お勉強しよう 〕 物理.電磁気

2016/10-2012/1 Yuji.W

☆静電遮蔽☆

. 静電遮蔽 しゃへい 電荷を導体で囲む 導体の外側に電荷がある

◇ ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 内積* 外積# 〔物理定数〕.  .
◆ ネイピア数 e 虚数単位 i exp(i*x)=expi(x) 微分;x 積分$ 10^x=Ten(x)

導体

■【 導体 】

導体 電気を通す物質 銅、アルミニウム、金、銀、鉄、黒鉛など

 導線の抵抗=電気抵抗率*長さ/断面積

電気抵抗率_Ω*m 銅 1.7*Ten(-8) 鉄 1.0*Ten(-7) 炭素~Ten(-5)
 海水~Ten(-1) 純粋水~Ten(5)

銅線(長さ 1m 1mm^2)の抵抗=1.7*Ten(-8)/Ten(-6)=0.017_Ω

■【 電場内の導体 】

次のような仮定を置く。

@ 導体の電子の数と正電荷の数は等しく、総電荷は 0。

A 導体内には自由電子があり、電気力を受けて移動する。

B 電子に働く重力は非常に小さいので、考えない。

C 自由電子は導体の端まで行って止まる。導体の外側に飛び出さない。電子が飛び出ないようなエネルギーの範囲内を考える。自由電子は、導体の表面に集まる。

D 自由電子が抜けた後には、正電荷が生じる。移動した自由電子の数と、生じた正電荷の数は等しい。

E 正電荷そのものは移動しないが、電子が移動する事により、見かけ上移動するように見える。電子と反対側の導体の表面に集まる。

{以上の仮定が大事!ここをおろそかにするからわからなくなる!2014/4}

◇導体の空洞内の場,静電遮蔽◇

◎ 空洞のある導体 導体の外部に電荷 空洞内の電場 ?

◆ 導体の電荷 0 空洞内に電荷 0 導体の外部に電荷あり 空洞内の電場 ?

■ 導体内で、自由電子群と正電荷群が誘起される。それらが作る電場は、外部電荷が作る電場を打ち消す。導体内には電場は存在しない。

導体内を通る閉曲面を考える。

ガウスの法則 ${<E>*<dS>}[その閉曲面上]=4Pi*ke*(閉曲面内の総電荷)

そもそも、導体内ではあらゆる所で <E>=0 だから 左辺=0

 その閉曲面内の総電荷=0 と言える

ただし、導体の内側表面に電荷が誘起されないという意味ではない。負電荷と正電荷が同じ大きさで生じる可能性が残る。

ところが、導体内側表面には、電荷は誘起されない。なぜか?

そもそも電場は渦のない場だから ${<E>*<ds>}[任意の閉曲線]=0

導体内側表面に負電荷と正電荷が生じるとする。

負電荷と正電荷を結ぶ曲線+導体内を戻るという閉曲線を考えると、導体内の電場は 0 であるから、負電荷と正電荷を結ぶ曲線で

 ${<E>*<ds>}=0 でなくてはならない。ところが、負電荷と正電荷を結ぶ曲線で ${<E>*<ds>} は 0 でない値をとるから、矛盾する。

導体内側表面には、電荷は誘起されない。 .

結局、系の電場は、外部電荷と、導体内外側の表面に誘起された電荷群の重ね合わせになる。その重ね合わせは、導体内外側表面内の空間では、相殺される。したがって、導体内の空洞内の電場は存在しない。

外部電荷があっても、導体内部の空洞には電場は存在しない。静電遮蔽された。

◇電荷を導体球殻で囲む

◆ 原点に電荷 Q 導体球殻で囲む 球殻の中心は原点 球殻の総電荷 0 球対称

導体球殻の内側の表面に誘起される総電荷 -q 外側の表面の総電荷 +q

電場の大きさ E(r)

■ ガウスの法則より、

空洞内で E(r)=ke*Q/r^2

導体内部で 0=E(r)=ke*(Q-q)/r^2 q=Q

導体外部で E(r)=ke*(Q-q+q)/r^2=ke*Q/r^2 .

導体球殻は、導体内部の電場を 0 にするだけで、その内側や外側には何の影響も及ぼさない。 .


◎ 導体球殻をアースする

◆ 原点に電荷 Q 導体球殻で囲む 球殻の中心は原点 球殻をアースする 球対称

電場の大きさ E(r) 基準点:無限遠 導体球殻の電位=0

■ 電位は、無限遠で 0 、導体球殻で 0 。導体球殻の外側には電荷はないから、導体球殻の外側に電場は存在しない。静電遮蔽された。

※ 導体をアースしないと、静電遮蔽できない。{明記していない資料が多い!2016/11}

◇電位◇

◆ 1次元の電位 φ(x) 異なるx1,x2において φ(x1)=φ(x2) x1~x2 間に電荷は存在しない

■ x1~x2 で △φ=0 左辺=φ(x);;x だから、

 φ(x) は x の1次関数〔 x1~x2 の範囲で 〕

ところが、異なるx1,x2において φ(x1)=φ(x2) だから、

 φ(x)=定数〔 x1~x2 の範囲で 〕 .

▲ 無限遠で φ(∞)=0 ある位置 x1 で φ(x1)=0 であって、x1~∞ に電荷が存在しない場合、その空間は等電位空間になる .

 .  静電遮蔽  . 

inserted by FC2 system