物理 電磁場 2019.3-2012.2 Yuji.W
☆ 一様な磁場での荷電粒子の運動 非相対論 ☆
◎ サイクロトロン ★_
◇ 積 * 商 / 10^x=Ten(x) ネイピア数 e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x) 微分 ;x 積分 $ ベクトル <A> 内積 * 外積 # |<A>|=A <A>/A=<Au>
【物理定数】\3=2.99792458 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec
\e=1.6021766208 素電荷
qe=\e*Ten(-19)_C=\e*Ten(-12)_erg
\3/\e~1.87115736 10*\e/\3~5.3448595
【電磁気】1_eV=\e*Ten(-19)_J=\e*Ten(-12)_erg
クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0)=\3^2*Ten(9)_N*m^2/C
ke/c^2=Ten(-7)=μ0/(4Pi) ε0*μ0*c^2=1
電場
<E> 磁場 <B> 磁場(光速倍) <cB> ベクトルポテンシャル <A>
【電磁気 CGS静電単位系】 ke=1 1_C=\3*Ten(9)_esu
<Bcgs>
⇔ c*<B> B=1_T
⇔ Bcgs=Ten(4)_G
<Acgs>
⇔ c*<A> I=1_A ⇔ I/c=0.1_esu/cm
〓 電子の諸量 〓 .
■【 国際単位系 】
me=9.10938356*Ten(-31)_kg qe=1.6021766208*Ten(-19)_C
比電荷 qe/me=1.7588*Ten(11)_C/kg
■【 CGS静電単位系 】
me=9.10938356*Ten(-28)_g c=\3*Ten(10)_cm/sec 1_C=\3*Ten(9)_esu
qe
=[1.6021766208*Ten(-19)]*[2.99792458*Ten(9)]=4.8032*Ten(-10)_esu
比電荷 qe/me=5.2728*Ten(17)_esu/g
〓 磁場の大きさの目安 〓 .
■ 地磁気 0.5_G 磁石 50_G スピーカー Ten(4)_G 人工最大 Ten(6)_G
■ 直線電流 1_A 距離 1_cm Bcgs=0.2_G
〓 サイクロトロン 〓 .
■ サイクロトロンの原理 一様な磁場に荷電粒子を放り込む。磁場の力を受け、円または螺旋を描く。ここで、周期的な電場をかけ、粒子を加速する。
〓 一様な磁場での荷電粒子の運動 〓 .
◆ 一様な磁場 <B>=<zu>*B
荷電粒子1個 質量 m 電荷 q 磁場と垂直な平面(xy平面)上を速さ v で動いている 磁場以外の力は働かないとする
荷電粒子が受ける磁場の力は、次の2つの方向に対して垂直である
①
粒子が動く方向 ② 磁場の方向(z軸)
磁場は、粒子が動く方向に力を加えない。粒子に運動エネルギーを与えない。速さは変わらない。磁気力の大きさは一定になる。xy平面上を動く荷電粒子に、常に一定の大きさで、動く方向に対して横向きに力を加える。粒子は、等速円運動をする。 ★_
力の大きさ F サイクロトロン半径
rc
サイクロトロン角速度 wc=v/rc サイクロトロン周期
tc=2Pi/wc
※ (角速度)=2Pi*(振動数) であって、角速度と振動数は異なるものであるが、角速度を「振動数」と書かれることがある。本来は、「角振動数」などと書くべき量であると思う。
■【 国際単位系で 】
磁気力 F=q*v*B ※ クーロン力定数は、磁場 B の定義の中に含まれてる
等速円運動で F=m*v^2/rc
q*v*B=m*v^2/rc
rc=(m/q)*v/B wc=v/rc=(q/m)*B
{まとめ} wc=(q/m)*B rc=v/wc tc=2Pi/wc ★_
▲ 回転周期は、速さに依らない量になるから、電気的な力を用いて、同じタイミングで力を与えて、速さを増す事できる。回転半径は大きくなる。※ 非相対論
● c=\3*Ten(10)_cm/sec 1/c=(10/\3)*Ten(-11)_sec/cm
■【 CGS静電単位系で 】
国際単位系とCGS静電単位系では、磁場の定義が違っていて、次元も違うので注意を要する。国際単位系での磁場 B CGS静電単位系での磁場 Bcgs と表せば、
磁気力 F=q*(v/c)*Bcgs
等速円運動で F=m*v^2/rc
q*(v/c)*Bcgs=m*v^2/rc
rc=m*(v/c)/(q*Bcgs)
wc=v/rc=(q/m)*(Bcgs/c)=(10/\3)*Ten(-11)*(q/m)*Bcgs
{まとめ} wc=[(10/\3)*Ten(-11)]*(q/m)*Bcgs rc=v/wc tc=2Pi/wc ★_
〓 {計算例}一様な磁場での荷電粒子の運動 〓 .
◆ B=1_T 電子 qe/me=1.7588*Ten(11)_C/kg
■【 国際単位系で 】 wc=(qe/me)*B=1.7588*Ten(11)_1/sec ★_
■【 CGS静電単位系で 】 B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G
qe/me
=1.7588*Ten(11)_C/kg
=[1.7588*Ten(11)]*[\3*Ten(9)]/1000
=1.7588*\3*Ten(17)_esu/g
wc
=[(10/\3)*Ten(-11)]*[1.7588*\3*Ten(17)]*Ten(4)
=1.7588*Ten(11)_1/sec ★_
{国際単位系での値と一致した!よかったよかった!1903}{\3 という表し方を導入すると便利!1903}
■ v=Ten(6)_m/sec のとき、
rc=v/wc=Ten(6)/[1.7588*Ten(11)]~5.6857*Ten(-6)_m
〓 {計算例}一様な磁場での運動 非相対 〓 .
◆ 重陽子 電子 一様な磁場の大きさ B=0.5_T サイクロトロン周期 T
電荷 qe m=3.3*Ten(-27)_kg
■【 国際単位系 】
T
=2Pi*m/(B*qe)
=2Pi*[3.3*Ten(-27)]/[0.5*1.60*Ten(-19)]
=2.59*Ten(-7)_sec
■【 CGS静電単位系 】
m=3.3*Ten(-24)_g Bcgs=0.5*Ten(4)_G
qe/c=1.60*Ten(-20)_esu*sec/cm
T
=2Pi*m/[Bcgs*(qe/c)]
=2Pi*[3.3*Ten(-24)]/{[0.5*Ten(4)]*[1.60*Ten(-20)]}
=2.59*Ten(-7)_sec
〓 {計算例2}一様な磁場での運動 非相対論 〓 .
◆ 電荷 q=2*Ten(-6)_C m=3*Ten(-6)_kg B=0.1_T r=0.5_m
粒子の速さ v
■【 国際単位系 】
v=B*r*q/m=0.1*0.5*[2*Ten(-6)]/[3*Ten(-6)]=0.03_m/sec
■【 CGS静電単位系 】
B=0.1_T ⇔ Bcgs=Ten(3)_G
r=50_cm
q/c=2*Ten(-7)_esu*sec/cm
m=3*Ten(-3)_g
v
=Bcgs*r*(q/c)/m
=Ten(3)*50*[2*Ten(-7)]/[3*Ten(-3)]
=3_cm/sec
=0.03_m/sec
〓 {計算例3}一様な磁場での運動 非相対論 〓 .
◆ 電子 r=0.01_m v/c=0.1 B ?
■【 国際単位系 】
v=\3*Ten(7)_m/sec v/r=\3*Ten(7)/0.01=\3*Ten(9)_1/sec
qe/me=1.76*Ten(11)_C/kg
B
=(v/r)/(qe/me)
=[\3*Ten(9)]/[1.76*Ten(11)]
=1.70*Ten(-2)_T
■【 CGS静電単位系 】
v=\3*Ten(9)_cm/sec r=1_cm v/r=\3*Ten(9)_1/sec
qe/(c*me)=1.76*Ten(7)_esu*sec/(g*cm)
Bcgs
=(v/r)/[q/(c*m)]
=[\3*Ten(9)]/[1.76*Ten(7)]
=1.70*Ten(2)_G
{やっとできた!単位の換算が混乱してた!2018/6}
☆ お勉強しよう 2019-2011 Yuji Watanabe ☆