物理 電磁気

2017/5-2013/6 Yuji.W

☆動く直線電荷

. 等速直線運動をする直線電荷が作る電磁場 _

★ ベクトル<A> 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 普通のかけ算* 割り算/ 微分; 時間微分' 積分$ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

★ 速さ(対光速比)b 運動量(光速倍)pc 質量(光速の2乗倍)@m 時間(光速倍)tc

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
電磁場<E>,<B> 磁場(光速倍)<cB> ベクトルポテンシャル<A>
【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>
B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G 〔電磁気の単位 
質量やエネルギーの単位 物理定数

☆等速直線運動する直線電荷☆

◆ 円柱座標(r,a,x)  x軸上に一様な直線電荷 x軸方向に等速直線運動 速さ(対光速比) b 静止しているときの電荷線密度 λ0

それが作る電磁場 <E(r)>,<B(r)> c*<B>=<b>#<E> _

■ <E>=<ru>*2*ke*Γ(b)*λ0/r _

■ c*<B>=<b>#<E> ∝ <xu>#<ru>

ここで <xu>#<ru>=<au> だから、

 c*<B>=<au>*2*ke*Γ(b)*b*λ0/r _

☆等速直線運動する直線電荷が磁場から受ける力☆

◎ 一様な磁場で等速直線運動をする直線電荷が受ける力

◆ 円柱座標(r,a,x)  x軸上に一様な直線電荷 x軸方向に等速直線運動 速さ(対光速比) b 静止しているときの電荷線密度 λ0 電荷1個の電荷 q 数線密度=電荷線密度/q

一様な外部磁場 <Bex> 電荷1個が磁場から受ける力 <f> 直線電荷が受ける力(単位長さ当たり) <@F>

■ <f>=q*(<xu>*c*b)#<Bex>=q*c*<b>#<Bex>

 <@F>
=<f>*(数線密度)
=<f>*Γ(b)*λ0/q
=c*λ0*Γ(b)*<b>#<Bex>

≫ <@F>=c*λ0*Γ(b)*<b>#<Bex> _

{ここまでのまとめ}等速直線運動をする直線電荷

『等速直線運動をする直線電荷』

◆ 円柱座標(r,a,x) x軸上に一様な直線電荷 電荷が並ぶ方向に等速直線運動 速さ(対光速比) b 静止しているときの電荷線密度 λ0

■ それが作る電磁場 <E>=<ru>*2*ke*Γ(b)*λ0/r

 c*<B>=<b>#<E>=<au>*2*ke*Γ(b)*b*λ0/r

◆ 一様な外部磁場 <Bex> 直線電荷が受ける力(単位長さ当たり) <@F>

■ <@F>=c*λ0*Γ(b)*<b>#<Bex>

{計算例}等速直線運動する直線電荷

◆ 直線電荷 静止しているときの電荷線密度 λ0

 λ0=[4.803*Ten(-10)]*[5*Ten(8)]/4~0.06_esu/cm

速さ(対光速比) b=0.9 Γ(0.9)=2.294 r=0.005_cm

■ 静止しているとき  E0=2*1*0.06/0.005=24_静電ボルト/cm

動いているとき E=24*2.294~55_静電ボルト/cm


◆ 直線電荷 I=5*Ten(-8)_A=150_esu/sec r=1_cm

Γ(b)=20 b~1

■ E=2*1*150/[3*Ten(10)*1*1]=1*Ten(-8)_静電ボルト/cm

 電荷数線密度=150/{[3*Ten(10)]*1*[4.803*Ten(-10)]}=10.4_個/cm

 電荷平均距離=1/10.4~0.1_cm/個

静止しているとき E0=1*Ten(-8)/20=5*Ten(-10)_静電ボルト/cm

 電荷数線密度=10.4/20~0.5_個/cm

 電荷平均距離=0.1*20~2_cm/個

☆陽子流が作る電磁場☆

◆ 陽子流 陽子1個の質量(光速の2乗倍) @m 速さ(対光速比) b 運動エネルギー K 総エネルギー E 運動量(光速倍) pc 素電荷 e 電流 I 粒子数の数密度 n

陽子流が距離 r の所に作る電磁場 E(r),B(r)

■ I=e*(c*b)*n=c*e*n*b

ここで I/(c*b)=e*n=Γ(b)*λ0 に相当するから、

 E=2*[ke/(c*b)]*I/r & B=2*(ke/c^2)*I/r & E*b=c*B _

CGS静電単位系 E=2*[1/(c*b)]*I/r & Bcgs=2*(1/c)*I/r & E*b=Bcgs


★ 「バークレー物理学コース.電磁気」 p317 問題6.29

陽子流 @m=938_MeV~1_GeV 速さ(対光速比) b 運動エネルギー K=2_GeV 総エネルギー E=3_GeV 運動量(光速倍) pc 電流 I=1_mA
距離 1cm の所に作る電磁場 E(r),B(r)

 pc^2=E^2-@m^2=9-1=8 pc=2*root2~2.828_GeV

 b=pc/E=2.828/3~0.943

 B=2*(ke/c^2)*I/r=2*Ten(-7)*Ten(-3)/Ten(-2)=2*Ten(-8)_T

 E=B*c/b=[2*Ten(-8)]*[3*Ten(8)]/0.943~6.36_V/m

 Bcgs=2*Ten(-4)_G E=2*Ten(-4)/0.943~2.12*Ten(-4)_静電ボルト/cm

陽子と共に動く系で陽子流が距離 r の所に作る電磁場 EK(r),BK(r)

 EK(r)=E/Γ(b) BK(r)=0

ここで Γ(b)=E/@m=3 EK(r)=6.36/3=2.12_V/m

CGS静電単位系 EK=[2.12*Ten(-4)]/3=0.71*Ten(-4)_静電ボルト/cm

☆ベクトルポテンシャル.等速直線運動する直線電荷☆

◎ 直線電荷が作る電磁ポテンシャルをローレンツ変換して、電流が作るベクトルポテンシャルを求める。

● 直線電流(x軸方向に流れる)が作るベクトルポテンシャル

 Ax=-[μ0/(4Pi)]*2*I*ln(r)〔

● 静止している直線電荷 電荷(線)密度 λ

 直線と観測点の距離 r φ=-[1/(4Pi*ε0)]*2*λ*ln(r) <A>=0

◆ x系で x軸方向に、速さ v. で動く直線電荷 電荷(線)密度 \λ

X系  電荷と共に動く

■ X系 で \φ(R)=-[1/(4Pi*ε0)]*2*λ*ln(R) <A>=0

 R=r

x系で λ=Γ(v.)*\λ 電流 I=λ*v.=Γ*v.*\λ

 φ
=Γ*\φ+Γ*v.*\Ax
=-Γ*[1/(4Pi*ε0)]*2*\λ*ln(r)
=-[1/(4Pi*ε0)]*2*λ*ln(r)

 Ax
=Γ*\Ax+Γ*(v./c)*\φ/c
=-Γ*(v./c^2)*[1/(4Pi*ε0)]*2*\λ*ln(r)
=-Γ*v.*[μ0/(4Pi)]*2*\λ*ln(r)
=-[μ0/(4Pi)]*2*I*ln(r)〔

 Ay=Az=0

{うまくできてしまった!2013/7}

☆お勉強しよう 2017-2011 Yuji.W☆

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