☆円環電荷と点電荷による電気双極子Uz

　物理　電磁気　2018/6　Yuji.W

☆ 円環電荷と点電荷による電気双極子 ☆

◎ 円環電荷　点電荷　電気双極子　電場　電位 ★_　00

◇ ベクトル <A>　内積 *　外積 #　10^x=Ten(x)　微分 ;x　時間微分 '　積分 $
　ネイピア数 e　e^x=exp(x)　i^2=-1　e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)

デカルト座標単位ベクトル <x>,<y>,<z>　球座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b>

◇ 電磁気.国際単位系　クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)　〔物理定数〕
　磁場 <B>　磁場(光速倍) <cB>　ベクトルポテンシャル <A>
CGS静電単位系　ke=1_無次元　<Bcgs>=<cB>　<Acgs>=c*<A>
　[国際単位系B=1_T]⇔[CGS静電単位系Bcgs=10000_G]　〔電磁気単位〕

〓　円環電荷の電場　〓 .

◆ 円柱座標(h,a,z)　座標単位ベクトル <hu>,<a><z>

xy平面に円環電荷　半径 R　中心:原点　電荷線密度 λ=一定　全電荷 Q=2Pi*R*λ

観測点:(0,0,z)〔 z≧0 〕　電場 <E>　電位 φ

■ <E>=<z>*ke*(Q/R^2)*(z/R)/[(z/R)^2+1)^(3/2)

　φ=ke*(Q/R)/root[(z/R)^2+1]

〓　円環電荷と点電荷による電気双極子　〓 .

◆ yz平面に円環電荷　半径 R　中心:原点　全電荷 q

原点に点電荷 -q

x軸上での電位 φ　電場 <E>　0<R<<x

■ φ=ke*q*[1/root(x^2+R^2)-1/x]

ここで　1/root(x^2+R^2)-1/x
=(1/x)*{1/root[1+(R/x)^2]-1}
=-(1/x)*(1/2)*(R/x)^2
=-(1/2)*R^2/x^3　だから、

　φ=-(1/2)*ke*q*R^2/x^3=-[1/(8Pi*ε0)]*q*R^2/x^3 ★_