物理　電磁気　2018/7-2013　Yuji.W

☆ 定常直線電流が作る磁場 ☆

◎  ★_　00

〓　等速直線運動する直線電荷が作る電磁場　〓 .

◆ x軸上に直線電荷　静止しているときの電荷線密度 λ0

x軸方向に等速直線運動　速度(対光速比) <b.>=<xu>*b.

x系で同様に　(x,y,z)　tc=0
　<E>=<Ex Ey Ez>　<cB>=<cBx cBy cBz>

x軸基準の円柱座標(h,a,x)　h=root(x^2+y^2)
　座標単位ベクトル <hu>,<au>,<xu>

■ <E>=<hu>*2*ke*Γ(b.)*λ0/h=<hu>*[1/(2Pi*ε0)]*Γ(b.)*λ0/h

　<cB>=<au>*2*ke*Γ(b.)*b.*λ0/h=<au>*[1/(2Pi*ε0)]*Γ(b.)*b.*λ0/h

〓　定常直線電流が作る磁場　〓 .

◆ 定常直線電流 <I>=<zu>*I　を、次のようなモデルとする。

�@ 負の電荷を持つ直線電荷　z軸上　等速直線運動　速度(対光速比) <zu>*(-b.)
　電荷線密度　静止しているとき -λe0　動いているとき -λe

�A 正の電荷を持つ直線電荷　z軸上　静止している　電荷線密度 λp0

�@と�Aで作る電場 <E>　磁場(光速倍) <cB>

■ λe=Γ(b.)*λe0

ここで　λe=λp0　になるとし、電場を作らないとする。　<E>=0

※ 両方とも静止したら、正電荷を帯びるのか? このモデルではそうなってしまう。実際は、電荷が直線上に並んでいないので、矛盾は起きない。

x軸からの距離 h の所で、

　<cB>=<au>*2*ke*Γ(b.)*b.*λ0/h

ここで　電流 I=c*(-b.)*(-λe)=c*b.*Γ(b.)*λe0=c*Γ(b.)*b.*λe0　だから、

　<cB>=<au>*2*(ke/c)*I/h ★_

　<B>=<au>*2*(ke/c^2)*I/h

国際単位系　I_A=I_C/sec　h_m　<B>=<au>*2*Ten(-7)*I/h_T

CGS静電単位系　I_esu/sec　h_cm　c=\3*Ten(10)_cm/sec
　<B>=<au>*2*(I/c)/h_G

〓　定常直線電流が作る磁場　〓 .

◆ 定常直線電流　<I>=<zu>*I　が作る電場 <E>　磁場(光速倍) <cB>

■ <E>=0　<cB>=<au>*2*(ke/c)*I/h　<B>=<au>*2*(ke/c^2)*I/h

国際単位系　I_A=I_C/sec　h_m　<B>=<au>*2*Ten(-7)*I/h_T

CGS静電単位系　I_esu/sec　h_cm　<Bcgs>=<au>*2*(I/c)/h_G

〓　直線電流が作る磁場　〓 .

◆ 円柱座標(h,a,z)　座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>

定常直線電流 <I>=<zu>*I　定常直線電流が作る磁場 <B>=<au>*B(h)

■ 定常電流が作る磁場(アンペールの法則)　${<B>*<ds>}[閉曲線]=μ0*I

円[z軸に垂直　中心:z軸　半径 h]を考えて　線分要素 <ds>=<au>*ds

　<B>*<ds>=[<au>*B(h)]*(<au>*ds)=B(h)*ds

　${<B>*<ds>}[円周]=B(h)*${ds}[円周]=2Pi*h*B(h)

　2Pi*h*B(h)=μ0*I

　B(h)=(μ0/2Pi)*I/h

　<B>=<au>*(μ0/2Pi)*I/h=<au>*2*Ten(-7)*I/h_T ★_

CGS静電単位系　<Bcgs>=<au>*2*(I/c)/h_G

〓　定常電流が作る磁場 アンペールの法則　〓 ..

◆ 定常電流 I　それが作る磁場 <B>　電流密度 <J>

■ ${<B>*<ds>}[閉曲線]=μ0*I

CGS静電単位系　${<Bcgs>*<ds>}[閉曲線]=(4Pi/c)*I

〓　循環,curl,ストークスの定理　〓 .

■ <curl<au>>のz成分=lim[面積->0]{z軸に対する単位面積当たりの循環}

■ <curl<au>>=<Az;y-Ay;z　Ax;z-Az;x　Ay;x-Ax;y>

■ $${<curl<au>>*<dS>}[閉曲線内]=${<au>*<ds>}[s:閉曲線]

〓　curl 円柱座標　〓 .

◆ 円柱座標(h,a,z)　座標単位ベクトル <hu>,<au><zu>

任意のベクトル関数 <A(h,a,z)>=<hu>*Ah+<au>*Aa+<zu>*Az

■ <curl<au>>
=<hu>*[(Az;a)/h-Aa;z]+<au>*(Ah;z-Az;h)+<zu>*{[(h*Aa);h]/h-(Ah;a)/h}

■ <curl[<zu>*Az(h)]>=-<au>*(Az;h)

■ <curl[<au>*Aa(h)]>=<zu>*{[(h*Aa);h]/h

〓　直線電流が作る磁場　〓 .

◆ 円柱座標(h,a,z)　座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>

定常直線電流 <I>=<zu>*I　定常直線電流が作る磁場 <B>=<au>*B(h)

■ 定常電流が作る磁場(アンペールの法則)　${<B>*<ds>}[閉曲線]=μ0*I

円[z軸に垂直　中心:z軸　半径 h]を考えて　線分要素 <ds>=<au>*ds

　<B>*<ds>=[<au>*B(h)]*(<au>*ds)=B(h)*ds

　${<B>*<ds>}[円周]=B(h)*${ds}[円周]=2Pi*h*B(h)

　2Pi*h*B(h)=μ0*I

　B(h)=(μ0/2Pi)*I/h

　<B>=<au>*(μ0/2Pi)*I/h=<au>*2*Ten(-7)*I/h_T ★_

CGS静電単位系　<Bcgs>=<au>*2*(I/c)/h_G

〓　直線電流が作る磁場　〓 .

◆ 円柱座標(h,a,z)　座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>

定常直線電流 <I>=<zu>*I　定常直線電流が作る磁場 <B>

■ <B>=<au>*(μ0/2Pi)*I/h=<au>*2*Ten(-7)*I/h_T

CGS静電単位系　<Bcgs>=<au>*2*(I/c)/h_G

〓　<curl<B>>　〓 .

◆ 円柱座標(h,a,z)　座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>

定常直線電流 <I>=<zu>*I　電流面密度 <J>　電流断面積 A　<I>=A*<J>

定常直線電流が作る磁場 <B>=<au>*(μ0/2Pi)*I/h

■ <curl(<au>/h)>=<zu>*{[(h/h);h]/h=<zu>*(1;h)/h=0

h=0 を除く領域で　<curl<B>>=0 ★_

h=0 を除く領域には電流が流れていないから、<curl<B>>=0

〓　{計算例}直線電流が作る磁場　〓 .

★ 直線電流　電流 1_A　電流からの距離 1_cm

　B=2*Ten(-7)*1/Ten(-2)=2*Ten(-5)_T

　Bcgs=0.2_G

　▲ 地磁気　B=2*Ten(-5)~7*Ten(-5)_T　Bcgs=0.2~0.7_G

★ 直線電流　電圧=50_kV　電力=10_MW　電流 I　電流からの距離=1_m　磁場 B

　I=Ten(7)/[5*Ten(4)]=200_A

　B=2*Ten(-7)*200/1=4*Ten(-5)_T　Bcgs=0.4_G

〓　{計算例2}直線電流が作る磁場　〓 .

◎ 「バークレー物理学コース 電磁気」p310 問題6.5　本の答えが違っている

◆ xy平面上に正方形　1辺 d　正方形の角を通りz軸方向に流れる電流

角�@(0,0) �A(d,0) �B(d,d) �C(0,d)　電流�@-I �A0 �B-I �C2*I

xy平面上の位置 P1(d/2,d/2)　P2(d,0)
3本の電流がそこに作る磁場 <Bcgs1>,<Bcgs2>

■【 P1の磁場 】

電流�@と�Bの磁場は打ち消しあって、�Cだけの磁場になる

　<Bcgs1>
=-[(<x>+<y>)/root2]*(2/c)*(2*I)/(d/root2)
=-[(<x>+<y>)/root2]*(4*root2/c)*I/d

　Bcgs1=(4*root2/c)*I/d ★_

■【 P2の磁場 】

3本の電流が作る磁場の大きさと方向を考えると、全部打ち消しあう。磁場は 0

※ バークレーの本では 0 になってない{!2018/6}

〓　電流内の電子の速さの相対論的効果率　〓 .

◎ 電流内の電子の全体としての速さ(ドリフト)は非常に小さい。相対論的効果率 ?

◆ 電流内の電子の動く速さ v　相対論的効果率 Γ(v/c)

■ v=1_cm=Ten(-2)_m　としよう

　(v/c)^2={Ten(-2)/[3*Ten(8)]}~Ten(-21)

　Γ(v/c)=1/root[1-Ten(-21)]=1+5*Ten(-22) ★

☆ お勉強しよう　2018-2011　Yuji Watanabe ☆