☆ 定常直線電流が作る磁場 ☆ |
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◎ ★_ 00 |
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◇ ベクトル <au> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
デカルト座標単位ベクトル
<xu>,<yu>,<zu> |
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\3=2.99792458{定義値} 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec
\e=1.6021766208 素電荷
qe=\e*Ten(-19)_C 1_eV=\e*Ten(-19)_J
CGS静電単位系 ke=1 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A> |
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〓 等速直線運動する直線電荷が作る電磁場 〓 . ◆ x軸上に直線電荷 静止しているときの電荷線密度 λ0 x軸方向に等速直線運動 速度(対光速比) <b.>=<xu>*b.
x系で同様に (x,y,z) tc=0
x軸基準の円柱座標(h,a,x) h=root(x^2+y^2) ■ <E>=<hu>*2*ke*Γ(b.)*λ0/h=<hu>*[1/(2Pi*ε0)]*Γ(b.)*λ0/h <cB>=<au>*2*ke*Γ(b.)*b.*λ0/h=<au>*[1/(2Pi*ε0)]*Γ(b.)*b.*λ0/h |
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〓 定常直線電流が作る磁場 〓 . ◆ 定常直線電流 <I>=<zu>*I を、次のようなモデルとする。
@ 負の電荷を持つ直線電荷 z軸上 等速直線運動 速度(対光速比)
<zu>*(-b.) A 正の電荷を持つ直線電荷 z軸上 静止している 電荷線密度 λp0 @とAで作る電場 <E> 磁場(光速倍) <cB> ■ λe=Γ(b.)*λe0 ここで λe=λp0 になるとし、電場を作らないとする。 <E>=0 ※ 両方とも静止したら、正電荷を帯びるのか? このモデルではそうなってしまう。実際は、電荷が直線上に並んでいないので、矛盾は起きない。 x軸からの距離 h の所で、 <cB>=<au>*2*ke*Γ(b.)*b.*λ0/h ここで 電流 I=c*(-b.)*(-λe)=c*b.*Γ(b.)*λe0=c*Γ(b.)*b.*λe0 だから、 <cB>=<au>*2*(ke/c)*I/h ★_ <B>=<au>*2*(ke/c^2)*I/h 国際単位系 I_A=I_C/sec h_m <B>=<au>*2*Ten(-7)*I/h_T
CGS静電単位系 I_esu/sec h_cm c=\3*Ten(10)_cm/sec |
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〓 定常直線電流が作る磁場 〓 . ◆ 定常直線電流 <I>=<zu>*I が作る電場 <E> 磁場(光速倍) <cB> ■ <E>=0 <cB>=<au>*2*(ke/c)*I/h <B>=<au>*2*(ke/c^2)*I/h 国際単位系 I_A=I_C/sec h_m <B>=<au>*2*Ten(-7)*I/h_T CGS静電単位系 I_esu/sec h_cm <Bcgs>=<au>*2*(I/c)/h_G |
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〓 直線電流が作る磁場 〓 . ◆ 円柱座標(h,a,z) 座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu> 定常直線電流 <I>=<zu>*I 定常直線電流が作る磁場 <B>=<au>*B(h) ■ 定常電流が作る磁場(アンペールの法則) ${<B>*<ds>}[閉曲線]=μ0*I 円[z軸に垂直 中心:z軸 半径 h]を考えて 線分要素 <ds>=<au>*ds <B>*<ds>=[<au>*B(h)]*(<au>*ds)=B(h)*ds ${<B>*<ds>}[円周]=B(h)*${ds}[円周]=2Pi*h*B(h) 2Pi*h*B(h)=μ0*I B(h)=(μ0/2Pi)*I/h <B>=<au>*(μ0/2Pi)*I/h=<au>*2*Ten(-7)*I/h_T ★_ CGS静電単位系 <Bcgs>=<au>*2*(I/c)/h_G |
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〓 定常電流が作る磁場 アンペールの法則 〓 .. ◆ 定常電流 I それが作る磁場 <B> 電流密度 <J> ■ ${<B>*<ds>}[閉曲線]=μ0*I CGS静電単位系 ${<Bcgs>*<ds>}[閉曲線]=(4Pi/c)*I |
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〓 循環,curl,ストークスの定理 〓 . ■ <curl<au>>のz成分=lim[面積->0]{z軸に対する単位面積当たりの循環} ■ <curl<au>>=<Az;y-Ay;z Ax;z-Az;x Ay;x-Ax;y> ■ $${<curl<au>>*<dS>}[閉曲線内]=${<au>*<ds>}[s:閉曲線] |
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〓 curl 円柱座標 〓 . ◆ 円柱座標(h,a,z) 座標単位ベクトル <hu>,<au><zu> 任意のベクトル関数 <A(h,a,z)>=<hu>*Ah+<au>*Aa+<zu>*Az ■ <curl<au>> ■ <curl[<zu>*Az(h)]>=-<au>*(Az;h) ■ <curl[<au>*Aa(h)]>=<zu>*{[(h*Aa);h]/h |
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〓 直線電流が作る磁場 〓 . ◆ 円柱座標(h,a,z) 座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu> 定常直線電流 <I>=<zu>*I 定常直線電流が作る磁場 <B>=<au>*B(h) ■ 定常電流が作る磁場(アンペールの法則) ${<B>*<ds>}[閉曲線]=μ0*I 円[z軸に垂直 中心:z軸 半径 h]を考えて 線分要素 <ds>=<au>*ds <B>*<ds>=[<au>*B(h)]*(<au>*ds)=B(h)*ds ${<B>*<ds>}[円周]=B(h)*${ds}[円周]=2Pi*h*B(h) 2Pi*h*B(h)=μ0*I B(h)=(μ0/2Pi)*I/h <B>=<au>*(μ0/2Pi)*I/h=<au>*2*Ten(-7)*I/h_T ★_ CGS静電単位系 <Bcgs>=<au>*2*(I/c)/h_G |
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〓 直線電流が作る磁場 〓 . ◆ 円柱座標(h,a,z) 座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu> 定常直線電流 <I>=<zu>*I 定常直線電流が作る磁場 <B> ■ <B>=<au>*(μ0/2Pi)*I/h=<au>*2*Ten(-7)*I/h_T CGS静電単位系 <Bcgs>=<au>*2*(I/c)/h_G |
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〓 <curl<B>> 〓 . ◆ 円柱座標(h,a,z) 座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu> 定常直線電流 <I>=<zu>*I 電流面密度 <J> 電流断面積 A <I>=A*<J> 定常直線電流が作る磁場 <B>=<au>*(μ0/2Pi)*I/h ■ <curl(<au>/h)>=<zu>*{[(h/h);h]/h=<zu>*(1;h)/h=0 h=0 を除く領域で <curl<B>>=0 ★_ h=0 を除く領域には電流が流れていないから、<curl<B>>=0 |
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〓 {計算例}直線電流が作る磁場 〓 . ★ 直線電流 電流 1_A 電流からの距離 1_cm B=2*Ten(-7)*1/Ten(-2)=2*Ten(-5)_T Bcgs=0.2_G ▲ 地磁気 B=2*Ten(-5)~7*Ten(-5)_T Bcgs=0.2~0.7_G ★ 直線電流 電圧=50_kV 電力=10_MW 電流 I 電流からの距離=1_m 磁場 B I=Ten(7)/[5*Ten(4)]=200_A B=2*Ten(-7)*200/1=4*Ten(-5)_T Bcgs=0.4_G |
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〓 {計算例2}直線電流が作る磁場 〓 . ◎ 「バークレー物理学コース 電磁気」p310 問題6.5 本の答えが違っている ◆ xy平面上に正方形 1辺 d 正方形の角を通りz軸方向に流れる電流 角@(0,0) A(d,0) B(d,d) C(0,d) 電流@-I A0 B-I C2*I
xy平面上の位置
P1(d/2,d/2) P2(d,0) ■【 P1の磁場 】 電流@とBの磁場は打ち消しあって、Cだけの磁場になる
<Bcgs1> Bcgs1=(4*root2/c)*I/d ★_ ■【 P2の磁場 】 3本の電流が作る磁場の大きさと方向を考えると、全部打ち消しあう。磁場は 0 ※ バークレーの本では 0 になってない{!2018/6} |
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〓 電流内の電子の速さの相対論的効果率 〓 . ◎ 電流内の電子の全体としての速さ(ドリフト)は非常に小さい。相対論的効果率 ? ◆ 電流内の電子の動く速さ v 相対論的効果率 Γ(v/c)
■ v=1_cm=Ten(-2)_m としよう (v/c)^2={Ten(-2)/[3*Ten(8)]}~Ten(-21) Γ(v/c)=1/root[1-Ten(-21)]=1+5*Ten(-22) ★
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☆ お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆ |