の変換を使って求める
◆ 2つの慣性系 x系,X系 X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.
X系で原点に静止している点電荷 q
現象はx軸対称であるから、xy平面上の値のみを考える。さらに、y>0 の領域のみを考える。観測時刻は 0 (2つの慣性系の原点が重なっている時刻)。
X系での観測点
(0,y) そこでの電磁場 <EK(0,y)>,<cBK(0,y)>
x系での観測点
(0,y) そこでの電磁場 <E(0,y)>,<cB(0,y)>
※ 横方向の長さは変化しないから、同じ
y が使える。
■ X系で電荷は静止しているから <EK(0,y)>=<y>*ke*q/y^2 <cBK(0,y)>=0
x系で <E(0,y)>=<y>*Γ(b.)*ke*q/y^2
<cB(0,y)>=(<x>*b.)#(<y>*Γ(b.)*ke*q/y^2)=<z>*Γ(b.)*b.*ke*q/y^2
■ 次のように言い換える事ができる。
観測時刻に原点にあって、x軸方向に速さ(対光速比) b で等速直線運動をする点電荷 q が、横方向 (0,y)〔 y>0 〕に作る電磁場 <E(0,y)>,<cB(0,y)>
<E(0,y)>=<y>*Γ(b.)*ke*q/y^2 <cB(0,y)>=<z>*Γ(b.)*b.*ke*q/y^2 ★_
〓 等速直線運動をする点電荷が前方向に作る電磁場 〓 .
◎ 等速直線運動をする点電荷が作る電磁場を、電磁場の変換を使って求める
◆ 2つの慣性系 x系,X系 X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.
X系で原点に静止している点電荷 q
現象はx軸対称であるから、xy平面上の値のみを考える。さらに、x>0 の領域のみを考える。観測時刻は 0 (2つの慣性系の原点が重なっている時刻)。
X系での観測点
(X,0) そこでの電磁場 <EK(X,0)>,<cBK(X,0)>
x系での観測点
(x,0) そこでの電磁場 <E(x,0)>,<cB(x,0)>
※ 進行方向にある長さは変化するから、X
と x を区別する必要がある。 ★_
■ X系で電荷は静止しているから <EK(X,0)>=<x>*ke*q/X^2 <cBK(X,0y)>=0
x系で <E(x,0)>=<x>*ke*q/X^2 <cB(x,0)>=0
ここで x=X/Γ(b.) であるから <E(x,0)>=<x>*[1/Γ(b.)^2]*ke*q/x^2
■ 次のように言い換える事ができる。
観測時刻に原点にあって、x軸方向に速さ(対光速比) b で等速直線運動をする点電荷 q が、前方 (x,0)〔 x>0 〕に作る電磁場 <E(x,0)>,<cB(x,0)>
<E(x,0)>=<x>*[1/Γ(b)^2]*ke*q/x^2 <cB(x,0)>=0 ★_
〓 等速直線運動をする点電荷が作る電磁場 〓 .
◆ x軸方向に速さ(対光速比) b で等速直線運動をする点電荷 q 観測時刻に原点
■ 横方向 (0,y)〔 y>0 〕に作る電磁場 <E(0,y)>,<cB(0,y)>
<E(0,y)>=<y>*Γ(b)*ke*q/y^2 <cB(0,y)>=<z>*Γ(b)*b*ke*q/y^2 ★_
■ 前方 (x,0)〔 x>0 〕に作る電磁場 <E(x,0)>,<cB(x,0)>
<E(x,0)>=<x>*[1/Γ(b)^2]*ke*q/x^2 <cB(x,0)>=0 ★_
〓 等速直線運動をする点電荷が作る電磁場 〓 .
◎ 等速直線運動をする点電荷が作る電磁場を、電磁場の変換を使って求める
◆ 2つの慣性系 x系,X系 x軸上を等速直線運動をする点電荷 q
xy平面上の値を考える。
x系での速さ(対光速比)
b 時刻 0 で原点
時刻 0 でのxy平面上の電磁場 <E(x,y)>,<B(x,y)> c*<B>=<cB>
点電荷と共に動く系 X系 時刻 0 でのxy平面上の電磁場 <EK(X,Y)>,<BK(X,Y)>
■ X系で <EK(X,Y)>=ke*q*<X Y 0>/(X^2+Y^2)^(3/2) <BK(X,Y)>=0
<E>=ke*q*<X Γ(b)*Y 0>/(X^2+Y^2)^(3/2)
<cB>=<z>*ke*q*Γ(b)*b*Y/(X^2+Y^2)^(3/2)
座標の関係 x=X/Γ(b) y=Y だから、
<E>=ke*q*Γ(b)*<x
y 0>/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2)
<cB>=<z>*ke*q*Γ(b)*b*y/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2) ★_
■ 前方 <E>=<x>*ke*(q/r^2)/Γ(b)^2 <cB>=0
横方向 <E>=<yu>*ke*(q/r^2)*Γ(b) <cB>=<z>*ke*(q/r^2)*Γ(b)*b
|
『等速直線運動をする点電荷が作る電磁場』 ◆ x軸上を等速直線運動をする点電荷 q xy平面上の値を考える x系での速さ(対光速比)
b 時刻 0 で原点 ■ <E>=ke*q*Γ(b)*<x y 0>/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2) <cB>=<z>*ke*q*Γ(b)*b*y/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2) 前方 <E>=<x>*ke*(q/r^2)/Γ(b)^2 <cB>=0 横方向 <E>=<yu>*ke*(q/r^2)*Γ(b) <cB>=<z>*ke*(q/r^2)*Γ(b)*b |
{ようやく理解できた!2017/2}
■
原点(観測時刻における電荷の位置)から観測点に向かう単位ベクトル <ru>
原点と観測点の距離
r <ru>と電荷の進行方向とが作る角 a とすると、
sin(a)=y/x だから、
<E>=<ru>*ke*(q/r^2)*(1-b^2)/[1-b^2*sin(a)^2]^(3/2) ★_等速直線運動をする点電荷が作る電場
※ 電荷の影響が観測点に届くには時間がかかるから、過去の電荷の位置からの影響が観測点に届いているはずなのに、観測時刻に置ける電荷の位置から放射状に広がっているように(影響が瞬間的に届いたように)観測される。
■【 電場の形 】前方と横方向の電場の大きさが等しいとき、
ke*(q/x^2)/Γ^2=ke*(q/y^2)*Γ
|y/x|=Γ^(3/2) ★_
★ If{ Γ=10 } |y/x|=10^(3/2)~31.6
★ If{ Γ=100 } |y/x|=100^(3/2)=1000
〓 等速直線運動をする点電荷が横方向に作る電磁場 〓 .
◎ 等速直線運動をする点電荷が作る電磁場を、電磁場の変換を使って求める
◆ 2つの慣性系 x系,X系 X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.
X系で原点に静止している点電荷 q
xy平面上の値を考える。
x系での速さ(対光速比)
b 時刻 0 で原点
時刻 0 でのxy平面上の電磁場 <E(x,y)>,<B(x,y)> c*<B>=<cB>
点電荷と共に動く系 X系 時刻 0 でのxy平面上の電磁場 <EK(X,Y)>,<BK(X,Y)>
■ X系で <EK(X,Y)>=ke*q*<X Y 0>/(X^2+Y^2)^(3/2) <BK(X,Y)>=0
<E>=ke*q*<X Γ(b)*Y 0>/(X^2+Y^2)^(3/2)
<cB>=<z>*ke*q*Γ(b)*b*Y/(X^2+Y^2)^(3/2)
座標の関係 x=X/Γ(b) y=Y だから、
<E>=ke*q*Γ(b)*<x
y 0>/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2)
<cB>=<z>*ke*q*Γ(b)*b*y/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2) ★_
■ 前方 <E>=<x>*ke*(q/r^2)/Γ(b)^2 <cB>=0
横方向 <E>=<yu>*ke*(q/r^2)*Γ(b) <cB>=<z>*ke*(q/r^2)*Γ(b)*b
|
『等速直線運動をする点電荷が作る電磁場』 ◆ x軸上を等速直線運動をする点電荷 q xy平面上の値を考える x系での速さ(対光速比)
b 時刻 0 で原点 ■ <E>=ke*q*Γ(b)*<x y 0>/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2) <cB>=<z>*ke*q*Γ(b)*b*y/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2) 前方 <E>=<x>*ke*(q/r^2)/Γ(b)^2 <cB>=0 横方向 <E>=<yu>*ke*(q/r^2)*Γ(b) <cB>=<z>*ke*(q/r^2)*Γ(b)*b |
{ようやく理解できた!2017/2}
■
原点(観測時刻における電荷の位置)から観測点に向かう単位ベクトル <ru>
原点と観測点の距離
r <ru>と電荷の進行方向とが作る角 a とすると、
sin(a)=y/x だから、
<E>=<ru>*ke*(q/r^2)*(1-b^2)/[1-b^2*sin(a)^2]^(3/2) ★_等速直線運動をする点電荷が作る電場
※ 電荷の影響が観測点に届くには時間がかかるから、過去の電荷の位置からの影響が観測点に届いているはずなのに、観測時刻に置ける電荷の位置から放射状に広がっているように(影響が瞬間的に届いたように)観測される。
■【 電場の形 】前方と横方向の電場の大きさが等しいとき、
ke*(q/x^2)/Γ^2=ke*(q/y^2)*Γ
|y/x|=Γ^(3/2) ★_
★ If{ Γ=10 } |y/x|=10^(3/2)~31.6
★ If{ Γ=100 } |y/x|=100^(3/2)=1000
〓 等速直線運動をする点電荷が作る電磁場 〓 .
◎ 等速直線運動をする点電荷が作る電磁場を、電磁場の変換を使って求める
◆ 2つの慣性系 x系,X系 x軸上を等速直線運動をする点電荷 q
xy平面上の値を考える。
x系での速さ(対光速比)
b 時刻 0 で原点
時刻 0 でのxy平面上の電磁場 <E(x,y)>,<B(x,y)> c*<B>=<cB>
点電荷と共に動く系 X系 時刻 0 でのxy平面上の電磁場 <EK(X,Y)>,<BK(X,Y)>
■ X系で <EK(X,Y)>=ke*q*<X Y 0>/(X^2+Y^2)^(3/2) <BK(X,Y)>=0
<E>=ke*q*<X Γ(b)*Y 0>/(X^2+Y^2)^(3/2)
<cB>=<z>*ke*q*Γ(b)*b*Y/(X^2+Y^2)^(3/2)
座標の関係 x=X/Γ(b) y=Y だから、
<E>=ke*q*Γ(b)*<x
y 0>/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2)
<cB>=<z>*ke*q*Γ(b)*b*y/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2) ★_
■ 前方 <E>=<x>*ke*(q/r^2)/Γ(b)^2 <cB>=0
横方向 <E>=<yu>*ke*(q/r^2)*Γ(b) <cB>=<z>*ke*(q/r^2)*Γ(b)*b
|
『等速直線運動をする点電荷が作る電磁場』 ◆ x軸上を等速直線運動をする点電荷 q xy平面上の値を考える x系での速さ(対光速比)
b 時刻 0 で原点 ■ <E>=ke*q*Γ(b)*<x y 0>/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2) <cB>=<z>*ke*q*Γ(b)*b*y/[Γ(b)^2*x^2+y^2]^(3/2) 前方 <E>=<x>*ke*(q/r^2)/Γ(b)^2 <cB>=0 横方向 <E>=<yu>*ke*(q/r^2)*Γ(b) <cB>=<z>*ke*(q/r^2)*Γ(b)*b |
{ようやく理解できた!2017/2}
■
原点(観測時刻における電荷の位置)から観測点に向かう単位ベクトル <ru>
原点と観測点の距離
r <ru>と電荷の進行方向とが作る角 a とすると、
sin(a)=y/x だから、
<E>=<ru>*ke*(q/r^2)*(1-b^2)/[1-b^2*sin(a)^2]^(3/2) ★_等速直線運動をする点電荷が作る電場
※ 電荷の影響が観測点に届くには時間がかかるから、過去の電荷の位置からの影響が観測点に届いているはずなのに、観測時刻に置ける電荷の位置から放射状に広がっているように(影響が瞬間的に届いたように)観測される。
■【 電場の形 】前方と横方向の電場の大きさが等しいとき、
ke*(q/x^2)/Γ^2=ke*(q/y^2)*Γ
|y/x|=Γ^(3/2) ★_
★ If{ Γ=10 } |y/x|=10^(3/2)~31.6
★ If{ Γ=100 } |y/x|=100^(3/2)=1000
〓 {計算例}等速直線運動をする電荷が作る電場 〓 .
◆ 静止している陽子 (0,0,a) 電荷 e
動いている負のミューオン x軸上 速さ 0.8 電荷 e
観測時刻:ミューオンが原点を通過した時 観測点:(a,0,0) 電場 <Ex,0,Ez>
■ 陽子が作る電場
Ex=ke*[e/(root2*a)^2]*(1/root2)=ke*(e/a^2)*root2/4
Ez=-ke*(e/a^2)*root2/4
ミューオンが作る電場 Γ(0.8)=5/3
Ex=-ke*(e/a^2)/(5/3)^2=-ke*(e/a^2)*9/25
Ez=0
両方で
Ex=ke*(e/a^2)*(root2/4-9/25)
〓 等速直線運動をする電荷が作る電束 〓 .
◆ 速さ(対光速比) b で等速直線運動をする電荷 q それが作る電場 <E>
観測時刻の電荷の位置から観測点に向かう単位ベクトル <ru>
観測時刻の電荷の位置から観測点までの距離 r
電荷の進行方向と<ru>とが作る角 a 半径1の球面上で a=0~a を通る電束 Φ(a)
<E>=<ru>*ke*(q/r^2)*(1-b^2)/[1-b^2*sin(a)^2]^(3/2)
■ x軸対称であることに注意して、
Φ(b,0~a)
=2Pi*ke*q*(1-b^2)*${sin(a)*da/[1-b^2*sin(a)^2]^(3/2)}[a:0~a]
|
● I=${sin(a)*da/[1-b^2*sin(a)^2]^(3/2)} 1-b^2*sin(a)^2=1-b^2*[1-cos(a)^2] I=(1/b^3)*${sin(a)*da/{cos(a)^2+1/[Γ(b)*b]^2}^(3/2)} cos(a)=X と置くと -sin(a)*da=dX [a:0~a]=[X:1~cos(a)] I=-(1/b^3)*${dX/{X^2+1/[Γ(b)*b]^2}^(3/2)}[X:1~cos(a)] ここで ${dx/(x^2+A^2)^(3/2)}=(1/A^2)*x/root(x^2+A^2) だから、 I X=1
のとき X/root{[Γ(b)*b*X]^2+1} X=cos(a) のとき cos(a)/root{[Γ(b)*b*cos(a)]^2+1} だから、 I=Γ(b)^3*{1/Γ(b)-cos(a)/root{[Γ(b)*b*cos(a)]^2+1}} {確かめ} b=0 のとき Γ(0)=1 I=1-cos(a) Φ(a)=2Pi*ke*q*[1-cos(a)] {確かめ} a=Pi/2 cos(Pi/2)=0 I=Γ(b)^3/Γ(b)=Γ(b)^2=1/(1-b^2) Φ(Pi/2)=2Pi*ke*q*(1-b^2)/(1-b^2)=2Pi*ke*q |
Φ(b,0~a)/(2Pi*ke*q)
=(1-b^2)*Γ(b)^3*{1/Γ(b)-cos(a)/root{[Γ(b)*b*cos(a)]^2+1}}
=1-Γ(b)*cos(a)/root{[Γ(b)*b*cos(a)]^2+1}
Φ(b,0~Pi)=4Pi*ke*q だから、
≫ Φ(b,0~a)/(4Pi*ke*q)
=0.5-(1/2)*Γ(b)*cos(a)/root{[Γ(b)*b*cos(a)]^2+1} ★_
★ If{ a=Pi/2 } Φ(b,0~a)/(4Pi*ke*q)=0.5
★
If{ a=Pi }
Φ(b,0~a)/(4Pi*ke*q)
=0.5+(1/2)*Γ(b)/root{[Γ(b)*b]^2+1}
=0.5+(1/2)*Γ(b)/root{[Γ(b)]^2}
=0.5+1/2
=1
★ If{ b=0 } Φ(0,0~a)/(4Pi*ke*q)=0.5-(1/2)*cos(a)
Φ(0,0~Pi/6)/(4Pi*ke*q)=0.5-(1/2)*root3/2~0.07
Φ(0,0~Pi/3)/(4Pi*ke*q)=0.5-(1/2)*(1/2)=0.25
Φ(0,0~Pi/2)/(4Pi*ke*q)=0.5-(1/2)*0=0.5
Φ(0,0~2*Pi/3)/(4Pi*ke*q)=0.5-(1/2)*(-1/2)=0.75
Φ(0,0~5*Pi/6)/(4Pi*ke*q)=0.5-(1/2)*(-roo3/2)=0.93
Φ(0,0~Pi)/(4Pi*ke*q)=0.5-(1/2)*(-1)=1
★ If{ a=Pi/6 } cos(Pi/6)=root3/2~0.866
Φ(b,0~Pi/6)/(4Pi*ke*q)
=0.5-(1/2)*Γ(b)*0.866/root{[Γ(b)*b]^2*0.75+1}
=0.5-0.433*Γ(b)/root{0.75*[Γ(b)*b]^2+1}
Φ(0,0~Pi/6)/(4Pi*ke*q)=0.07
Φ(0.9,0~Pi/6)/(4Pi*ke*q)
=0.5-0.433*2.294/root(0.75*2.06^2+1)
=0.5-0.433*2.294/root(4.1827)
~0.5-0.433*2.294/2.04
~0.01
◆ 微少角 Δ に対して Φ(Pi/2+Δ)-Φ(Pi/2-Δ)=2Pi*ke*q
■ cos(Pi/2+Δ)=-sin(Δ)=-Δ & cos(Pi/2-Δ)=-sin(-Δ)=Δ だから、
Φ(Pi/2+Δ)/(2Pi*ke*q)
=1+Γ(b)*Δ/root{[Γ(b)*b*Δ]^2+1}
Φ(Pi/2-Δ)/(2Pi*ke*q)=1-Γ(b)*Δ/root{[Γ(b)*b*Δ]^2+1}
[Φ(Pi/2+Δ)-Φ(Pi/2-Δ)]/(2Pi*ke*q)=2*Γ(b)*Δ/root{[Γ(b)*b*Δ]^2+1}
2*Γ(b)*Δ/root{[Γ(b)*b*Δ]^2+1}=1
2*Γ(b)*Δ=root{[Γ(b)*b*Δ]^2+1}
4*Γ(b)^2*Δ^2=Γ(b)^2*b^2*Δ^2+1
Γ(b)^2*(4-b^2)*Δ^2=1
Δ=1/[Γ(b)*root(4-b^2)] ★_
★ If{ b=0.9 } Γ(0.9)=2.294
Δ
=1/[2.294*root(4-0.81)]
=1/[2.294*root(3.19)]
=1/[2.294*root(3.19)]
=1/[2.294*1.78]
~0.24_radian
=(180/Pi)*0.24
~14°
〓 等速直線運動をする電荷と静止している電荷 〓 .
◎ 等速直線運動をする電荷が、静止している電荷に向かう。その間に働く力を考える。作用・反作用の法則が成り立たない?
◆ 速さ(対光速比) b で等速直線運動をする電荷 q 静止している電荷 Q
q は Q に真っ直ぐ向かう 距離 r になった時を考える
2つの電荷が作る電場の大きさ Eq,EQ
2つの電荷が受ける力の大きさ FQ,Fq
■ Eq=ke*(q/r^2)/Γ(b)^2 & EQ=ke*(Q/r^2)
FQ=Q*Eq=ke*(q*Q/r^2)/Γ(b)^2
Fq=q*EQ=ke*q*Q/r^2
Fq/FQ=Γ(b)^2 ★_動いている方がより強い力を受ける
作用・反作用の法則は成り立たない。電磁場の運動量の変化まで考えると、運動量保存が成り立つ。
★ If{ q=Q=4.8*Ten(-10)_esu r=Ten(-2)_cm b=0.6 } Γ(0.6)=1.25
Fq=ke*q*Q/r^2=1*[4.8*Ten(-10)]^2/Ten(-2)^2~2.3*Ten(-15)_dyn
FQ=Fq/Γ(b)^2=2.3*Ten(-15)/1.25^2~1.5*Ten(-15)_dyn
〓 {復習}同じ速さですれ違う 〓 .
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『同じ速さですれ違う2つの粒子』 2017/2 ◆ 2つの粒子 1本の直線上を同じ速さ(対光速比) B ですれ違う 一方の粒子から見た他方の粒子の速さ(対光速比) b ■ b=2*B/(1+B^2) Γ(b)=(1+B^2)*Γ(B)^2 Γ(b)*b=2*B*Γ(B)^2 ■ B=root[Γ(B)^2-1]/Γ(B) Γ(b)=2*Γ(B)^2-1 Γ(b)*b=2*Γ(B)*root[Γ(B)^2-1] |
〓 {計算例}等速直線運動をする電荷が作る電場 〓 .
◎ 「バークレー物理学コース.電磁気」の問題
◆ 反陽子と陽子が同じ速さですれ違う 速さ(対光速比) B Γ(B)=100 最短距離 y=Ten(-8)_cm
陽子と共に進む系で 反陽子の速さ(対光速比) b
反陽子が作る電場
<E> 真横に作る電場の大きさ E
電場の大きさが、最大値の 1/2 になっている位置 <x y> 電場の大きさが、最大値の 1/2 になっている時間 t
■ Γ(b)=2*100^2-1=19999~20000
E=1*{[4.8*Ten(-10)]/Ten(-8)^2}*[2*Ten(4)]~Ten(11)_静電ボルト/cm
■ 2*ke*q*Γ*root(x^2+y^2)/(Γ^2*x^2+y^2)^(3/2)=(ke*q/y^2)*Γ
2*root(x^2+y^2)/(Γ^2*x^2+y^2)^(3/2)=1/y^2
2*y^2*root(x^2+y^2)=(Γ^2*x^2+y^2)^(3/2)
4*y^4*(x^2+y^2)=(Γ^2*x^2+y^2)^3
0<x<<y であるとして、
4*y^6=(Γ^2*x^2+y^2)^3
Γ^2*x^2+y^2=4^(1/3)*y^2
Γ^2*x^2=[4^(1/3)-1]*y^2
x=root[4^(1/3)-1]*y/Γ
ほぼ光速ですれ違うから
t
=2*x/c
=root[4^(1/3)-1]*y/(c*Γ)
~0.5*Ten(-8)/[3*Ten(10)*20000]
~Ten(-23)_sec ★_