お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/4-2015/8 Yuji.W

☆なぜ磁石は北を向く?☆

_ 磁石は北を向く。磁石にはN極とS極があって、地球も磁石であって…。磁荷はない。電流が磁場から力を受けて、ある方向を向く。どういう仕組みなのだろう。

正方形電流が一様な磁場から受ける力 回転の位置エネルギー 磁気双極子 electric current _〔物理定数

◇積* 商/ 微分;x 時間微分' 積分$ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)
 ベクトル<> 単位ベクトル<-u> 縦ベクトル<) 内積* 外積#

◇国際単位系(SI系) クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi
 電場 <E> 磁場 <B> 磁場(光速倍) <cB> ベクトルポテンシャル <A>
◇CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

{復習}

『直線電流が磁場から受ける力』 2015/8

◆ 一様な磁場 <B> 直線電流 <I> <B>と<I>とが作る角 a

■ 直線電流が受ける力(単位長さ当たり) <@F>=<I>#<B> @F=I*B*sin(a)

『トルク(力のモーメント)』 2016/1

◆ 力 <F>=<Fx Fy Fz> 力が作用する位置 <r>=<x y z>

 トルク <N>=<Nx Ny Nz>=<r>#<F>

■ Nz=(z軸からの距離)*[力の方位角方向(円の接線方向)成分]

『トルクによる回転エネルギー』 2016/1

◆ 力 <F>=<Fx,Fy,Fz> 作用点 <r>=<x y z>
トルク <N>=<Nx Ny Nz>=<r>#<F> 作用点の方位角(z軸の周りの回転角) a

力がz軸の周りにした仕事 Wrz

■ dWrz=Nz*da

☆正方形電流と磁場☆

◎ 傾いた正方形電流が一様な磁場から受ける力

◆ 一様な磁場 <zu>*B0

正方形電流 電流 I 1辺の長さ L0 面積 A=L0^2 正方形の法線方向の単位ベクトル <nu> 正方形電流が作る磁気双極子モーメント <mm>=<nu>*I*A

<nu>をz軸からx軸の方に角 a だけ傾ける

正方形の4辺を次のようにする
@y軸と平行(電流はy軸の正の方向)
Axz平面に平行
By軸と平行(電流はy軸の負の方向)
Cxz平面に平行

■【 正方形の各辺に働く力 】力の方向は磁場に垂直 ⇒ xy平面に平行

 辺Aに働く力と辺Cに働く力とは、大きさが等しく、方向は逆 一直線上にある

 辺@に働く力 x軸の負の方向 大きさ I*B0*L0

 辺Bに働く力 x軸の負の方向 大きさ I*B0*L0

■【 4力を合わせて 】

正方形電流を全体として動かす力は 0 つり合っている{そうなんだ!おもしろい!2016/1}

辺@と辺Bに働く力によって、正方形電流をy軸の周りに回転させようとするトルクが生じる。

 トルクの大きさ
=2*(I*B0*L0)*[(L0/2)*sin(a)]
=I*B0*L0^2*sin(a)
=I*B0*A*sin(a)
=mm*B0*sin(a) 

 トルク <N>=<yu>*mm*B0*sin(a)=<mm>#<B> _磁気双極子が磁場の方向と同じになろうとする

『正方形電流が一様な磁場から受ける力』 2016/1

◆ 一様な磁場 <B>

正方形電流の大きさ I 正方形の面積 A=L0^2 正方形の法線方向の単位ベクトル <nu>
正方形電流が作る
磁気双極子モーメント <mm>=<nu>*I*A

■ 正方形電流を全体として動かす力は 0

 トルク <N>=<mm>#<B> 磁気双極子が磁場の方向と同じになろうとする

▲ 閉じた電流は、一様な磁場で、ある方向を向こうとする。

{おもしろい!よくできてるなあ!2016/1}

☆正方形電流が持つ回転の位置エネルギー☆

◎ 正方形電流が作る磁気双極子は一様な磁場の方向と同じになろうとする。その力に逆らって、磁気双極子を傾けるのに必要なエネルギーを求めよう。

◆ 一様な磁場 <zu>*B0 正方形電流が作る磁気双極子モーメント <mm>=<nu>*I*A
磁気双極子とz軸とが作る角の大きさ a トルクの大きさ N=mm*B0*sin(a)

トルクに逆らって回転させるのに必要な回転の位置エネルギー Ur

■ dUr(a)=N*da

 Ur(a)
=${N*da}[a:0~a]
=mm*B0*${sin(a)*da}[a:0~a]
=mm*B0*[-cos(a)][a:0~a]
=mm*B0*[1-cos(a)]+積分定数

a=0 のとき Ur(0)=0 として Ur(a)=mm*B0*[1-cos(a)] _

ベクトルを使って Ur(a)=-<mm>*<B>+積分定数 _

a

30°

60°

90°

120°

150°

180°

1-cos(a)

0

0.134

0.5

1

1.5

1.866

2

☆円電流が磁場から受ける力

◎ 円電流が、一様な磁場から受ける力を求めよう。

◆ 円回路 半径 R 中心が原点 電流 I yz平面

 磁気モーメント <mm>=Pi*R^2*I*<xu> _

一様な磁場 <B>=B0*<zu>

■ 円電流は、円電流が作る磁場と、外部磁場の向きが同じになるような力を受ける。円電流が、xy平面上にあるようになろうとするトルクが働く。

円の一部分の、y軸との成す角 a 0<a<2Pi

a〜a+da にある電流が受ける力 (I*B0*Sa)*(R*da) だから、

 モーメント dN
=力*軸からの距離
=[(I*B0*Sa)*(R*da)]*(R*Sa)
=R^2*I*B0*Sa^2*da

 ${Sa^2*da}[a:0~2Pi]
=${(1/2)*[1-cos(2*a)]*da}[a:0~2Pi]

=(1/2)*[a-(1/2)*sin(2*a)][a:0~2Pi]
=(1/2)*2Pi
=Pi だから、

 N=R^2*I*B0*${Sa^2*da}[a:0~2Pi]=Pi*R^2*I*B0=mm*B0 _

■ 水素原子は、電子が陽子の周りを公転しているというモデルで考えると、磁気モーメントを持つことになる。0.4_T

量子力学では、(e/m)*[h/2(pi)]

■ 磁気モーメントと磁荷の関係?磁気モーメントを持つ粒子は、なぜ引き合ったり、反発し合ったりするのか?2013/2

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