お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/2-2013/6 Yuji.W

☆動く直線電荷

. 等速直線運動をする直線電荷が作る電磁場

★10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) ★微分;x 時間微分' 積分$
★ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 座標単位ベクトル<xu> 縦ベクトル<A) 内積* 外積#

★クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7) μ0=4Pi*ke/c^2 磁場 <B>
★CGS静電単位系 ke=1_無次元 磁場 <Bcgs>=c*<B>

☆動く直線電荷☆

◇ x軸を対称軸とする円柱座標単位ベクトル <xu>,<r.u>,<au>

◆ 無限に続く直線電荷 x軸上にある 静止している 電荷(線)密度 λ0 電場 <E(r.)>

■ <E(r.)>=2*ke*λ0/r.


◆ 無限に続く直線電荷 x軸上にある x軸方向に速さ(対光速比) b で等速直線運動 静止しているときの電荷線密度 λ0 動いているときの電荷線密度 λ=Γ(b)*λ0

電場 <E(r.)> 磁場 <B>

■ <E>=<r.u>*2*ke*Γ(b)*λ0/r.=<r.u>*2*ke*λ/r.

 <B>=<au>*2*(ke/c^2)*Γ(b)*λ0*(c*b)/r.=<au>*2*(ke/c^2)*λ*(c*b)/r.

{計算例}動く直線電荷

◆ 直線電荷 静止しているときの電荷線密度 λ0

 λ0=[4.803*Ten(-10)]*[5*Ten(8)]/4~0.06_esu/cm

速さ(対光速比) b=0.9 Γ(0.9)=2.294 r.=0.005_cm

■ 静止しているとき  E0=2*1*0.06/0.005=24_静電ボルト/cm

動いているとき E=24*2.294~55_静電ボルト/cm


◆ 直線電荷 I=5*Ten(-8)_A=150_esu/sec r.=1_cm

Γ(b)=20 b~1

■ E=2*1*150/[3*Ten(10)*1*1]=1*Ten(-8)_静電ボルト/cm

 電荷数線密度=150/{[3*Ten(10)]*1*[4.803*Ten(-10)]}=10.4_個/cm

 電荷平均距離=1/10.4~0.1_cm/個

静止しているとき E0=1*Ten(-8)/20=5*Ten(-10)_静電ボルト/cm

 電荷数線密度=10.4/20~0.5_個/cm

 電荷平均距離=0.1*20~2_cm/個

☆動く直線電荷が磁場から受ける力☆

◎ 磁場がある中で、直線電荷が、その直線方向に動く

◆ x軸に並んだ直線電荷[電荷(線)密度 λ]が、x軸方向に速さ v. で等速直線運動

電流 <I>=<xu>*λ*v.

磁場 <B> があって、x軸では一定の大きさ、一定の方向だとする

電荷1個が磁場から受ける力 <f> 電荷 q 数(線)密度=λ/q

単位長さ当たりの直線電流が磁場から受ける力 <@F>

■ <f>=q*(<xu>*v.)#<B>

 <@F>
=(λ/q)*<f>
=(λ/q)*[q*(<xu>*v.)#<B>]
=(<xu>#<B>)*λ*v.
=(<xu>#<B>)*I
=<I>#<B>

≫ <@F>=<I>#<B> 

『動く直線電荷が磁場から受ける力』 2015/8

◆ x軸に並んだ直線電荷[電荷(線)密度 λ]が、x軸方向に速さ v. で等速直線運動

電流 <I>=<xu>*λ*v.

磁場 <B> があって、x軸では一定の大きさ、一定の方向だとする

単位長さ当たりの直線電流が磁場から受ける力 <@F>

■ <@F>=<I>#<B>

☆動く直線電荷-電流が作るベクトルポテンシャル☆

◎ 直線電荷が作る電磁ポテンシャルをローレンツ変換して、電流が作るベクトルポテンシャルを求める。

● 直線電流(x軸方向に流れる)が作るベクトルポテンシャル

 Ax=-[μ0/(4Pi)]*2*I*ln(r)〔

● 静止している直線電荷 電荷(線)密度 λ

 直線と観測点の距離 r φ=-[1/(4Pi*ε0)]*2*λ*ln(r) <A>=0

◆ x系で x軸方向に、速さ v. で動く直線電荷 電荷(線)密度 \λ

X系  電荷と共に動く

■ X系 で \φ(R)=-[1/(4Pi*ε0)]*2*λ*ln(R) <A>=0

 R=r

x系で λ=Γ(v.)*\λ 電流 I=λ*v.=Γ*v.*\λ

 φ
=Γ*\φ+Γ*v.*\Ax
=-Γ*[1/(4Pi*ε0)]*2*\λ*ln(r)
=-[1/(4Pi*ε0)]*2*λ*ln(r)

 Ax
=Γ*\Ax+Γ*(v./c)*\φ/c
=-Γ*(v./c^2)*[1/(4Pi*ε0)]*2*\λ*ln(r)
=-Γ*v.*[μ0/(4Pi)]*2*\λ*ln(r)
=-[μ0/(4Pi)]*2*I*ln(r)〔

 Ay=Az=0

{うまくできてしまった!2013/7}

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