☆ 電磁場の変換 ☆

お勉強しよう 特殊相対性理論 電磁気 2022.4-2013 Yuji.W

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【数学】2*3=6 6/2=3 3^2=9 1000=10^3=Ten(3)  000 py- 0table
微分 ; 偏微分 : 積分 $ ネイピア数 e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x) 

ベクトル <A> 縦ベクトル <A) 単位ベクトル <Au> 内積 * 外積 #  

【特殊相対性理論】(3|=2.99792458 光速 c=(3|*Ten(8)_m/sec 
速さ(対光速比) b 相対論効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b 

【電磁気】(1.6|=1.6021766208 素電荷 qe=(1.6|*Ten(-19)_C 

クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=(1.6|^2*Ten(9)_N*m^2/C^2 

 μ0=1/(ε0*c^2)=4*Pi*ke/c^2=4*Pi*Ten(-7)_N/A^2

磁場 B [T]=[N/(A*m)] 磁場(光速倍) cB [N/C]

CGS静電単位系で ke=1 電荷 q [esu]=[root(dyn)*cm] 1_C=(1.6|*Ten(9)_esu 

磁場 Bcgs [G]=[dyn/esu]

 [国際単位系の磁場 B=1_T] ⇔ [CGS静電単位系の磁場 Bcgs=10000_G] 

 [国際単位系で 電流 I=1_A=1_C/sec] ⇔ [CGS静電単位系で I/c=0.1_esu/cm] 

〓 電磁場の変換 〓 

▢  2つの慣性系 x系、X系 X系のx系に対する速度(対光速比) <xu>*b.=一定

相対論効果率 Γ(b.)=1/root(1-b.^2) Λ(b.)=Γ(b.)*b. 

x系で 時間(光速倍) tc 座標 (x,y,z) 
 電荷密度 ρ 電流密度 <j>=<jx jy jz>
 電場 <E>=<Ex Ey Ez> 磁場(光速倍) <cB>=<cBx cBy cBz>
 電位 φ ベクトルポテンシャル(光速倍) <cA>=<cAx cAy cAz>

X系で Tc , (X,Y,Z) , ρK , <jK> , <EK> , <cBK> , φK , <cAK>

4元ベクトル (tc,<x y z>) (ρ,<j>/c) (φ,<cA>)

▷ tc=Γ(b.)*Tc+Λ(b.)*X x=Γ(b.)*X+Λ(b.)*Tc y=Y z=Z 

 ρ=Γ(b.)*ρK+Λ(b.)*jKx/c jx/c=Γ(b.)*jKx/c+Λ(b.)*ρK jy=jKy jz=jKz

 φ=Γ(b.)*φK+Λ(b.)*cAx cAx=Γ(b.)*cAKx+Λ(b.)*φK cAy=cAKy cAz=cAKz

▷ <E>=<EKx  Γ(b.)*(EKy+b.*cBKz)  Γ(b.)*(EKz-b.*cBKy)>

 <cB>=<cBKx  Γ(b.)*(cBKy-b.*EKz)  Γ(b.)*(cBKz+b.*EKy)>

〓 電場のみの場の変換 〓 

▢  2つの慣性系 x系、O系 O系のx系に対する速度(対光速比) <xu>*b.=一定

相対論効果率 Γ(b.)=1/root(1-b.^2) Λ(b.)=Γ(b.)*b. 

x系で 時間(光速倍) tc 座標 (x,y,z) 
 電荷密度 ρ 電流密度 <j>=<jx jy jz>
 電場 <E>=<Ex Ey Ez> 磁場(光速倍) <cB>=<cBx cBy cBz>
 電位 φ ベクトルポテンシャル(光速倍) <cA>=<cAx cAy cAz>

O系で Tc , (X,Y,Z) , ρO , <jO>=0 , <EO> , <cBO>=0 , φO , <cAO>=0

4元ベクトル (tc,<x y z>) (ρ,<j>/c) (φ,<cA>)

▷ tc=Γ(b.)*Tc+Λ(b.)*X x=Γ(b.)*X+Λ(b.)*Tc y=Y z=Z 

 ρ=Γ(b.)*ρO jx/c=Λ(b.)*ρO jy=jz=0

 φ=Γ(b.)*φO cAx=Λ(b.)*φO cAy=cAz=0

▷ <E>=<EOx  Γ(b.)*EOy  Γ(b.)*EOz>

 <cB>=<0  -Λ(b.)*EOz  Λ(b.)*EOy>

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