☆ 動く平面電荷 ☆ |
〇 等速直線運動をする平面電荷が作る電磁場 2023.9-2013.6 Yuji.W ★ |
〓 特殊相対性理論.力の変換.瞬間静止系.3次元 〓 23.9 ● |b|<1 に対して 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b 〇 瞬間静止系(粒子系) 観測時刻において、観測している粒子が静止している系。一般に、慣性系ではない。 ▢ 1粒子の運動 観測系 x系 瞬間静止系(MCR系) O系 O系で粒子は静止 O系のx系に対する速度(対光速比) <xu>*b 考えている時刻(光速倍)と位置 x系(tc,x,y,z) O系(Tc,X,Y,Z _O)
tc=Γ(b)*Tc+Λ(b)*X=Γ(b)*(Tc+b*X) x=Γ(b)*X+Λ(b)*Tc=Γ(b)*(X+b*Tc) 粒子に働く力 x系で <F>=<Fx Fy Fz> O系で <FOx FOy FOz _O> ▷ <F>=<FOx FOy/Γ(b) FOz/Γ(b) _O> |
〓 等速直線運動をする平面電荷が作る電磁場 〓 ● クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=c^2*Ten(-7) ▢ 2つの慣性系 x系,O系 O系のx系に対する速度(対光速比) <xu>*b O系 yz平面上に静止している平面電荷 電荷面密度 σ0 x系 xy平面上に平面電荷 x軸方向に動く速さ(対光速比) b 電荷面密度 σ ▷ O系 <EO>=<xu>*2*Pi*ke*σ0 x系 σ=σ0 <E>=<xu>*2*Pi*ke*σ=<xu>*2*Pi*ke*σ0 ★ ▲ 電場は変わらない。したがって、他の電荷が受ける力も変わらない。特殊相対性理論による結果と一致している。 |
〓 等速直線運動をする平面電荷が作る電磁場-2- 〓 ● クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=c^2*Ten(-7) ▢ 2つの慣性系 x系,O系 O系のx系に対する速度(対光速比) <xu>*b O系 xy平面上に静止している平面電荷 電荷面密度 σ0 x系 xy平面上に平面電荷 x軸方向に動く速さ(対光速比) b 電荷面密度 σ ▷ O系 <EO>=<zu>*2*Pi*ke*σ0 x系ですべての電荷は動いているから、長さの短縮が起き、電荷面密度の大きさは大きくなる。 σ=Γ(b)*σ0 <E>=<zu>*2*Pi*ke*σ=<zu>*2*Pi*ke*Γ(b)*σ0 ★ ▲ 電場の大きさは大きくなる。したがって、他の電荷が受ける力の大きさも大きくなる。ところが、特殊相対性理論による考察では、横方向の力の大きさは 1/Γ(b) にならなくてはならない。平面電荷が動く事によって「磁場」が生まれて、それが、電場による力の大きさを小さくすると考えるとよい。 ★ ▷ 試験点電荷 q y>0 試験点電荷がO系で受ける電気力 <FeO> <FeO>=<zu>*2*Pi*ke*q*σ0 2*Pi*ke*q*σ0=F0 として <FeO>=<zu>*F0 試験点電荷がx系で受ける電気力 <Fe> 磁気力 <Fb> <Fe>=<zu>*2*Pi*ke*q*σ0*Γ(b)=<zu>*F0*Γ(b) ここで <Fb>=-<zu>*F0*Γ(b)*b^2 ★ となればよい。 {確かめ} <Fe>+<Fb>=<zu>*F0*Γ(b)*(1-b^2) Γ(b)*(1-b^2)=[1/root(1-b^2)]*(1-b^2)=root(1-b^2)=1/Γ(b) <Fe>+<Fb>=<zu>*F0/Γ(b) ★ ▷ 動く平面電荷によって <Fb>=-<zu>*F0*Γ(b)*b^2 というような磁気力が生まれればよい。
<E>=<xu>*2*Pi*ke*σ=<xu>*2*Pi*ke*σ0 ▲ 他の電荷が受ける力は変わらない。特殊相対性理論による結果と一致している。
電磁場の変換則より <E>=<zu>*2*Pi*ke*Γ(b)*σ0 <cB>=-<yu>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0*b x系での電荷面密度 σ=Γ(b)*σ0 を使って表せば、 <E>=<zu>*2*Pi*ke*σ <cB>=-<yu>*b*2Pi*ke*σ ★ |
〓 等速直線運動をする平面電荷が作る電磁場 〓 クーロン力定数 ke ▢ O系 xy平面上に静止している平面電荷 電荷面密度 σ0 x系 xy平面上に平面電荷 x軸方向に動く速さ(対光速比) b 電荷面密度 σ 以下 z>0 の領域で考える ▷ O系 <EO>=<zu>*2*Pi*ke*σ0 電磁場の変換則より <E>=<zu>*2*Pi*ke*Γ(b)*σ0 <cB>=-<yu>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0*b x系での電荷面密度 σ=Γ(b)*σ0 を使って表せば、 <E>=<zu>*2*Pi*ke*σ <cB>=-<yu>*b*2Pi*ke*σ ★ |
〓 等速直線運動をする平面電荷が作る電磁場 〓 クーロン力定数 ke ▢ O系 xy平面上に静止している平面電荷 電荷面密度 σ0 x系 xy平面上に平面電荷 x軸方向に動く速さ(対光速比) b 電荷面密度 σ 以下 z>0 の領域で考える ▷ O系 <EO>=<zu>*2*Pi*ke*σ0 電磁場の変換則より <E>=<zu>*2*Pi*ke*Γ(b)*σ0 <cB>=-<yu>*2Pi*ke*Γ(b)*σ0*b x系での電荷面密度 σ=Γ(b)*σ0 を使って表せば、 <E>=<zu>*2*Pi*ke*σ <cB>=-<yu>*b*2Pi*ke*σ ★ |
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