お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/4 Yuji.W

☆直線電流モデル☆

_ 直線電流 電子の流れだけを考えていると、うまくいかない _

★ ベクトル <> 単位ベクトル <-u> 縦ベクトル <) 内積 * 外積 #
 微分 ; 
時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
 電場 <E> 磁場 <B> ベクトルポテンシャル <A>

【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

★ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
 運動量(光速倍) pc 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc

{復習}等速直線運動をする直線電荷

『等速直線運動をする直線電荷』

◆ 円柱座標(r,a,x) x軸上に一様な直線電荷 電荷が並ぶ方向に等速直線運動 速さ(対光速比) b 静止しているときの電荷線密度 λ0

■ それが作る電磁場 <E>=<ru>*2*ke*Γ(b)*λ0/r

 c*<B>=<b>#<E>=<au>*2*ke*Γ(b)*b*λ0/r

◆ 一様な外部磁場 <Bex> 直線電荷が受ける力(単位長さ当たり) <@F>

■ <@F>=c*λ0*Γ(b)*<b>#<Bex>

☆直線電流モデル☆

◎ 直線電流を、静止している直線正電荷と、等速直線運動をする直線負電荷とが合わさったものと考える。2つの直線電荷の重ね合わせで、電場は作られない。動いている直線負電荷の効果で磁場ができる。

◆ 正の直線電荷(静止している)の電荷線密度 λp0

負の直線電荷の電荷線密度(静止しているとき) -λe0
速さ(対光速比、電流と逆方向) b 動いているときの電荷線密度 -λe=Γ(b)*λe0
直線電流 I=λe*c*b=c*λe0*Γ(b)*b

■ 電流による電場は 0 なので λp0=λe=Γ(b)*λe0 _ ※ λp0 > λe0

{なぜそうなるかは、もう少し厳密な考察が必要である!2017/4}

■ 負の直線電荷が作る磁場は、

 c*B=2*ke*Γ(b)*b*λe0/r=2*(ke/c)*I _電流の方向に対して右回り

国際単位系(SI系)で B=(μ0/2Pi)*I _

CGS静電単位系で Bcgs=(2/c)*I _

『直線電荷モデル』

◆ 正の直線電荷(静止している)の電荷線密度 λp0

負の直線電荷の電荷線密度(静止しているとき) -λe0
速さ(対光速比、電流と逆方向) b 動いているときの電荷線密度 -λe=Γ(b)*λe0
直線電流 I=λe*c*b=c*λe0*Γ(b)*b

■ λp0=λe=Γ(b)*λe0 電場はできない ※ λp0 > λe0

■ c*B=2*(ke/c)*I 電流の方向に対して右回り

国際単位系(SI系)で B=(μ0/2Pi)*I CGS静電単位系で Bcgs=(2/c)*I

{まとめ}動く平行線電荷間に働く力

『動く平行線電荷間に働く力』

◆ 平行線電荷 距離 r 静止しているときの電荷線密度 λp0,λe0

電荷が並ぶ方向に等速直線運動 速さ(対光速比) b1,b2 平行線電荷間に働く力(単位長さ当たり) @F 2*ke*λp0*λe0/r=@F0

■ @F=@F0*Γ(b1)*Γ(b2)*(1-b1*b2)

■ b1=b2=b のとき @F=@F0

{復習}速度の合成.1次元

『相対論.速度の合成則.1次元』

■ 速さ(対光速比) b1,b2 b=b1[+]b2=(b1+b2)/(1+b1*b2)

 Γ(b)=(1+b1*b2)*Γ(b1)*Γ(b2) Γ(b)*b=(b1+b2)*Γ(b1)*Γ(b2)

☆電流が作る電磁場☆

◇ x軸を対称軸とする円柱座標単位ベクトル <xu>,<r.u>,<au>

◆ 無限に続く直線電荷 x軸上にある 静止している 電荷(線)密度 λ0 電場 <E(r.)>

■ <E(r.)>=2*ke*λ0/r.


◆ 無限に続く直線電荷 x軸上にある x軸方向に速さ(対光速比) b で等速直線運動 静止しているときの電荷線密度 λ0 動いているときの電荷線密度 λ=Γ(b)*λ0

電場 <E(r.)> 磁場 <B>

■ <E>=<r.u>*2*ke*Γ(b)*λ0/r.=<r.u>*2*ke*λ/r.

 <B>=<au>*2*(ke/c^2)*Γ(b)*λ0*(c*b)/r.=<au>*2*(ke/c^2)*λ*(c*b)/r.


◆ 電流を次の2つの直線電荷が合わさったものと考える

@ x軸負の方向に速さ b で等速直線運動をする負の直線電荷 動いているときの電荷線密度 -λ

A 静止している正の直線電荷 電荷線密度 λ

電流の方向:x軸正の方向 電流の大きさ I=λ*(c*b)

電流が作る電場 <E(r.)> 磁場 <B(r.)>

■ <E(r.)>=0 <B>=<au>*2*(ke/c^2)*I/r.=(μ0/2Pi)*I/r.

CGS静電単位系で <Bcgs>=<au>*(2/c)*I/r.

☆動く点電荷に電流が及ぼす力☆

◎ 電流を次のようなものと考える

@ -  -  -  -  - ⇒ 動く負の直線電荷
A + + + + +  静止している正の直線電荷

@ 速さ(対光速比) B 電荷(線)密度[動いているとき -λ0 静止すると -λ0/Γ(B)]

A 電荷(線)密度 +λ0

{核心!} (マイナス電荷の動いているときの電荷線密度)
=(プラス電荷の静止しているときの電荷線密度)

※ なぜこうなるかは、別に考える必要がある

◆ 電流に平行に等速直線運動をする点電荷 q 速さ(対光速比) b 電流との距離 r 電流が動く点電荷に及ぼす力 F

電流は電場と磁場を作る。動く点電荷は、両方の場の力を受ける。

点電荷と共に進む系(K系)を考える。点電荷は静止するから、電場のみの力を受ける。その力 FK

横方向の力は、粒子と共に動く系で最大になる F=FK/Γ(b)

K系での速さ(対光速比) [負の直線電荷 BK 正の直線電荷 -b]

K系での電荷線密度 [負の直線電荷 λ(-) 正の直線電荷 λ(+)]

■ BK=B[-]b=(B-b)/(1-B*b) Γ(BK)=(1-B*b)*Γ(B)*Γ(b)

 λ(+)=+λ0*Γ(b) & λ(-)=-[λ0/Γ(B)]*Γ(BK)=-λ0*(1-B*b)*Γ(b)

 λ(+)+λ(-)=λ0*Γ(b)*[1-(1-B*b)]=λ0*Γ(b)*B*b _元の系で、負の直線電荷と点電荷が同じ方向に進んでいれば、電荷線密度は正になる。

 直線電荷が作る電場=2*ke*電荷線密度/距離

 FK=2*q*(ke/r)*[λ(+)+λ(-)]=2*(ke/r)*λ0*Γ(b)*B*b

 F=FK/Γ(b)=2*q*(ke/r)*λ0*B*b _元の系で、負の直線電荷と点電荷が同じ方向に進んでいて、点電荷が正であれば斥力になる。負電荷であれば、引力になる。

■ 元の系での電流 I=λ0*c*B を使うと、

 F=-q*(c*b)*2*(ke/c^2)*I/r _元の系で、電流の方向と点電荷が進む方向が逆で、点電荷が正であれば斥力になる。負電荷であれば、引力になる。

※ 電流 I が距離 r の所に作る磁場は 2*(ke/c^2)*I/r になると解釈できる。

★ If{ Γ(b)=1.2 & B=0.8 }

 [Γ(b)*b]^2=Γ(b)^2-1=1.2^2-1=0.44 Γ(b)*b~0.663 b=0.663/1.2~0.55

 BK=(0.8-0.55)/(1-0.8*0.55)=0.25/0.56~0.446

 Γ(BK)=(1-0.8*0.55)*(5/3)*1.2~1.12

 [λ(+)+λ(-)]/λ0=1.2*0.8*0.55~0.53

★ If{ B=b } 負の直線電荷と点電荷が同じ速さで進む

 λ(+)=+λ0*Γ(B) & λ(-)=-λ0*(1-B^2)*Γ(B)=-λ0/Γ(B)

 λ(+)+λ(-)
=+λ0*[Γ(B)-1/Γ(B)]
=+λ0*[Γ(B)^2-1]/Γ(B)
=+λ0*[Γ(B)*B]^2/Γ(B)
=+λ0*Γ(B)*B^2 
_点電荷が正であれば斥力、負電荷であれば引力

☆電流が作る磁場☆

『電流が作る磁場』

◆ 電流 I=λ0*c*b

@ -  -  -  -  - ⇒ 動く負の直線電荷
A + + + + +  静止している正の直線電荷

@ 速さ(対光速比) b 電荷(線)密度[動いているとき -λ0 静止すると -λ0/Γ(b)]
A 電荷(線)密度 +λ0

電流 I が距離 r. の所に作る磁場 B

■ B=2*(ke/c^2)*I/r.=(μ0/2Pi)*I/r.  Bcgs=(2/c)*I/r.

お勉強しようUz〕 物理 電磁気 直線電流モデル

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