物理>電磁気 2014/4-2012/1 Yuji.W
| ☆電流が持つエネルギー☆ |
◎ 電流が持つエネルギー ベクトルポテンシャル
◇表示のお約束◇ ベクトル<x,y> 単位ベクトル<xu> 縦ベクトル<x|y)
内積* 外積# 微分;x 時間微分' e^(i*x)=expi(x) 10^x=Ten(x)
cos(a)=Ca sin(a)=Sa tan(a)=Ta ★.<物理定数> 2014/4
| ☆アンペール力☆ |
◎ 電流が磁場から受ける力
〓◆ 一様な磁場 B 直線電流 I I ⊥ B 電荷が動く速さ v 電流(線)密度 λ
直線電流に働く力(単位長さ当たり) @F
■ 1C の電荷に働く力=v*B
1秒間、長さ v にある電荷が I だから
@F=I*(v*B)/v=I*B ★.アンペール力
{ちょっと考えたら、すぐできた!2014/4}
| ☆磁場中の電流のエネルギー☆ |
◎ 磁場中の電流が作るエネルギーをベクトルポテンシャルを使って表す
| 「平行電流」 ◇ μ0/4Pi=kb 円柱座標(r.,b,z) 〓◆ 平行電流 I1,I2 距離 r. ■ 電流 I1 が作る磁場 B=2*kb*I1/r. 電流 I2 が受ける力(単位長さ当たり) @F=I2*B アンペール力 @F=2*kb*I1*I2/r. ■ 電流 I1 が作るベクトルポテンシャル A=-2*kb*I1*ln(r.) |
■ U=-$(@F*dr.}[r.:∞~r.]
| ● $((1/r.)*dr.}[r.:∞~r.]=[ln(r.)][r.:∞~r.]=ln(∞)-ln(r.) |
位置エネルギーは、差を問題にするのだから、積分定数は適当にごまかして、
U=-2*kb*I1*I2*ln(r.)=-I2*A ★.
■ 一般に 電流(面)密度 <j> <j>*(単位長さ)=<J> 単位電流
※ <j>と<J>は、単位が違うだけ
エネルギー U=-<J>*<A> ★.
★ 電流が持つエネルギー ★