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_★ 直線電流 電子の流れだけを考えていると、うまくいかない ★_ |
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ベクトル
<> 単位ベクトル <-u> 縦ベクトル <) 内積 * 外積
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【国際単位系(SI系)】クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7) 【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A> |
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速さ(対光速比)
b 相対論的効果率
Γ(b)=1/root(1-b^2) |
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◎ 直線電流を、静止している直線正電荷と、等速直線運動をする直線負電荷とが合わさったものと考える。2つの直線電荷の重ね合わせで、電場は作られない。動いている直線負電荷の効果で磁場ができる。 ◆ 正の直線電荷(静止している)の電荷線密度 λp0 負の直線電荷の電荷線密度(静止しているとき)
-λe0 ■ 電流による電場は 0 なので λp0=λe=Γ(b)*λe0 ★_ ※ λp0 > λe0 {なぜそうなるかは、もう少し厳密な考察が必要である!2017/4} ■ 負の直線電荷が作る磁場は、 c*B=2*ke*Γ(b)*b*λe0/r=2*(ke/c)*I ★_電流の方向に対して右回り 国際単位系(SI系)で B=(μ0/2Pi)*I ★_ CGS静電単位系で Bcgs=(2/c)*I ★_
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◇ x軸を対称軸とする円柱座標単位ベクトル <xu>,<r.u>,<au> ◆ 無限に続く直線電荷 x軸上にある 静止している 電荷(線)密度 λ0 電場 <E(r.)> ■ <E(r.)>=2*ke*λ0/r. ◆ 無限に続く直線電荷 x軸上にある x軸方向に速さ(対光速比) b で等速直線運動 静止しているときの電荷線密度 λ0 動いているときの電荷線密度 λ=Γ(b)*λ0 電場 <E(r.)> 磁場 <B> ■ <E>=<r.u>*2*ke*Γ(b)*λ0/r.=<r.u>*2*ke*λ/r. <B>=<au>*2*(ke/c^2)*Γ(b)*λ0*(c*b)/r.=<au>*2*(ke/c^2)*λ*(c*b)/r. ◆ 電流を次の2つの直線電荷が合わさったものと考える @ x軸負の方向に速さ b で等速直線運動をする負の直線電荷 動いているときの電荷線密度 -λ A 静止している正の直線電荷 電荷線密度 λ 電流の方向:x軸正の方向 電流の大きさ I=λ*(c*b) 電流が作る電場 <E(r.)> 磁場 <B(r.)> ■ <E(r.)>=0 <B>=<au>*2*(ke/c^2)*I/r.=(μ0/2Pi)*I/r. CGS静電単位系で <Bcgs>=<au>*(2/c)*I/r. |
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◎ 電流を次のようなものと考える
@ 速さ(対光速比) B 電荷(線)密度[動いているとき -λ0 静止すると -λ0/Γ(B)] A 電荷(線)密度 +λ0 {核心!} (マイナス電荷の動いているときの電荷線密度) ※ なぜこうなるかは、別に考える必要がある ◆ 電流に平行に等速直線運動をする点電荷 q 速さ(対光速比) b 電流との距離 r 電流が動く点電荷に及ぼす力 F 電流は電場と磁場を作る。動く点電荷は、両方の場の力を受ける。 点電荷と共に進む系(K系)を考える。点電荷は静止するから、電場のみの力を受ける。その力 FK 横方向の力は、粒子と共に動く系で最大になる F=FK/Γ(b) K系での速さ(対光速比) [負の直線電荷 BK 正の直線電荷 -b] K系での電荷線密度 [負の直線電荷 λ(-) 正の直線電荷 λ(+)] ■ BK=B[-]b=(B-b)/(1-B*b) Γ(BK)=(1-B*b)*Γ(B)*Γ(b) λ(+)=+λ0*Γ(b) & λ(-)=-[λ0/Γ(B)]*Γ(BK)=-λ0*(1-B*b)*Γ(b) λ(+)+λ(-)=λ0*Γ(b)*[1-(1-B*b)]=λ0*Γ(b)*B*b ★_元の系で、負の直線電荷と点電荷が同じ方向に進んでいれば、電荷線密度は正になる。 直線電荷が作る電場=2*ke*電荷線密度/距離 FK=2*q*(ke/r)*[λ(+)+λ(-)]=2*(ke/r)*λ0*Γ(b)*B*b F=FK/Γ(b)=2*q*(ke/r)*λ0*B*b ★_元の系で、負の直線電荷と点電荷が同じ方向に進んでいて、点電荷が正であれば斥力になる。負電荷であれば、引力になる。 ■ 元の系での電流 I=λ0*c*B を使うと、 F=-q*(c*b)*2*(ke/c^2)*I/r ★_元の系で、電流の方向と点電荷が進む方向が逆で、点電荷が正であれば斥力になる。負電荷であれば、引力になる。 ※ 電流 I が距離 r の所に作る磁場は 2*(ke/c^2)*I/r になると解釈できる。 ★ If{ Γ(b)=1.2 & B=0.8 } [Γ(b)*b]^2=Γ(b)^2-1=1.2^2-1=0.44 Γ(b)*b~0.663 b=0.663/1.2~0.55 BK=(0.8-0.55)/(1-0.8*0.55)=0.25/0.56~0.446 Γ(BK)=(1-0.8*0.55)*(5/3)*1.2~1.12 [λ(+)+λ(-)]/λ0=1.2*0.8*0.55~0.53 ★ If{ B=b } 負の直線電荷と点電荷が同じ速さで進む λ(+)=+λ0*Γ(B) & λ(-)=-λ0*(1-B^2)*Γ(B)=-λ0/Γ(B) λ(+)+λ(-) |
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〔お勉強しようUz〕 物理 電磁気 直線電流モデル |