☆ 動く直線電荷 ☆

〇 等速直線運動をする直線電荷が作る電磁場　電磁場の変換則を使って求める　2022.7-2013.6　Yuji.W

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2*3=6　6/2=3　3^2=9　Ten(3)=10^3=1000　　000 py- 0table
微分 ;　偏微分 :　積分 $　ネイピア数 e　虚数単位 i　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　|<A>|=A　<A>/A=<Au>　
積 3*<A>　内積 <A>*<B>　外積 <A>#<B>

(3|=2.99792458　光速 c=(3|*Ten(8)_m/sec
速さ(対光速比) b　相対論効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)　Γ(b)*b=Λ(b)

(1.6|=1.6021766208　素電荷 qe=(1.6|*Ten(-19)_C　　
クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=(1.6|^2*Ten(9)_N*m^2/C^2　

〓　電磁場の変換　〓　Γ(b.)=1/root(1-b.^2)　Γ(b.)*b.=Λ(b.)　22.7

▢ 2つの慣性系 x系,X系　X系のx系に対する速度(対光速比) <xu>*b.

電磁場　x系で <E> , <cB>　X系で <EK> , <cBK>　※ 磁場は光速倍したもの

▷ <E>=<EKx　Γ(b.)*EKy+Λ(b.)*cBKz　Γ(b.)*EKz-Λ(b.)*cBKy>

　<cB>=<cBKx　Γ(b.)*cBKy-Λ(b.)*EKz　Γ(b.)*cBKz+Λ(b.)*EKy>

▢ 2つの慣性系 x系,O系　O系では電場のみ　O系のx系に対する速度(対光速比) <xu>*b.

電磁場　x系で <E> , <cB>　O系で <EK> , <cBK>=0　※ 磁場は光速倍したもの

▷ <E>=<EOx  Γ(b.)*EOy  Γ(b.)*EOz>

　<cB>=Λ(b.)*<0 -EOz EOy>=b.*<xu>#<E>

〓　直線電荷が作る電場　〓　　

▢ 円柱座標 (h,a,x)　x軸上に無限の長さの直線電荷　電荷線密度 λ=一定　

直線電荷からの距離 h　電場 <E>=<hu>*E(h)　

クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=(1.6)^2*Ten(9)_N*m^2/C^2　

▷ <E>=<hu>*2*ke*λ/h　

〓　等速直線運動する直線電荷　〓　

▢ 円柱座標 (x,h,a_C) 

慣性系 x系　x軸上に一様な直線電荷　x軸方向に等速直線運動　速さ(対光速比) b

それが作る電磁場 <E> , <cB>　※ 磁場は光速倍したもの

その直線電荷と共に進む慣性系 O系　電荷線密度 λ0　それが作る電場 <EO>　

▷ O系で　<EO>=<hu>*2*ke*λ0/h　磁場はない

電磁場の変換則より　x系で　Eh=EOh=Γ(b)*2*ke*λ0/h

また　cBa=b*Eh=Γ(b)*b*2*ke*λ0/h=Λ(b)*2*ke*λ0/h

　<E>=<hu>*2*ke*Γ(b)*λ0/h　<cB>=<au>*Λ(b)*2*ke*λ0/h　★　

x系での電荷線密度 λ=Γ(b)*λ0 を使えば、

　<E>=<hu>*2*ke*λ/h　<cB>=<au>*b*2*ke*λ/h　★　

〓　等速直線運動する直線電荷が作る電磁場　〓　22.7

▢ 円柱座標 (x,h,a_C)  <Ax Ah Aa_C>=<xu>*Ax+<hu>*Ah+<au>*Aa　

慣性系 x系　x軸上に一様な直線電荷　x軸方向に等速直線運動　速さ(対光速比) b

それが作る電磁場 <E> , <cB>　※ 磁場は光速倍したもの

直線電荷が静止している系での電荷線密度 λ0　x系での電荷線密度 λ=Γ(b)*λ0

▷ <E>=<hu>*2*ke*λ/h　<cB>=<au>*b*2*ke*λ/h　

〓  {計算例}等速直線運動する直線電荷  〓　

▢ 直線電荷　静止しているときの電荷線密度 λ0
　λ0=[4.803*Ten(-10)]*[5*Ten(8)]/4~0.06_esu/cm
速さ(対光速比) b=0.9　Γ(0.9)=2.294　r=0.005_cm
▷ 静止しているとき　 E0=2*1*0.06/0.005=24_静電ボルト/cm
動いているとき　E=24*2.294~55_静電ボルト/cm

▢ 直線電荷　I=5*Ten(-8)_A=150_esu/sec　r=1_cm
Γ(b)=20　b~1
▷ E=2*1*150/[3*Ten(10)*1*1]=1*Ten(-8)_静電ボルト/cm
　電荷数線密度=150/{[3*Ten(10)]*1*[4.803*Ten(-10)]}=10.4_個/cm
　電荷平均距離=1/10.4~0.1_cm/個
静止しているとき　E0=1*Ten(-8)/20=5*Ten(-10)_静電ボルト/cm
　電荷数線密度=10.4/20~0.5_個/cm
　電荷平均距離=0.1*20~2_cm/個

〓  陽子流が作る電磁場  〓　

▢ 陽子流　陽子1個の質量(光速の2乗倍) @m　速さ(対光速比) b　運動エネルギー K　総エネルギー E　運動量(光速倍) pc　素電荷 e　電流 I　粒子数の数密度 n
陽子流が距離 r の所に作る電磁場 E(r),B(r)
▷ I=e*(c*b)*n=c*e*n*b
ここで　I/(c*b)=e*n=Γ(b)*λ0　に相当するから、
　E=2*[ke/(c*b)]*I/r　&　B=2*(ke/c^2)*I/r　&　E*b=c*B ★_
CGS静電単位系　E=2*[1/(c*b)]*I/r　&　Bcgs=2*(1/c)*I/r　&　E*b=Bcgs
★ 「バークレー物理学コース.電磁気」 p317 問題6.29
陽子流　@m=938_MeV~1_GeV　速さ(対光速比) b　運動エネルギー K=2_GeV　総エネルギー E=3_GeV　運動量(光速倍) pc　電流 I=1_mA
距離 1cm の所に作る電磁場 E(r),B(r)
　pc^2=E^2-@m^2=9-1=8　pc=2*root2~2.828_GeV
　b=pc/E=2.828/3~0.943
　B=2*(ke/c^2)*I/r=2*Ten(-7)*Ten(-3)/Ten(-2)=2*Ten(-8)_T
　E=B*c/b=[2*Ten(-8)]*[3*Ten(8)]/0.943~6.36_V/m
　Bcgs=2*Ten(-4)_G　E=2*Ten(-4)/0.943~2.12*Ten(-4)_静電ボルト/cm
陽子と共に動く系で陽子流が距離 r の所に作る電磁場 EK(r),BK(r)
　EK(r)=E/Γ(b)　BK(r)=0
ここで　Γ(b)=E/@m=3　EK(r)=6.36/3=2.12_V/m
CGS静電単位系　EK=[2.12*Ten(-4)]/3=0.71*Ten(-4)_静電ボルト/cm

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