お勉強しよう 〕 物理.電磁気

2016/9-2016/8 Yuji.W

☆球電荷の静電エネルギー☆

◎ 時間的変化のない電場 静電エネルギーは電場にあるとする考え方

◇ ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 内積* 外積# 〔物理定数〕.  .
◆ ネイピア数 e 虚数単位 i exp(i*x)=expi(x) 微分;x 積分$ 10^x=Ten(x)

{復習}球状電荷の静電エネルギー

◆ 球状電荷 半径 R 総電荷 Q 静電エネルギー U

■ 電荷が表面に一様に分布 U=(1/2)*ke*Q^2/R

◆ 電荷が球全体に一様に分布 U=(3/5)*ke*Q^2/R

◇2つの球電荷◇

◆ 2つの球電荷 半径 R1,R2 電荷 q,Q-q 総電荷 Q=一定

電荷分布は一様 2つの球電荷は十分に遠く離れていて、何の影響も与えない

この系の静電エネルギー U(q)

■【 静電エネルギー 】

球同士の相互作用は考えないで U(q)=(3/5)*ke*[q^2/R1+(Q-q)^2/R2]

 U(Q)=(3/5)*ke*Q^2/R1 U(0)=(3/5)*ke*Q^2/R2

■【 最小値 】 U;q ∝ q/R1-(Q-q)/R2

極値をとるとき U;q=0 q/R1-(Q-q)/R2=0

 q*(1/R1+1/R2)=Q/R2

 q/Q=(1/R2)*R1*R2/(R1+R2)=R1/(R1+R2)

 (Q-q)/Q=1-R1/(R1+R2)=R2/(R1+R2)

 q/(Q-q)=R1/R2 .

このとき q^2/R1=Q^2*R1/(R1+R2)^2 (Q-q)^2/R2=Q^2*R2/(R1+R2)^2

 U=(3/5)*ke*Q^2/(R1+R2) 最小値

■【 電位 】

静電エネルギーが最小値をとるとき、それぞれの球の表面の電位 φ1,φ2

 φ1=ke*q/R1=ke*Q/(R1+R2) φ2=ke*(Q-q)/R2=ke*Q/(R1+R2)

 φ1=φ2 .

{なるほどね!おもしろい!2016/9}

電子

◎ 静電エネルギーより、電子1個の大きさを見積もる

■ 一様な電荷密度を持つ球の静電エネルギー U=(3/5)*ke*Q^2/R

電荷が表面に広がる球の静電エネルギー U=(1/2)*ke*Q^2/R

どちらでも U~(1/2)*ke*Q^2/R

■ 電子 質量 9.109*Ten(-31)_Kg 電荷 1.602*Ten(-19)_C 電子の半径 R

電子の質量は、すべて静電エネルギーに由来するものと仮定すると、

 9.109*Ten(-31)*c^2=(1/2)*[c^2*Ten(-7)]*[1.602*Ten(-19)]^2/R

 R
=(1/2)*Ten(-7)*1.602^2*Ten(-38)/9.109*Ten(-31)
=(1/2)*[1.602^2/9.109]*Ten(-14)
~1.4*Ten(-15)_m 
.

※ 古典電子半径 2.8*Ten(-15)_m

ウランの核分裂のエネルギー

◎ 1個のウランが核分裂するときに発生するエネルギー 200_MeV は、どこから来てるのか?

◇ ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7) ke*e^2~2.31*Ten(-28)_J*m~1.44*Ten(-9)_eV

◆ ウランの核分裂反応 U(235)+中性子->Y(95)+I(139)+2*中性子+200_MeV @

U

Y

I

電荷

92

39

53

半径_Ten(-15)*m

7

5

6

■ Y と I が、距離 Ten(-14)_m 離れてあるときの、電気エネルギー U

 U=1.44*Ten(-9)*39*53/Ten(-14)~300_MeV A

■ 原子核が持つ、電気エネルギー U 電荷は原子核内で一様に分布しているとして、

 U=(3/5)*ke*q^2/R

ウラン U(U)=(3/5)*ke*92^2/[7*Ten(-15)]
イットリウム U(Y)=(3/5)*ke*39^2/[5*Ten(-15)]
ヨウ素 U(I)=(3/5)*ke*53^2/[6*Ten(-15)]

 ΔU
=U(U)-U(Y)-U(I)
=(3/5)*Ten(15)*ke*e^2*(92^2/7-39^2/5-53^2/6)
~(3/5)*Ten(15)*ke*e^2*(1209-304-468)
~(3/5)*Ten(15)*[1.44*Ten(-9)]*437
~378_MeV B

@ABより、核分裂で放出されるエネルギーは、静電エネルギーが大きく寄与していることがわかる _

▲ 次のように教わった。「核分裂で放出されるエネルギーは、質量欠損があって、質量が直接エネルギーになるから莫大な量になるのだ。」核分裂だけ、何か特別な事が起きていると思っていた。そうではない。核分裂で放出されるエネルギーは、静電エネルギーが大きく寄与している。その値がが大きいから、質量欠損が観測されるということなんだ。そもそも、どんな反応でも、エネルギーが開放されれば、質量欠損は生じるのだ。その量が小さいから、普通はそれを問題にしないだけだ。 _{!2014/4}

  球電荷の静電エネルギー  

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