物理 電磁気 2018/5 Yuji.W
☆ 球 電荷面密度 σ0*cos(a) ☆
◎ 球面に電荷 球の外部 内部 電気双極子 ★_ 00
◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)
デカルト座標単位ベクトル <x>,<y>,<z> 球座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b>
◇ 電磁気.国際単位系 クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) 〔
物理定数
〕
磁場 <B> 磁場(光速倍)
<cB> ベクトルポテンシャル <A>
CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
[国際単位系B=1_T]⇔[CGS静電単位系Bcgs=10000_G] 〔
電磁気単位 〕
〓 電気双極子 〓 ◇ ke=1/(4Pi*ε0)
● 球座標(r,a,b) 座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b>
◆ 2つの点電荷 q,-q 2つの点電荷の距離 l -q から +q に向かうベクトル <l>
電気双極子モーメント <pd>=q*<l>
2つの点電荷の中点から観測点に向かうベクトル <r> |<r>|=r <ru>=<r>/r
0<l<<r 観測点における電位 φ 電場 <E>
■ φ=ke*<pd>*<r>/r^3=-ke*<pd>*<grad(1/r)>
<E>=ke*[<ru>*3*(<ru>*<pd>)-<pd>]/r^3
■ <pd>=<z>*pd=<z>*q*l のとき
φ/(ke*pd)=z/r^3=cos(a)/r^2
<E>/(ke*pd)
=[<x>*3*x*z+<y>*3*y*z+<z>*(3*z^2-r^2)]/r^5
=[<ru>*3*z-<z>*r]/r^4
=[<ru>*3*cos(a)-<z>]/r^3
=[<ru>*2*cos(a)+<a>*sin(a)]/r^3
〓 2つの球の内部の電場 〓 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)
◆ 2つの球 半径 R 電荷密度 ρ0 , -ρ0
2つの球は少しだけずれて重なりあう 中心の位置 (0,0,l/2) , (0,0,-l/2)
■ 球が重なり合っている領域で、
電位 φ=(4Pi*ke/3)*ρ0*l*z=[1/(3*ε0)]*ρ0*l*z
電場 <E>=-<z>*(4Pi*ke/3)*ρ0*l=-<z>*ρ0*l/(3*ε0)
〓 球 電荷面密度 σ0*cos(a) 電場 〓
◎ 球の外部 内部 重ね合わせの原理 電気双極子
◆ 円柱座標(h,a,z) 座標単位ベクトル <hu>,<a>,<z>
球[半径 R 中心:原点] 球の表面に電荷 電荷面密度 σ0*cos(a)
球の外側の電場 <Eout> 内部の電場 <Ein>
■ 電荷密度が ρ0 と -ρ0 の球を考える。ただし ρ0=一定 半径 R
全電荷 Q=ρ0*(4/3)*Pi*R^3 と -Q
球の外側の電場は、全電荷が球の中心にあるとみなした場合と同じ
2つの球の中心を少しだけずらす。ずらした距離 l
2つの球の重なり合った部分の電荷密度は 0
2つの球の重なり合っていない部分(球面とみなす)に、電荷が生じる
その電荷面密度 σ0*cos(a)=ρ0*l*cos(a)
〔
負の電荷の球の中心から、正の電荷の球の中心に向かう方向に対する角度 a 〕
以上のような2つの球の電場と、電荷面密度 σ0*cos(a) を球の電場は同じになると言える。
■ 2つの球の外側の電場は、電気双極モーメント Q*l の電気双極子と同じになる。
pd=Q*l=[ρ0*(4/3)*Pi*R^3]*l=(4/3)*Pi*R^3*σ0 ★_
<Eout>=ke*[<ru>*3*(<ru>*<pd>)-<pd>]/r^3
■ 2つの球の内側の電場の結果を用いて、
<Ein>=-<z>*(4Pi*ke/3)*ρ0*l=-<z>*(4Pi*ke/3)*σ0=-<z>*σ0/(3*ε0) ★_
{わーい、できた!2018/6}