☆ 動く平面電荷 ☆

uzお勉強しよう 数学 力学 特殊相対性理論 電磁気

〇 等速直線運動をする平面電荷が作る電磁場 2023.9-2013.6 Yuji.W  

〓 特殊相対性理論.力の変換.瞬間静止系.3次元 〓 23.9 

● |b|<1 に対して 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b

瞬間静止系(粒子系) 観測時刻において、観測している粒子が静止している系。一般に、慣性系ではない。

▢ 1粒子の運動 観測系 x系 瞬間静止系(MCR系) O系 

O系で粒子は静止 O系のx系に対する速度(対光速比) <xu>*b
x系での粒子の速度(対光速比) <xu>*b 

考えている時刻(光速倍)と位置 x系(tc,x,y,z) O系(Tc,X,Y,Z _O)

 tc=Γ(b)*Tc+Λ(b)*X=Γ(b)*(Tc+b*X) x=Γ(b)*X+Λ(b)*Tc=Γ(b)*(X+b*Tc) 
 y=Y z=Z

粒子に働く力 x系で <F>=<Fx Fy Fz> O系で <FOx FOy FOz _O>

▷ <F>=<FOx  FOy/Γ(b)  FOz/Γ(b) _O> 

〓 等速直線運動をする平面電荷が作る電磁場 〓 

● クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=c^2*Ten(-7) 

▢ 2つの慣性系 x系,O系 O系のx系に対する速度(対光速比) <xu>*b 

O系 yz平面上に静止している平面電荷 電荷面密度 σ0 
観測点 (X,y,z) X>0 作られた電場 <EO> 磁場は作られない

x系 xy平面上に平面電荷 x軸方向に動く速さ(対光速比) b 電荷面密度 σ 
作られた電場 <EO> 磁場(光速倍) <cB> 

▷ O系 <EO>=<xu>*2*Pi*ke*σ0 

x系 σ=σ0 <E>=<xu>*2*Pi*ke*σ=<xu>*2*Pi*ke*σ0  

▲ 電場は変わらない。したがって、他の電荷が受ける力も変わらない。特殊相対性理論による結果と一致している。

〓 等速直線運動をする平面電荷が作る電磁場-2- 〓 

● クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=c^2*Ten(-7) 

▢ 2つの慣性系 x系,O系 O系のx系に対する速度(対光速比) <xu>*b 

O系 xy平面上に静止している平面電荷 電荷面密度 σ0 
観測点 (X,y,z) y>0 作られた電場 <EO> 磁場は作られない

x系 xy平面上に平面電荷 x軸方向に動く速さ(対光速比) b 電荷面密度 σ 
作られた電場 <EO> 磁場(光速倍) <cB> 

▷ O系 <EO>=<zu>*2*Pi*ke*σ0 

x系ですべての電荷は動いているから、長さの短縮が起き、電荷面密度の大きさは大きくなる。

 σ=Γ(b)*σ0 <E>=<zu>*2*Pi*ke*σ=<zu>*2*Pi*ke*Γ(b)*σ0  

▲ 電場の大きさは大きくなる。したがって、他の電荷が受ける力の大きさも大きくなる。ところが、特殊相対性理論による考察では、横方向の力の大きさは 1/Γ(b) にならなくてはならない。平面電荷が動く事によって「磁場」が生まれて、それが、電場による力の大きさを小さくすると考えるとよい。  

▷ 試験点電荷 q y>0 試験点電荷がO系で受ける電気力 <FeO> 

 <FeO>=<zu>*2*Pi*ke*q*σ0 

 2*Pi*ke*q*σ0=F0 として <FeO>=<zu>*F0 

試験点電荷がx系で受ける電気力 <Fe> 磁気力 <Fb> 

 <Fe>=<zu>*2*Pi*ke*q*σ0*Γ(b)=<zu>*F0*Γ(b) 

ここで <Fb>=-<zu>*F0*Γ(b)*b^2  となればよい。

{確かめ} <Fe>+<Fb>=<zu>*F0*Γ(b)*(1-b^2)

 Γ(b)*(1-b^2)=[1/root(1-b^2)]*(1-b^2)=root(1-b^2)=1/Γ(b)

 <Fe>+<Fb>=<zu>*F0/Γ(b)  

▷ 動く平面電荷によって <Fb>=-<zu>*F0*Γ(b)*b^2 というような磁気力が生まれればよい。

 

 

 

 

 

<E>=<xu>*2*Pi*ke*σ=<xu>*2*Pi*ke*σ0 

▲ 他の電荷が受ける力は変わらない。特殊相対性理論による結果と一致している。

 

 

電磁場の変換則より <E>=<zu>*2*Pi*ke*Γ(b)*σ0 

 <cB>=-<yu>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0*b

x系での電荷面密度 σ=Γ(b)*σ0 を使って表せば、

 <E>=<zu>*2*Pi*ke*σ <cB>=-<yu>*b*2Pi*ke*σ  

〓 等速直線運動をする平面電荷が作る電磁場 〓 クーロン力定数 ke

▢ O系 xy平面上に静止している平面電荷 電荷面密度 σ0 
作られた電場 <EO> 磁場は作られない

x系 xy平面上に平面電荷 x軸方向に動く速さ(対光速比) b 電荷面密度 σ 
作られた電場 <EO> 磁場(光速倍) <cB> 

以下 z>0 の領域で考える

▷ O系 <EO>=<zu>*2*Pi*ke*σ0 

電磁場の変換則より <E>=<zu>*2*Pi*ke*Γ(b)*σ0 

 <cB>=-<yu>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0*b

x系での電荷面密度 σ=Γ(b)*σ0 を使って表せば、

 <E>=<zu>*2*Pi*ke*σ <cB>=-<yu>*b*2Pi*ke*σ  

〓 等速直線運動をする平面電荷が作る電磁場 〓 クーロン力定数 ke

▢ O系 xy平面上に静止している平面電荷 電荷面密度 σ0 
作られた電場 <EO> 磁場は作られない

x系 xy平面上に平面電荷 x軸方向に動く速さ(対光速比) b 電荷面密度 σ 
作られた電場 <EO> 磁場(光速倍) <cB> 

以下 z>0 の領域で考える

▷ O系 <EO>=<zu>*2*Pi*ke*σ0 

電磁場の変換則より <E>=<zu>*2*Pi*ke*Γ(b)*σ0 

 <cB>=-<yu>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0*b

x系での電荷面密度 σ=Γ(b)*σ0 を使って表せば、

 <E>=<zu>*2*Pi*ke*σ <cB>=-<yu>*b*2Pi*ke*σ  

uzお勉強しよう since2011 Yuji.W

inserted by FC2 system