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☆ 静電エネルギー.直線上の点電荷 ☆ |
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〇 静電エネルギー 直線上にある電荷 2023.12-2016.8 Yuji.W ★ |
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◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
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〓 複数の点電荷による静電エネルギー 〓 〇 複数の点電荷による静電エネルギー @U @U(A~B)=(複数の電荷を、配置 A から、配置 B に移動するのに必要なエネルギー) 基準点を無限遠にして、次にようにすることが多い @U(A)=(複数の電荷を、無限遠から、配置 A に移動するのに必要なエネルギー) 〇 2つの電荷 q1 , q2 距離 r12 基準点を無限遠にした静電エネルギー @U クーロン力定数 ke として @U=ke*q1*q2/r12 ★ 2つの電荷をその位置に留め置く力が他になければ、 q1*q2 > 0 @U>0 のとき 電荷間には斥力が働き、電荷は無限遠に飛び去る q1*q2 < 0 @U<0 のとき 電荷間には引力が働き、電荷は近づき、衝突する 〇 3つの電荷 q1 , q2 ,q3 距離 r12 , r23 ,r31 3つの電荷が作る静電エネルギー @U 基準点を無限遠にして、 @U=ke*(q1*q2/r12+q2*q3/r23+q3*q1/r31) ★ |
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〓 直線上にある3つの電荷による静電エネルギー 〓 ▢ 電荷 -q , +q , -q 直線上に等間隔 d 系全体の静電エネルギー @U ▷ 引力(距離 d)が2本 斥力(距離 2*d)が1本 @U=(ke*q^2/d)(-2/1+1/2)=-1.5*ke*q^2/d ★ ▲ 直線上に並べる条件さえ満たす事ができれば、安定な配置になる |
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〓 直線イオン結晶の静電エネルギー 〓 ▢ 直線上に等間隔に電荷 … , +q , -q , +q , -q , +q , … 間隔 d 1個の +q に関係する分の静電エネルギー U ※ そもそも静電エネルギーは、系全体によるものであって、電荷ごとに分配できるものではないが、1個あたりのエネルギーという事で考える。 ▷ 注目している+qの電荷の片側の電荷を考えると、順に、 引力(距離 d) 斥力(距離 2*d) 引力(距離 3*d) 斥力(距離 4*d) … U=-(ke*q^2/d)*2*(1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…) ここで 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6~1-0.5+0.33-0.25+0.2-0.17=0.61 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…=ln(2)~0.69315 0.69315*2=1.3863 U~-1.3863*ke*q^2/d ★ ▲ 直線上に並べる条件さえ満たす事ができれば、安定な配置になる |
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