〓　等速直線運動する直線電荷　〓 .

◆ 2つの慣性系 X系,x系　X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.

x軸上に一様な直線電荷　X系で静止　電荷線密度 λ0

観測点 (0,y,0)〔 y>0 〕

観測点における電磁場　X系で <EK>,<cBK>　x系で <E>,<cB>

■ <EK>=<y>*2*ke*λ0/y　<cBK>=0

　<E>=<y>*Γ(b.)*2*ke*λ0/y

　<cB>
=<b.>#<E>
=(<x>*b.)#[<y>*Γ(b.)*2*ke*λ0/y]
=<z>*Γ(b.)*b.*2*ke*λ0/y ★_

■ 対称性から、次のように言い換える事ができる。

円柱座標(r.,a,z)　 z軸上に一様な直線電荷　z軸方向に等速直線運動　速さ(対光速比) b　静止しているときの電荷線密度 λ0

それが作る電磁場 <E>,<cB>

　<E>=<r.u>*Γ(b)*2*ke*λ0/r.　<cB>=<au>*Γ(b)*b*2*ke*λ0/r. ★_

■ 動いているときの電荷線密度 λ=Γ(b)*λ0　であるから、

　<E>=<r.u>*2*ke*λ/r.　<cB>=<au>*b*2*ke*λ/r. ★_

〓　等速直線運動する直線電荷　〓 .

◆ 円柱座標(r,a,x)　 x軸上に一様な直線電荷　x軸方向に等速直線運動　速さ(対光速比) b　静止しているときの電荷線密度 λ0

それが作る電磁場 <E(r)>,<B(r)>　<cB>=<b>#<E> ★_

■ <E>=<ru>*2*ke*Γ(b)*λ0/r ★_

■ <cB>=<b>#<E> ∝ <xu>#<ru>

ここで　<xu>#<ru>=<au>　だから、

　<cB>=<au>*2*ke*Γ(b)*b*λ0/r ★_

〓　等速直線運動する直線電荷　〓 .

◆ 円柱座標(r,a,x)　 x軸上に一様な直線電荷　x軸方向に等速直線運動　速さ(対光速比) b　静止しているときの電荷線密度 λ0

それが作る電磁場 <E(r)>,<B(r)>　<cB>=<b>#<E> ★_

■ <E>=<ru>*2*ke*Γ(b)*λ0/r ★_

■ <cB>=<b>#<E> ∝ <xu>#<ru>

ここで　<xu>#<ru>=<au>　だから、

　<cB>=<au>*2*ke*Γ(b)*b*λ0/r ★_

〓　等速直線運動する直線電荷が磁場から受ける力　〓 .

◎ 一様な磁場で等速直線運動をする直線電荷が受ける力

◆ 円柱座標(r,a,x)　 x軸上に一様な直線電荷　x軸方向に等速直線運動　速さ(対光速比) b　静止しているときの電荷線密度 λ0　電荷1個の電荷 q　数線密度=電荷線密度/q

一様な外部磁場 <Bex>　電荷1個が磁場から受ける力 <f>　直線電荷が受ける力(単位長さ当たり) <@F>

■ <f>=q*(<xu>*c*b)#<Bex>=q*c*<b>#<Bex>

　<@F>
=<f>*(数線密度)
=<f>*Γ(b)*λ0/q
=c*λ0*Γ(b)*<b>#<Bex>

≫　<@F>=c*λ0*Γ(b)*<b>#<Bex> ★_

〓　{計算例}等速直線運動する直線電荷　〓 .

◆ 直線電荷　静止しているときの電荷線密度 λ0

　λ0=[4.803*Ten(-10)]*[5*Ten(8)]/4~0.06_esu/cm

速さ(対光速比) b=0.9　Γ(0.9)=2.294　r=0.005_cm

■ 静止しているとき　 E0=2*1*0.06/0.005=24_静電ボルト/cm

動いているとき　E=24*2.294~55_静電ボルト/cm

◆ 直線電荷　I=5*Ten(-8)_A=150_esu/sec　r=1_cm

Γ(b)=20　b~1

■ E=2*1*150/[3*Ten(10)*1*1]=1*Ten(-8)_静電ボルト/cm

　電荷数線密度=150/{[3*Ten(10)]*1*[4.803*Ten(-10)]}=10.4_個/cm

　電荷平均距離=1/10.4~0.1_cm/個

静止しているとき　E0=1*Ten(-8)/20=5*Ten(-10)_静電ボルト/cm

　電荷数線密度=10.4/20~0.5_個/cm

　電荷平均距離=0.1*20~2_cm/個

〓　陽子流が作る電磁場　〓 .

◆ 陽子流　陽子1個の質量(光速の2乗倍) @m　速さ(対光速比) b　運動エネルギー K　総エネルギー E　運動量(光速倍) pc　素電荷 e　電流 I　粒子数の数密度 n

陽子流が距離 r の所に作る電磁場 E(r),B(r)

■ I=e*(c*b)*n=c*e*n*b

ここで　I/(c*b)=e*n=Γ(b)*λ0　に相当するから、

　E=2*[ke/(c*b)]*I/r　&　B=2*(ke/c^2)*I/r　&　E*b=c*B ★_

CGS静電単位系　E=2*[1/(c*b)]*I/r　&　Bcgs=2*(1/c)*I/r　&　E*b=Bcgs

★ 「バークレー物理学コース.電磁気」 p317 問題6.29

陽子流　@m=938_MeV~1_GeV　速さ(対光速比) b　運動エネルギー K=2_GeV　総エネルギー E=3_GeV　運動量(光速倍) pc　電流 I=1_mA
距離 1cm の所に作る電磁場 E(r),B(r)

　pc^2=E^2-@m^2=9-1=8　pc=2*root2~2.828_GeV

　b=pc/E=2.828/3~0.943

　B=2*(ke/c^2)*I/r=2*Ten(-7)*Ten(-3)/Ten(-2)=2*Ten(-8)_T

　E=B*c/b=[2*Ten(-8)]*[3*Ten(8)]/0.943~6.36_V/m

　Bcgs=2*Ten(-4)_G　E=2*Ten(-4)/0.943~2.12*Ten(-4)_静電ボルト/cm

陽子と共に動く系で陽子流が距離 r の所に作る電磁場 EK(r),BK(r)

　EK(r)=E/Γ(b)　BK(r)=0

ここで　Γ(b)=E/@m=3　EK(r)=6.36/3=2.12_V/m

CGS静電単位系　EK=[2.12*Ten(-4)]/3=0.71*Ten(-4)_静電ボルト/cm

〓　ベクトルポテンシャル.等速直線運動する直線電荷　〓 .

◎ 直線電荷が作る電磁ポテンシャルをローレンツ変換して、電流が作るベクトルポテンシャルを求める。

● 直線電流(x軸方向に流れる)が作るベクトルポテンシャル

　Ax=-[μ0/(4Pi)]*2*I*ln(r)〔★〕

● 静止している直線電荷　電荷(線)密度 λ

　直線と観測点の距離 r　φ=-[1/(4Pi*ε0)]*2*λ*ln(r)　<A>=0

◆ x系で　x軸方向に、速さ v. で動く直線電荷　電荷(線)密度 \λ

X系　 電荷と共に動く

■ X系　で　\φ(R)=-[1/(4Pi*ε0)]*2*λ*ln(R)　<A>=0

　R=r

x系で　λ=Γ(v.)*\λ　電流 I=λ*v.=Γ*v.*\λ

　φ
=Γ*\φ+Γ*v.*\Ax
=-Γ*[1/(4Pi*ε0)]*2*\λ*ln(r)
=-[1/(4Pi*ε0)]*2*λ*ln(r)

　Ax
=Γ*\Ax+Γ*(v./c)*\φ/c
=-Γ*(v./c^2)*[1/(4Pi*ε0)]*2*\λ*ln(r)
=-Γ*v.*[μ0/(4Pi)]*2*\λ*ln(r)
=-[μ0/(4Pi)]*2*I*ln(r)〔★〕

　Ay=Az=0

{うまくできてしまった!2013/7}